Дифференциальная геометрия (стр. 2 )

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Модуль 1	Модуль 2	Модуль 3
1.	Дифференциальные уравнения	+	+	+
2.	Системы дифференциальных уравнений	+	+	+
3.	Физика	+	+	+

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.  В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:

●  способностью к самоорганизации и самообразованию  (ОК-6);

●  способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов  (ПК-4)

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:  Обучающийся, изучивший дисциплину, должен

ЗНАТЬ

●        определение многомерного евклидова пространства и основные инструменты его изучения  (скалярное, векторное и смешанное произведения);

●        основные факты аналитической геометрии трёхмерного евклидова пространства;

●        определение и основные способы задания регулярных кривых;

●        понятие плоской кривой и смысл её кривизны;

●        понятие пространственной кривой и смысл её кривизны и кручения;

●        определение простой регулярной поверхности и основные способы их задания;

●        определение касательной плоскости поверхности и пространства касательных векторов;

●        определение первой и второй квадратичных форм и их значение для изучения поверхностей;

●        возможные сферы приложений геометрических абстракций, необходимых для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в математике и других профессиональных сферах.

УМЕТЬ

●        вычислять длину, кривизну и кручение кривой;

●        находить уравнения касательной к кривой, соприкасающейся и нормальной плоскостей, репер  Френе;

●        находить уравнение касательной плоскости к поверхности и стандартный базис касательных векторов в точке поверхности;

●        находить первую и вторую квадратичные формы поверхности;

●        вычислять главные кривизны и главные направления.

ВЛАДЕТЬ

методами решения рассмотренных при изучении дисциплины задач; навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики; методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.

2.  Структура  и  трудоёмкость  дисциплины

Семестры:  IX.  Форма промежуточной аттестации:  экзамен  в  X  семестре.  Общая трудоёмкость дисциплины составляет  4  зачётных единицы,  144  академических часа, из них  54  часа контактных занятий  (в том числе  12  интерактивных),  54  часа выделено на самостоятельную работу.

Таблица  2.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
IX
Контактная работа:	54	54
Аудиторные занятия	54	54
В том числе:
Лекции	18	18
Практические занятия	36	36
Самостоятельная работа	54	54
Общая трудоемкость  4  зач. ед. 144  часов	4	4
144	144
Вид итогового контроля	экзамен

3.  Тематический  план

Таблица  3.

№	Тема	Недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого  часов  по  теме	Из них в  интерактивной форме,  в часах	Итого количество баллов
Лекции	Практические занятия	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	4	6	7	8	9	10
Семестр  IX
Модуль  1	1–8	8	16	–	28	52	6	0–60
Модуль  2	9–18	10	20	–	26	56	6	0–40
Итого (часов, баллов):	18	36	–	54	108	12	0-100

4.  Виды  и  формы  оценочных  средств  в  период  текущего  контроля

Таблица  4.

№ Темы	Устные ответы	Письменные работы	Итого  баллов
коллоквиумы	ответ на семинаре	контрольная работа	тесты
Семестр  IX
Модуль  1
Всего	0–10	0–20	0–10	0–20	0–60
Модуль  2
Всего	0–20	0–10	0–10	0–40
Итого	0–10	0–40	0–20	0–30	0–100

5.  Содержание  дисциплины

МОДУЛЬ  1:  Геометрия  кривых

Евклидово  n-мерное пространство  En.  Регулярные кривые в  En.  Уравнение касательной к кривой и геометрический смысл касательной.  Натуральная параметризация кривой.  Плоские кривые и основные способы их задания.  Соприкосновение кривых.  Дважды соприкасающаяся окружность.  Кривизна плоской кривой.  Формулы  Френе  для плоских кривых.  Пространственные кривые.  Соприкасающаяся плоскость и её геометрический смысл.  Кривизна и кручение пространственной кривой.  Репер  Френе  и  формулы  Френе.  Геометрический смысл кривизны и кручения.

МОДУЛЬ  2:  Геометрия  поверхностей

Понятие простой регулярной поверхности в  E3 .  Основные способы задания поверхностей.  Пространство касательных векторов в точке поверхности.  Касательная плоскость и её геометрический смысл.  Первая квадратичная форма поверхности и её применения.  Понятие внутренней геометрии поверхности.  Изгибания поверхностей.  Вторая квадратичная форма поверхности.  Теоремы  Эйлера  и  Менье.  Вычисление главных кривизн и главных направлений поверхности.  Гауссова и средняя кривизна поверхности.  Формулы  Гаусса-Петерсона-Кодацци  и  теорема  Бонне  (без доказательства).

6.  Планы  практических  занятий

№	Модуль	План  практического  занятия
Семестр  IX
1	Модуль  1: Геометрия кривых	Регулярные кривые в  En.  Касательный вектор и уравнение касательной к кривой.  Геометрический смысл касательной.
2	Натуральная параметризация кривой.
3–4	Плоские кривые и основные способы их задания.  Порядок соприкосновения кривых.  Дважды соприкасающаяся окружность.  Кривизна плоской кривой.
5–6	Пространственные кривые.  Соприкасающаяся и нормальная плоскости и их геометрический смысл.
7–8	Кривизна и кручение пространственной кривой.  Репер  Френе.
9–10	Модуль  2: Геометрия поверхностей	Понятие простой регулярной поверхности в  E3 .  Основные способы задания поверхностей.  Поднятие кривых из области параметров на поверхность.
11–12	Стандартный базис касательных векторов в точке регулярной поверхности. Касательная плоскость и её геометрический смысл.
13–14	Первая квадратичная форма поверхности и её применения.
15–16	Вторая квадратичная форма поверхности.
17–18	Вычисление главных кривизн и главных направлений поверхности.

7.  Лабораторный практикум