необходимые  для  оценки  знаний,  умений,  навыков  и  (или)  опыта

деятельности,  характеризующей  этапы  формирования  компетенций  в

процессе  освоения  образовательной  программы

Примерная  контрольная  работа  по  теме:

“Плоские кривые”

Для заданных кривых  ,  δ :  y – x2 + 4⋅x – 4

и значения параметра  t0 = 0  найдите:

области определения кривых  γ,  δ. касательную и нормаль к  γ,  δ  при  t = t0 . натуральный параметр для  γ. порядок соприкосновения  γ  с  δ  при  t = t0 . радиус дважды соприкасающейся при  t = t0  с  γ  окружности и кривизну.

Примерная  контрольная  работа  по  теме:

“Пространственные кривые”

Для данной кривой    при  t0 = 1  найдите:

уравнения нормальной и соприкасающейся плоскости и уравнение касательной к  γ . репер  Френе,  кривизну и кручение для  γ . Докажите, что если кривая целиком лежит в одной плоскости, то её кручение тождественно равно нулю.

Примерная  контрольная  работа  по  темам:

“Поверхности”

Для поверхности  П :  x2 + 2⋅y2 + z2 = 4  и точки  M(–1; 0; )  на ней  найдите:

параметризацию поверхности вблизи данной точки. стандартный базис касательных векторов в точке  M. уравнение касательной плоскости в этой точке. I-ю  и  II-ю  квадратичные форму в точке  M. гауссову и среднюю кривизны в точке  M.

10.4  Методические материалы,  определяющие  процедуры  оценивания

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

знаний,  умений,  навыков  и  (или)  опыта  деятельности

характеризующих  этапы  формирования  компетенций

На экзамене билет состоит из одного вопроса и задачи по теме этого же вопроса.

ПРИМЕРНЫЕ  ВОПРОСЫ  К  ЭКЗАМЕНУ


Понятие простой регулярной кривой в  R n.  Натуральный параметр кривой.  Примеры. Касательная к кривой в  R n и её геометрический смысл.  Примеры. Порядок соприкосновения плоских кривых. Кривизна плоской кривой. Примеры. Вычисление кривизны для произвольно параметризованной регулярной плоской кривой.  Примеры. Плоские кривые.  Репер и формулы  Френе  для регулярных плоских кривых.  Примеры. Соприкасающаяся плоскость к пространственной регулярной кривой.  Примеры. Репер  Френе  для регулярной пространственной кривой.  Вычисление в произвольной параметризации.  Примеры. Кривизна и кручение пространственной кривой. Вычисление в произвольной параметризации.  Примеры. Геометрический смысл кривизны и кручения пространственной кривой. Формулы  Френе  для регулярной пространственной кривой.  Примеры. Использование формул  Френе  для приближённого описания поведения пространственной кривой. Понятие простой регулярной поверхности. Примеры. Пространство касательных векторов в точке поверхности.  Уравнение касательной плоскости в точке поверхности.  Примеры. Геометрический смысл касательной плоскости в точке поверхности. Примеры. I-я квадратичная форма поверхности.  Вычисление для различных заданий поверхности. Примеры. I-я квадратичная форма поверхности.  Применение к решению некоторых задач  (угол между кривыми на поверхности, длина дуги кривой на поверхности).  Примеры. I-я квадратичная форма поверхности.  Применение к решению некоторых задач  (площадь поверхности).  Понятие внутренней геометрии поверхности. Примеры. II-я квадратичная форма поверхности и её значение:  теорема  Бонне. Примеры вычисления II-й квадратичной формы поверхности. II-я квадратичная форма поверхности: Главные кривизны и главные направления. Свойства и примеры.

11.  Образовательные  технологии

Используются:

а)  аудиторная  работа:

●        информационные лекции,

●        проблемные лекции,

●        коллоквиумы,

●        активные и интерактивные формы занятий.

б)  внеаудиторная  работа

●        домашние задания,

●        домашние контрольные и самостоятельные работы,

●        внеаудиторные индивидуальные консультации.

12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а)  основная  литература:


  Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие / , , ; Новосиб. гос. пед. ин-т. – Новосибирск: НГПУ, 2013. – 132 с. – Режим доступа: https://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/644444 . Кривые на плоскости и поверхности в пространстве [Электронный ресурс]: учебное пособие / , ; Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. », Министерство образования и науки Российской Федерации. – Елец: Елецкий государственный университет им , 2012. – 129 с. –  Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=272020 .   Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс]: учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов / ; науч. ред. ; Алтайская гос. пед. акад.. – Барнаул: [б. и.], 2012. – 107 с. –  Режим доступа: http://icdlib. nspu. ru/catalog/details/icdlib/645021/ (27.09.2015). Розендорн, по дифференциальной геометрии / . – 3-е изд., испр. и доп. – М. : Физматлит, 2008. – 142 с. –

ISBN 978-5-9221-0821-8 ; То же [Электронный ресурс]. –

URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=68376 .

