Физика методические указания и контрольные задания (стр. 20 )

Решая эту систему, получим выражение для расчета :

.

Ответы: , .

8. Материальная точка массой закреплена на конце одной из 2-х соединенных друг с другом одинаковых пружин жесткостью каждая. Пружины подвешены в вертикальном положении. В начальный момент времени одну пружину растягивают на , а другую сжимают на и отпускают. Написать уравнение результирующего колебания материальной точки. Массой пружин пренебречь.

Дано: , , , .

Найти: .

Решение.

Материальная точка участвует в двух гармонических колебаниях одной частоты и одинакового направления: , , где, как известно, . Начальные фазы колебаний и определяются из начальных условий: (> – растяжение). Отсюда . (<– сжатие). Отсюда .

Таким образом, уравнения складываемых колебаний имеют вид: (), (). Результирующее колебание: , где . . Отсюда . Подставив найденные значения и в выражение для , получим равнение результирующего колебания: , .

Ответ: , .

9. В стальном стержне распространяется плоская продольная волна от источника, имеющего частоту и амплитуду . Модуль Юнга стали , плотность . Написать уравнение волны. Определить максимальные колебательную скорость частиц, относительную деформацию и напряжение в стержне.

Дано: , , , .

Найти: , , , . 

Решение

Напишем уравнение плоской волны в общем виде: , где – смещение от положения равновесия точки с координатой в момент времени ; – циклическая частота колебаний; – скорость распространения волны в среде.

Определим циклическую частоту и скорость распространения волны: ,  , , .

Напишем уравнение волны в стальном стержне. Подставим заданные величины в системе СИ: .

Колебательная скорость частиц среды в волне равна частной производной от смещения по времени: . Максимальная колебательная скорость .

Относительная деформация в стержне равна частной производной от смещения по координате : . Максимальная относительная деформация . Максимальное напряжение в стержне .