Опорный конспект лекций для студентов специальности 090602 (стр. 10 )

Интенсивность  нарастания  давления  зависит  от  упругости  перекачиваемой  жидкости  и  податливости  стенок  рабочей  камеры.  Открытие  НК  (точка  3)  происходит  в  момент,  когда  давление  в  камере  несколько  превысит  давление  жидкости  над  клапаном.  Если  противодавление  невысокое,  то  этот  момент  может  совпадать  с  моментом  посадки  ВК  и  даже  опережать  его.

Аналогичные  события  возникают  в  начале  всасывания  жидкости  с  тем  отличием,  что  в  камере  происходит  спад  давления.  Начало  спада  (точка  4)  предваряет  закрытие  НК,  а  всасывающий  клапан  открывается  в  фазе  .

Хотя  оба  клапана  конструктивно  одинаковые,  открываются  они  с  различным  опозданием  во  времени,  что  объясняется  различием  в  объёмах  и  в  газосодержании  сжимаемой  и  расширяющейся  жидкости,  а  также  влиянием  конечной  длины  шатуна  на  скорость  поршня. 

О с н о в н ы е  р а с ч ё т н ы е  ф о р м у л ы. 

Введём  следующие  обозначения  (применительно  к  плоскому  тарельчатому  клапану):

h – высота  подъёма  клапана; - скорость  клапана  ();  fk – площадь  тарелки  ();  fC  - площадь  сечения  отверстия  в  седле;  l – периметр  тарелки;  c – средняя  скорость  истечения  из  щели  клапана;  cc – средняя  скорость  истечения  в  седле;  - текущий  и  средний  расходы  жидкости  через  клапан.

Уравнение  сплошности  потока  (формула  Вестфаля):

  ,  (7.2)

Если  клапан  опускается,  то  члены  в  правой  части  уравнения  суммируются.  В  момент,  когда  h = 0,  скорость  c  не  может  быть  бесконечно  большой;  поэтому

  ,  (7.3)

причём  расход  в  седле  изменяется  по  закону

  .  (7.4)

  Перемещение  и  скорость  подъёма  нагнетательного  клапана  условимся  считать  отрицательными,  а  всасывающего – положительными.

  Из  формулы  Вестфаля  скорость  истечения

 

В  момент  посадки  это  выражение  становится  неопределённым.  Раскроем  неопределённость  по  правилу  Лопиталя:

  .  (7.5)

  В  мёртвой  точке  поршня  скорость  опускания  клапана  практически  постоянна  .  Подставив  в  (7.5)  значения  Q0  из  (7.4)  и    из  (7.3),  получим  угол  поворота  кривошипа,  соответствующий  времени  запаздывания  посадки  клапана:

  .  (7.6)

  Скорость  посадки  клапана  определим  из  (7.3)  с  учётом  того,  что  при  малых  углах  :

  .  (7.7)

  Приняв  ,  вычислим  высоту  запаздывания  посадки  клапана:

  .  (7.8)

  Для  определения  скорости  c0  рассмотрим  гидродинамическую  силу  ,  действующую  на  тарелку  клапана.  Эта  сила  зависит  от  геометрических  очертаний  потока,  т. е.  от  формы  и  соотношений  размеров  тарелки,  седла,  клапанной  камеры  и  высоты  поднятия  клапана  над  седлом.  В  геометрически  подобных  системах,  характеризуемых  определённым  отношением  h/d,  сила  P  зависит  от  плотности  и  вязкости  жидкости,  характерной  площади  (например,  сечения  отверстия  в  седле)  и  двух  скоростей,  характеризующих  так  называемый  поток  замещения  с  расходом  жидкости    и  поток  в  седле  с  расходом  Q  (см. формулу 7.2).  Две  скорости  необходимы  потому,  что  поле  скоростей,  а  следовательно,  и  давлений  жидкости  на  тарелку  при  одной  и  той  же  скорости  c  могут  быть  различными  в  зависимости  от  соотношения  интенсивности  указанных  потоков.  Таким  образом,

  .

  Эта  связь  выявляется  только  опытным  путём.  Результаты  опытов  представляются  в  виде  графиков  зависимости  между  следующими  критериями:

коэффициентом  истечения  м1  или  коэффициентом  обтекания  т1:

  ;  ;  (7.9)

критерием  Рейнольдса  (,    и  др.); соотношением  скоростей  или  расходов  жидкости  (,    и  др.); относительной  высоты  подъё1ма  клапана  (,    и  лр.).

Поскольку  клапан  садится  с  постоянной  скоростью  и  силы  инерции  отсутствуют, то  равенство  сил,  действующих  на  клапан,  имеет  вид

  ,  (7.10)

где  -  сила  тяжести  клапана  в  жидкости;  R0  -  натяжение  пружины  в  нижнем  положении  клапана.

  Из  (7.9)  и  (7.10)  получим

  ,  (7.11)

где  b0  -  так  называемая  н а г р у з к а  к л а п а н а  при  h = 0.

  Максимальную  высоту  подъёма  клапана  вычисляем  из  (7.2)  при  условии  ,  приняв  приближённо  :

  .  (7.12) 

  Определение  скорости  c  связано  с  некоторыми  трудностями,  так  как  неизвестно  ускорение  клапана.  Обычно  силой  инерции  клапана  пренебрегают  и  вычисляют  c  по  формуле  (7.11)  заменяя    и  b0  на    и  b,  соответствующие  максимальной  высоте  подъёма  клапана.