Физика методические указания и контрольные задания (стр. 19 )

Ответы: , , .

6. Шарик массой , подвешенный к невесомой пружине, совершает незатухающие гармонические колебания с частотой и амплитудой ; начальная фаза равна . Написать уравнение колебаний. Определить скорость шарика в тот момент, когда смещение от положения равновесия равно половине максимального. Определить потенциальную и кинетическую энергии в момент времени , где –  период колебаний.

Дано: , , , , , .

Найти: , , , .

Решение.

Уравнение гармонического колебания имеет вид: , где циклическая частота . Уравнение колебаний в явном виде:

  , .

Фаза колебаний в момент времени находится следующим образом:

, где , где . Отсюда , . Скорость шарика . Тогда:

  .

Потенциальная энергия , где . Тогда

  .

Кинетическая энергия . Тогда для момента времени :

  .

Ответы: , ; , , . 

7. Колебательный контур состоит из  конденсатора емкостью и катушки индуктивностью . При каких значениях логарифмического декремента затухания и сопротивления цепи энергия контура уменьшится в раз за три полных колебания?

Дано: , , , , .

Найти: , .

Решение.

Энергия колебательного контура пропорциональна  квадрату амплитуды заряда. Следовательно, за три полных колебания амплитуда заряда уменьшится в раз. Поэтому , отсюда .

Известно, что логарифмический декремент затухания , где –  коэффициент затухания, – период колебаний. Тогда . Логарифмируя, получим . Таким образом, .

Для нахождения сопротивления необходимо знать коэффициент затухания . Согласно выражению (4.19), , следовательно, .

Составим систему из 5-ти уравнений с 5-тью неизвестными , , , , : ; ; ; ; .