Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается в 5-6 семестрах 3 курса. Общая трудоёмкость 4 зачётных единицы (144 часа), из них 68 аудиторных: 34 часа лекций и 34 часа практических занятий, самостоятельная работа студентов – 40 часов. Изучение предусматривает контрольную работу в 5 семестре и экзамен в 6 семестре.

4.1. Структура дисциплины

Таблица 1

№

раз-

дела

Наименование разделов

Семестр

Количество часов

Всего

Аудиторная

работа

СР

Л

ПЗ

1

Введение в теорию вероятностей.

5

8

2

2

4

2

Правила сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность

5

8

2

2

4

3

Повторение испытаний. Схема Бернулли.

5

6

2

2

2

4

Асимптотические формулы. Нормальная функция распределения.

5

6

2

2

2

5

Случайные величины. Примеры распределений.

5

6

2

2

2

6

Числовые характеристики случайных величин.

5

6

2

2

2

7

Многомерные случайные величины.

5

6

2

2

2

8

Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

5

6

2

2

2

Итого:

52

16

16

20

1

Основные понятия теории случайных процессов. Простейшие случайные процессы.

6

8

2

2

4

2

Марковские случайные процессы.

6

10

4

4

2

3

Основные понятия математической статистики.

6

8

2

2

4

4

Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.

6

6

2

2

2

5

Элементы теории корреляции.

6

12

4

4

4

6

Проверка статистических гипотез.

6

12

4

4

4

Итого:

56

18

18

20

Экзамен

4

36

Всего:

144

34

34

40

4.2. Содержание дисциплины

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Таблица 2

№ разде-ла

Наименование
раздела

Содержание раздела

1

Введение в теорию вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Другие определения вероятности (геометрическое, аксиоматическое, статистическое).

Комбинаторные формулы и их применение  к подсчету вероятности.

2

Правила сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность.

Правила сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Зависимые и независимые события, их вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

3

Повторение испытаний. Схема Бернулли.

Повторение испытаний. Схема Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов. Обобщение схемы Бернулли. Задача о безвозвратной выборке.

4

Асимптотические формулы. Нормальная функция распределения.

Локальная теорема Муавра-Лапласа. Нормальная функция распределения. Теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.

5

Случайные величины. Примеры распределений.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности. Основные примеры дискретных и непрерывных распределений.

6

Числовые характеристики случайных величин.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Степень неопределенности дискретного распределения. Понятие об энтропии.

7

Многомерные случайные величины.

Двумерная случайная величина, ее функция распределения и плотность вероятности. Нормальное распределение двумерной случайной величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Коэффициент корреляции. Корреляционная зависимость.

8

Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Различные формы закона больших чисел. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Применения центральной предельной теоремы.

9

Основные понятия математической статистики.

Основные задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Таблица частот. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

10

Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.

Эмпирические оценки параметров распределения, требования, предъявляемые к ним. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными.

11

Элементы теории корреляции.

Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии регрессии и их построение. Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.

12

Проверка статистических гипотез.

Общие принципы проверки статистических гипотез. Критерии согласия Колмогорова, Пирсона и Романовского. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных и проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.

5. Образовательные технологии

Таблица 3

№

занятия

№

раздела

Тема занятия

Виды образовательных технологий

Кол-во часов

1.

1

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Другие определения вероятности (геометрическое, аксиоматическое, статистическое).

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

2.

1

Тема 1.  Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Другие определения вероятности (геометрическое, аксиоматическое, статистическое).

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

3

1

Тема 2.  Комбинаторные формулы и их применение к подсчету вероятности.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

4

1

Тема 2.  Комбинаторные формулы и их применение к подсчету вероятности.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

5.

2

Тема 3.  Правила сложения и умножения вероятностей.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

6

2

Тема 3.  Правила сложения и умножения вероятностей.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

7

2

Тема 4.  Условная вероятность. Зависимые и независимые события, их вероятности.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

Лекция-визуализация

8

2

Тема 4.  Условная вероятность. Зависимые и независимые события, их вероятности.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

9

2

Тема 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

Лекция-визуализация

2

10

2

Тема 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

11.

3

Тема 6. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов. Обобщение схемы Бернулли. Задача о безвозвратной выборке.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

Лекция-визуализация

2

12

3

Тема 6. Повторение испытаний. Схема Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов. Обобщение схемы Бернулли. Задача о безвозвратной выборке.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

13

4

Тема 7. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

14

4

Тема 7. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

15

4

Тема 8. Нормальная функция распределения. Теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

16

4

Тема 8. Нормальная функция распределения. Теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

17

5

Тема 9. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

18

5

Тема 9. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

19

5

Тема 10. Функция распределения и плотность вероятности.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

20

5

Тема 10. Функция распределения и плотность вероятности.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

21

6

Тема 11. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

22

6

Тема 11. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

23

7

Тема 12. Нормальное распределение двумерной случайной величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

Лекция-визуализация

2

24

7

Тема 12. Нормальное распределение двумерной случайной величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

25

7

Тема 13. Коэффициент корреляции. Корреляционная зависимость.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

Лекция-визуализация

2

26

7

Тема 13. Коэффициент корреляции. Корреляционная зависимость.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

27

8

Тема 14. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Применения предельной центральной теоремы.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

28

8

Тема 14. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Применения предельной центральной теоремы.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

2

29

11

Тема 15. Основные задачи математической статистики.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

30

11

Тема 15 Основные задачи математической статистики.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

4

31

11

Тема 16. Числовые характеристики статистического распределения.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

32

11

Тема 16. Числовые характеристики статистического распределения.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

4

33

13

Тема 17. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии регрессии и их построение.

Информационная лекция (Традиционные технологии)

2

34

13

Тема 17. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии регрессии и их построение.

Практическое занятие (Традиционные технологии)

4

6. Самостоятельная работа студентов

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6