Введение в алгебру. Часть 1: Основы алгебры [Электронный ресурс] / . – М.: МЦНМО, 2012. – 273 с. – 978-5-94057-453-8. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63140 . Введение в алгебру. Часть 2: Линейная алгебра [Электронный ресурс] / . – М.: МЦНМО, 2012. – 368 с. – 978-5-94057-454-5. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=63144 . Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры [Электронный ресурс] / . – М.: МЦНМО, 2012. – 272 с. – 978-5-94057-455-2. Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=62951 .

б)  дополнительная  литература:


,    Геометрия. – Ч. 2. – М.:  Просвещение,  1987.   Дифференциальная геометрия и топология. –  М.: СГУ, 2003. ,    Курс дифференциальной геометрии и топологии. –  М.: Физматлит, 2010. , ,   Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. –  М.: Изд-во  МГУ, 1987.   Дифференциальная геометрия. – М.: Наука,  1974. Элементы топологии. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007. ,   Дифференциальная геометрия. – М: Изд-во  МГУ, 1990.   Курс дифференциальной геометрии. – М.: ГИТТЛ, 1950.   Сборник задач по дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1979.

в)  периодические  издания:

г)  мультимедийные средства:

д)  Интернет-ресурсы:


Кривая  // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org/wiki/Кривая Поверхность  // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org/wiki/Поверхность Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru

13. Перечень  информационных  технологий,  используемых  при 

осуществлении  образовательного  процесса  по  дисциплине,  включая перечень  программного  обеспечения  и  информационных  справочных

систем  (при необходимости)

При выполнении практических работ в качестве информационных технологий может использоваться следующее программное обеспечение:

    Microsoft Word. Microsoft Excel. Microsoft PowerPoint.


14.  Материально-техническое  обеспечение  дисциплины

Компьютерный класс, оснащённый средствами мультимедиа и компьютерами:  микропроцессор не ниже Pentium  IV,  объём  ПЗУ  не меньше 2-3 ГБ, объем  ОЗУ  не меньше  512 МБ,  операционная система  Windows  XP / 7  с текстовым редактором  Word – 2003  и средами программирования  TurboPascal  или Delphi.

15.  Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Семестры:  IX.  Форма промежуточной аттестации:  экзамен  в  X  семестре.  Общая трудоёмкость дисциплины составляет  4  зачётных единицы,  144  академических часа, из них  54  часа контактных занятий  (в том числе  12  интерактивных),  54  часа выделено на самостоятельную работу.

Основные требования к знаниям и умениям обучающихся раскрываются в государственном стандарте. Будущий математик должен:

●  знать роль и место математики в системе наук, осознавать фундаментальный и прикладной характеры математики;

●  владеть системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

●  владеть методологией построения математических моделей;

●  знать основные этапы истории математики и иметь представление об основных современных тенденциях её развития;

●  уметь выявлять и развивать математические способности учащихся.

Дисциплина  “Дифференциальная геометрия”  строится в соответствии с этими основными задачами.  Дифференциальная геометрия исследует свойства кривых и поверхностей средствами дифференциального и интегрального исчислений. При этом изучаемые свойства не ограничиваются только вычисляемыми характеристиками, но касаются весьма абстрактных понятий.  Дисциплина  “Дифференциальная геометрия”  занимает исключительно важное место в системе математического образования в связи с бурным применением геометрии и топологии в физике.

Вместе с тем, изучение дифференциальной геометрии преследует и следующие цели:

●  знание курса необходимо для других предметов, для которых геометрия является поставщиками понятий, даёт необходимый математический аппарат (математический анализ, физика);

● знакомство с приложениями различных тем курса и их значением в математике, в самых различных областях жизни;

● освещение определенных задач математики с точки зрения современной науки. Имея высокую эрудицию, из всех подходов к освещению какого-либо вопроса легче выбрать самый целесообразный;

● явная ориентация на профессиональное становление будущего математика.

В самостоятельной работе особое внимание следует уделить решению  дополнительных задач,  в которых обучающийся может проявить свои знания и умение мыслить.  Что касается теоретических разделов, выносимых на самостоятельное изучение, то их усвоение контролируется с одной стороны  контрольными  вопросами,  контрольными работами,  а с другой – вопросами для экзамена.  Рекомендуется выполнять все домашние задания. 

Каждый экзаменационный билет содержит один вопрос и одну стандартную задачу по теме этого же вопроса.  Для получения оценки “удовлетворительно” необходимо знать все основные определения и формулировки, приводить примеры и уметь решать стандартные задачи.  Для получения оценки “хорошо” в дополнение к вышеизложенному нужно уметь доказывать основные результаты по теме полученного вопроса.  Для получения оценки “отлично” дополнительно требуется уметь обосновать все сформулированные утверждения и решать не совсем стандартные задачи.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4