«Методические аспекты изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы» (стр. 1 )

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хакасский Государственный Университет им. »

Институт Естественных Наук и Математики

Кафедра Математики и методики преподавания математики

Направление 050200.62 физико-математическое образование, профиль математика

«Методические аспекты изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы»

  Курсовая работа

4 курс, группа М-41

Научный руководитель

доцент,

кандидат пед. наук

  Абакан 2013

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы        6

Цели обучения геометрии в основной школе        6 Обзор изложения темы «Геометрические преобразования» в школьных учебниках………………........................................................................................13

Глава 2. Методические аспекты изучения темы «Движения» ……………………..25

  2.1. Анализ примерной программы по геометрии к учебнику «Геометрия»

  7-9, ……………………………………………………………………………………25

  2.2. Методические рекомендации по обучению теме «Движения» …………..26

  2.2.1. Понятие движения …………………………………………………………………………..26

  2.2.2. Симметрия относительно точки ………………………………………………………31

  2.2.3. Симметрия относительно прямой …………………………………………………..33

  2.2.4. Параллельный перенос и поворот ………………………………………………….35

  2.3. Примеры самостоятельных и контрольных работ по теме

«Движения» ………………………………………………………………………………………………………38

Заключение ………………………………………………………………………………………………………43

Библиографический список …………………………………………………………………………….44

Введение

Введение в стандарт темы «Геометрические преобразования» обосновано не только и не столько необходимостью ознакомить учащихся с примерами преобразования плоскости, встречающимися на практике, сколько потребностями самого предмета геометрии. Понятие движения как частного случая преобразования плоскости важно прежде всего тем, что, опираясь на него, на него можно ввести общее понятие равенства геометрических фигур. Это, в свою очередь, необходимо для обоснования правил построения фигур с заданными свойствами, а еще точнее – для этапа «исследование» в задачах на построение фигур. А преобразование подобия дает способ построения подобных фигур, чем доказывается их существование, и также применяется для решения задач на построение.

В школьном курсе геометрии геометрические преобразования рассматриваются как точечные преобразования, то есть каждой точке плоскости в планиметрии (пространства – в стереометрии) ставится в соответствие другая точка плоскости (пространства). Иначе говоря, точечное преобразование является отображением плоскости (пространства) на себя как множества (совокупности) точек. При этом в школьном курсе геометрии выделяются две группы преобразований: движения и подобия. Преобразование движения определяется как геометрическое преобразование, сохраняющее расстояния между точками. Преобразование подобия рассматривается как точечное преобразование одной фигуры в другую, определяемое метрическими соотношениями между элементами фигур.

В данной курсовой работе мы остановимся на рассмотрении  группы преобразований, сохраняющих расстояния между точками, то есть движений. К простейшим движениям относят те преобразования, которые имеют достаточно наглядное описание. Как правило, это параллельные переносы, повороты на некоторый угол, центральная симметрия, осевая симметрия, иногда называемая отображением.

Для изучения данной темы будет полезно знать, особенно молодому учителю, некоторые методические аспекты, разработкой которых мы займемся в данной курсовой работе.

Проблема исследования заключается в разработке методических аспектов изучения темы «Движения» в основной школе.

Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся в основной школе.

Предметом исследования являются методические аспекты изучения темы «Движения» в курсе геометрии основной школы.

Цель исследования состоит в разработке методических аспектов изучения движения в курсе геометрии основной школы.

Для достижения цели поставим следующие задачи:

Выявить степень разработанности проблемы в психолого–педагогической и научно – методической литературе; Выявить теоретические основы обучения данной теме  в основной школе; Разработать методические аспекты изучения темы «Движения»: Сделать обзор изложения темы «Геометрические преобразования» в школьных учебниках; Разработать методические рекомендации по изучению понятия движения, осевой и центральной симметрий, параллельного переноса и поворота; Подобрать примеры самостоятельных работ и контрольных работ по теме «Движения».

Для достижения поставленной цели использовались следующие методы: изучение психолого-педагогической, математической, учебно-методической литературы; анализ нормативных документов об образовании; анализ учебников и учебных пособий по геометрии, школьных программ по математике.

Практическая значимость данной работы состоит в том, что разработанные методические аспекты изучения темы «Движение» могут быть использованы учителями математики в практической деятельности.

