Физика методические указания и контрольные задания (стр. 16 )

Найти: , , , , , .

Решение.

  С учетом выражений (1.3), (1.4) и (1.12) удельная электрическая проводимость материала проводника

  ,

где  – модуль заряда электрона. Удельное электрическое сопротивление

  .

Скорость упорядоченного движения свободных электронов в проводнике

  .

Зависимость плотности тока в проводнике от времени найдем из закона Ома в дифференциальной форме (1.4):

  ().

В момент времени скорость электронов и плотность тока равны

  ; .

Зависимость плотности тока от можно было найти также по формуле

  ().

Сила тока в проводнике находится следующим образом:

  ().

  За промежуток времени от до , настолько малый, что в течение него ток можно считать постоянным, прошедший через поперечное сечение проводника заряд равен

  .

Конечный промежуток времени разбиваем на указанные выше бесконечно малые промежутки, находим заряды, прошедшие за каждый такой промежуток и суммируем их. Такая операция сводится к интегрированию тока по промежутку времени:

  ().

  Далее найдем сопротивление проводника:

  ().

  Количество теплоты, выделившееся в проводнике за малый промежуток времени, согласно закону Джоуля-Ленца рассчитывается по формуле

  .

Количество теплоты, выделившееся в проводнике за конечный промежуток времени, найдем, проинтегрировав это выражение по этому промежутку:

  .

  Удельную тепловую мощность тока найдем из закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

  ().

Тогда .

Количество теплоты, выделившееся за промежуток времени от до , можно также найти, используя удельную мощность тока. Учитывая, что по определению удельная тепловая мощность тока

  ,

где - количество теплоты, выделившееся в объеме проводника за время  (так как проводник однородный, т. е. его свойства одинаковы во всем объеме, то бесконечно малый объем можно заменить на конечный объем  ). Из последнего выражения следует, что за малый промежуток времени от до в проводнике выделяется количество теплоты

  .

За промежуток времени от до в проводнике выделится количество теплоты

  .

Расчет:

;  .

Чтобы найти ответ на последний вопрос задачи, найдем предельную удельную мощность тока, которая не может быть превышена:

  .

При этом предельная плотность тока

  .

Предельная сила тока

  .

Ответы: (); (); ; ; .

2. В соленоиде длиной с плотной намоткой из провода диаметром течет ток силой . Альфа-частица (масса , заряд ), ускоренная разностью потенциалов , влетает в магнитное поле соленоида под углом к линиям магнитной индукции. Найти: радиус и шаг винтовой линии, по которой движется частица; число оборотов, которое она совершит внутри соленоида.