Физика методические указания и контрольные задания (стр. 18 )

Дано: , , , , , .

Найти: , .

Решение.

Взаимная индуктивность находится из выражения (3.10):  . Присвоим контуру индекс . Тогда , где – число витков в контуре, – магнитный поток через плоскую поверхность , ограниченную контуром. Во всех точках вектор индукции магнитного поля, создаваемого током , направлен по нормали к ней.

Выделим на поверхности узкую полоску, параллельную сторонам , находящуюся на расстоянии от провода и толщиной . Для всех точек этой полоски, площадь которой , с учетом выражения (2.8.1) можно считать, что . Тогда элементарный поток через полоску рассчитывается следующим образом:

  .

Поток через находится интегрированием (с учетом того, что ):

  .

Коэффициент пропорциональности при – это и есть взаимная индуктивность .

Следовательно, .

Индуцированный заряд рассчитывается по формуле (3.4). Для рассматриваемого случая ее можно представить в виде , где , . Тогда

  .

Ответы: , .

5. С поперечным сечением () соленоида связано потокосцепление . Длина соленоида , число витков , сопротивление . Найти энергию магнитного поля соленоида и ее объемную плотность.  Определить время, в течение которого при отключении источника тока напряженность магнитного поля убывает в два раза.

Дано: , , , , , .

Найти: , , .

Решение.

Индуктивность длинного соленоида (3.6): . Число витков, приходящееся на единицу длины соленоида: .

Объем соленоида: .

Тогда . Ток, текущий по обмотке соленоида, находим из выражения (3.5):

  .

Энергия магнитного поля соленоида рассчитывается по формуле (3.13):

  .

Объемная плотность энергии . Объемную плотность энергии можно также найти, используя выражение (3.14). Так как для соленоида (2.13), то . Согласно (3.14), .

При выключении источника тока ток в контуре убывает по закону (3.8):

  .

В соответствии с этим, . Отсюда . Логарифмируя, получим: . Следовательно, .