«Методические аспекты изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы» (стр. 7 )

2.3. Примеры самостоятельных и контрольных работ по теме «Движения»

Самостоятельная работа №1

«Центральная и осевая симметрии»

Самостоятельная работа планируется на 20 мин.

Вариант 1

На рисунке изображен угол АВС. Постройте угол, симметричный данному относительно оси l. Докажите, что при движении вертикальные углы отображаются на вертикальные углы.

Вариант 2

На рисунке изображен угол АВС. Постройте угол, симметричный данному относительно центра О. Докажите, что при движении сменные углы отображаются на смежные.

Вариант 3

Постройте произвольный треугольник и его образ при симметрии относительно прямой, содержащей биссектрису одного из его внешних углов. Докажите, что при движении подобные ромбы отображаются в подобные ромбы.

Вариант 4

Постройте произвольный треугольник и его образ при симметрии относительно точки пересечения его высот. Докажите, что при движении подобные прямоугольники отображаются на подобные прямоугольники.

Самостоятельная работа №2

«Параллельный перенос и поворот»

Самостоятельная работа планируется на 30 мин.

Вариант 1

При параллельном переносе вершина С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (- прямой) переходит в вершину А, а треугольник АВС переходит в треугольник А1АВ1. Определите вид четырехугольника А1В1ВС. Угол АВС, равный б (б < 900), при повороте около точки В на 900 в направлении от А к С переходит в угол А1ВС1. Найдите градусную меру угла АВС1.

Вариант 2

При параллельном переносе вершина А равностороннего треугольника АВС переходит в вершину С, а равносторонний треугольник АВС переходит в треугольник СВ1С1. Определите вид четырехугольника АВВ1С. Угол АВС, равный б (б < 900), при повороте около точки В на 900 в направлении от А к С переходит в угол А1ВС1. Найдите градусную меру угла СВА1.

Вариант 3

Постройте образ угла МОН при параллельном переносе на вектор АА1. Постройте образ А1В1 хорды АВ при ее повороте вокруг центра окружности на 450 против часовой стрелки. Сравните длины АВ и А1В1.

Вариант 4

Точки А и В принадлежат окружности с центром О. Постройте образ А1ОВ1 сектора АОВ при вращении вокруг центра О на 600 по часовой стрелке. Сравните дуги АВ и А1В1.

Постройте образ угла ЕОF при параллельном переносе на вектор ММ1.

Контрольная работа

Вариант 1

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. Определите, какая получится фигура при симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его катет. Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 600 вокруг своего центра отображается на себя. При симметрии относительно прямой а отрезок LM переходит в отрезок KN. Прямые а и LM не параллельны. Определите вид четырехугольника LMNK. Докажите, что две окружности равны, если их радиусы равны. Дана окружность с центром в точке О и радиусом равным R. При параллельном переносе центр окружности точка О отображается на точку О1, лежащую на этой окружности. Точки А и В являются точками пересечения окружности с центром в точке О и окружности с центром в точке О1. Постройте точки А1 и В1, которые являются прообразами точек А и В, и  точки А2 и В2, которые являются образами точек А и В при параллельном переносе на вектор . Найдите длину отрезка ОА2.

Вариант 2

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС. Определите, какая получится фигура при симметрии данного треугольника относительно прямой, содержащей его гипотенузу. Докажите, что правильный четырехугольник при повороте на 900 вокруг своего центра отображается на себя. При симметрии относительно точки О отрезок DC переходите в отрезок FG. Точка О не принадлежит прямой DC. Определите вид четырехугольника DCFG. Докажите, что ромбы равны, если равны их диагонали. Дана окружность с центром в точке О и радиусом равным R. При параллельном переносе центр окружности точка О отображается на точку О1, лежащую на этой окружности. Точки А и В являются точками пересечения окружности с центром в точке О и окружности с центром в точке О1. Постройте точки А1 и В1, которые являются прообразами точек А и В, и точки А2 и В2, которые являются образами точек А и В при параллельном переносе на вектор . Найдите длину отрезка АВ.

Вариант 3

1) Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку М, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на вектор АМ.

2) Дан прямоугольный треугольник АВС (). Постройте его образ при повороте вокруг центра С на 900 по часовой стрелке. Чему равен угол между АВ и А1В1, если ?

         2. Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

  3.  Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.

  4*. Начертите два непараллельных отрезка AB и CD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего АВ на CD (, )

Вариант 4

1) Начертите параллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольную точку М. Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор АМ.

2) Начертите произвольный треугольник АВС и постройте его образ при повороте вокруг центра С на 600 против часовой стрелки. Чему будет равен угол между АВ и А1В1, если ?

  2. Дан угол АОВ, ОС – биссектриса этого угла, ,, причем ОМ=ОК. Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС.

  3. Даны две точки А(-5; 3) и В(3; 5). Докажите, что точка В может быть получена из точки А поворотом вокруг начала координат на 900 по часовой стрелке.

4*. Постройте треугольник, равный данному, так, чтобы основание его принадлежало данной прямой а, а вершина – данной прямой b.

Заключение

Данная курсовая работа посвящена разработке методических аспектов изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы.

В первой главе работы рассмотрены теоретические основы изучения темы «Движения» в курсе геометрии, а именно: цели обучения математике, в частности геометрии, в школе, приведен обзор изложения данной темы в школьных учебниках.

Вторая глава посвящена разработке методических аспектов изучения темы «Движения». Приведены методические рекомендации по изучению понятия движения, осевой и центральной симметрий, параллельного переноса и поворота, а также примеры самостоятельных и контрольных работ по данной теме.

Таким образом, цель исследования, состоящая в разработке методических аспектов изучения движения в курсе геометрии основной, школы достигнута.

В ходе проделанной работы, мы:

Исследовали ряд учебников и учебных пособий по геометрии на предмет изучения темы «Движения»; Выявили степень разработанности проблемы в психолого-педагогической и научно-методической литературе; Выявили теоретические основы обучения данной теме в основной школе; На основании изученного, разработали методические аспекты изучения темы «Движения».

Следовательно, задачи, поставленные для достижения данной цели, реализованы.

Библиографический список

Александров, : Учеб. для 7-9 кл. сред. Шк. / , , . – М.: Просвещение, 1992. Александров, для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/, , . – 3 – е изд. – М.: Просвещение, 1996. Алексеев, В. Б.  Геометрия: рабочая тетр. к учеб. "Геометрия 7-9"9 кл. В 2 ч. / , , ; Под ред. . - М. : Дрофа, 2000 Атанасян, , 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / , , и др. – 18-е изд. – М. :Просвещение, 2008.- 384 с. Атанасян, геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя / , , и др.-3-е изд.- М.: Просвещение, 2000. Бурмистрова, . Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / составитель . М.: Просвещение, 2011. Гусев, материалы по геометрии 9 класс / , . — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001 Зив, . Дидактические материалы 9 класс / .- 11-е изд. – М.: Просвещение, 2009. Погорелов, : Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / . – М.: Просвещение, 2000. Погорелов, , 7 – 11: Учеб. для общеобразовательных Учреждений / – 2 – е изд. – М.: Просвещение, 1991. Шарыгин, . 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. – 6- е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2002. Геометрические преобразования, том 1 / М.- 1955 http://www. geometry2006.narod. ru