ГЛАВА 1. Теоретические основы изучения темы «Движения» в курсе геометрии.

1.1 Цели обучения геометрии в школе

В современной программе по математике для общеобразовательной школы говорится о том, что цели обучения математике определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Таким образом, выделяются два основных направления в постановке курса математики. Назовем их – общее и личное. Первое определяется общественными запросами, предъявляемыми к школе, а второе связано с выявлением и развитием задатков, склонностей, интересов, способностей учащихся. В соответствии с этим определяются следующие цели обучения математике в школе:

а) овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

б) интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

в) формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

г) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Сформулированные цели в равной степени относятся ко всем разделам школьной математики, в том числе и к геометрии.

Теперь, исходя из этих общих целей, рассмотрим специальные цели, ради которых преподается геометрия.

Давайте начнем с того, что проанализируем, как ставился и решался данный вопрос в известных руководствах по методике преподавания геометрии прошлых лет. Представим некоторые из них.

В методическом пособии и говорится о том, что изучение геометрии должно дать умение и навык отличать друг от друга формы различных геометрических фигур, пере­числяя их существенные признаки, знать их образование и свойства, соотношения между отдельными элементами фигур, выпол­нять четкий чертеж несложной геометрической ситуации, разби­раться в данном чертеже и вызывать в своем воображении по данному чертежу соответствующие геометрические образы, решать задачи на вычисление длин, площадей, объемов тел и их частей, размеров их элементов, а также задачи на построение геометрических фигур. Изучение геометрии, содействуя развитию пространственных представлений и пространственной интуиции, должно, в конечном счете, дать учащимся прочные навыки и знания, нужные им не только для последующей учебной работы, но и для последующей профессиональной деятельности.

В методике геометрии выделяются три це­ли преподавания геометрии в школе:

1. Сообщение геометрических сведений.

Эти сведения, во-первых, непосредственно нужны работникам многих профессий. Во-вторых, они необходимы при изучении других школьных предметов, таких, например, как физика, тригонометрия, география. В - третьих, использование при обучении в высшей школе.

2. Логическое развитие.

Эта важная задача в школе возлагается в основном на курс геометрии. При этом учитель предостерегается от использования уроков геометрии для преподавания логики. В курсе геометрии имеют дело лишь с применением логических методов. Эта логика в действии, логика, которая основывается на геометрическом материале. По мнению автора, нельзя одобрить практику тех учителей, которые сосредотачивают все свое внимание на привитии ученикам навыков и обходят все сколько-нибудь «тонкие» принципиальные вопросы под тем предлогом, что они мало доступны ученикам. Если ученик только приобрел навыки в решении задач и запомнил доказательства теорем, приводимые в учебнике, то цель преподавания геометрии еще не достигнута. Основное правило преподавания математики на всех ступенях – не снижать научного уровня, не обходить принципиальных вопросов, а, наоборот, подчеркивать их. Глубоко ошибочно думать, что, имея перед собой «слабых» учеников, мы облегчим им усвоение математики, обходя «тонкие» вопросы. Дело обстоит как раз наоборот, ибо, не добившись вполне отчетливого усвоения учениками принципиальных вопросов, мы не облегчим, а затрудним для них изучение геометрии, так как лишим их многих ассоциаций, общего подхода к разным вопросам и многих внутренних связей. Из стройной системы мы превратим геометрию в собрание отдельных предложений. Имея дело со «слабыми» учениками, учитель должен проходить принципиальные вопросы математики нисколько не в меньшем объеме, чем с «сильными», а лишь разъяснять их более подробно. Математику можно преподавать всем, не превращая это преподавание в натаскивание, а сохраняя полностью все необходимые идейные моменты.

3. Развитие пространственного воображения.

При изучении геометрии надо добиваться, чтобы ученик мог охватывать сразу весь чертеж (сначала простой, потом – посложнее) и улавливать те соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса. Особенно полезны случаи, когда для решения проблемы приходится делать на чертеже дополнительные вспомогательные построения. Весьма полезны упражнения в проведении геометрических рассуждений, не делая чертежа на доске или на бумаге, а представляя его в уме. Решение задач на построение способствует развитию пространственного воображения.