с вероятностью 0,3 и 
с вероятностью 0,7, причем 
>
. Найти 
, 
, зная, что M(X)=2,7 и D(X)=0,21. Случайная величина задана законом распределения | X | 2 | 4 | 8 |
| p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Найти среднее квадратичное отклонение этой величины.
9) Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x)= 
Найти функцию плотности и математическое ожидание случайной величины Х.
10) Найти функцию распределения случайной величины, плотность вероятности которой имеет вид 
11) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=24xy в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти математические ожидания этих случайных величин.
12) Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин (X, Y):
X\Y | 20 | 40 | 60 |
10 | 3л | л | 0 |
20 | 2л | 4л | 2л |
30 | л | 2л | 5л |
Найти коэффициент л и математические ожидания этих случайных величин
13) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=a(x+y) в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный осями координат и прямой x+y=2. Требуется определить коэффициент а.
14) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=x+y в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный осями координат и прямой x+y=2. Требуется найти математические ожидания этих случайных величин.
Примерные темы курсовых работ:
1) Аксиоматический подход в определении вероятности.
2) Некоторые распределения дискретных случайных величин и их числовые характеристики.
3) Некоторые распределения непрерывных случайных величин и их числовые характеристики.
4) Числовые характеристики случайных величин.
5) Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами.
6) Формула Стирлинга.
7) Статистические критерии различий.
8) Психологические задачи, решаемые с помощью статистических методов.
9) Аддитивные процессы.
10) Плоское броуновское движение.
Вопросы к экзамену по дисциплине (6 семестр)
Математическая статистика. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, эмпирический закон распределения, полигон частот и относительных частот. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Примеры. Статистические оценки. Несмещённые и состоятельные оценки. Выборочная средняя как статистическая оценка генеральной средней. Выборочная дисперсия как смещённая статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности. Исправленная дисперсия. Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов. Примеры. Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод максимального правдоподобия. Примеры. Интервальные оценки. Точность и надёжность оценок. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при известном среднем квадратическом отклонении. Примеры. Статистическая гипотеза. Основная и альтернативная гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Примеры. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами. Коэффициент корреляции. Уравнения регрессии одной случайной величины на другой. Коэффициент регрессии и связь его с коэффициентом корреляции. Примеры. Линейная регрессия, уравнение линейной регрессии по не сгруппированным данным. Примеры. Корреляционная теория случайных процессов. Дифференцирование и интегрирование в среднем квадратическом. Стационарные случайные процессы. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентами, правая часть которых является стационарным случайным процессом. Общая теория условных математических ожиданий. Условное математическое ожидание и условная вероятность относительно счётного разбиения.Приложение 4
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины и учебно-методическое обеспечение
4.1. Технологическая карта
Наименование образовательной программы, профиль: дисциплина «Теория вероятностей, случайные процессы»
Год обучения, группа:
Семестр: III
Статус дисциплины:
Количество часов на дисциплину: 144
Количество аудиторных часов на дисциплину: 5 семестр – 34
ФИО преподавателей:
Утверждено на заседании кафедры
№ | Дисциплина | № | Контрольное мероприятие | Ауд. или Внеауд. | Баллы | Неделя |
1 | Основы математической обработки информации | 1 | Вводное тестирование | Ауд. | 0-4 | 1 |
2 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 1-6 | ||
3 | Домашняя работа № 1 «Введение в вероятность» | Внеауд. | 0-3 | 4 | ||
4. | Решение задач | Ауд. | 0-6 | 1-6 | ||
5 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 1-6 | ||
Итого: | 0-25 | |||||
6 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 7-12 | ||
7 | Домашняя работа № 2 «Комбинаторика» | Внеауд. | 0-3 | 10 | ||
7 | Решение задач | Ауд. | 0-6 | 7-12 | ||
8 | Домашняя работа № 3 «Таблицы, графики, диаграммы» | Внеауд. | 0-4 | 12 | ||
9 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 7-12 | ||
Итого: | 0-25 | |||||
10 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 13-18 | ||
11 | Опрос по теме «Вероятность» | Ауд. | 0-4 | 17 | ||
12 | Тестирование по теме «Характеристики вариационного ряда» | Ауд. | 0-8 | 18 | ||
13 | Решение задач | Внеауд. | 0-6 | 13-18 | ||
14 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 7-12 | ||
Итого: | 0-30 | |||||
Итоговый контроль | 0-20 | |||||
Всего: минимум – 0, максимум –100 |
4.2. Тестовые задания для текущего контроля
1. Некий спортсмен выиграет чемпионат Европы с вероятностью 0,9, а чемпионат мира – с вероятностью 0,8. Вероятность выиграть оба чемпионата равна:
А. 1,7 В. 0,72 С. 0,8 D. 0,85
2. Средним арифметическим чисел 1, 3, 4, 5, 7 является число:
А. 2 В. 3 С. 4 D. 10
3. Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, кратное трем равна
А. 
В. 
С. 
D. 
4. Средняя выборочная вариационного ряда 1, 2, 5, 5, 5 равна: А. 6 В. 3,6 С. 3,1 D. 5
5. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей
Х | 1 | 2 |
Р | 0,7 | 0,3 |
Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно:
А. 1,3 В. 1 С. 1,7 D. 3
6. Количество перестановок в слове «центр» равно: А. 5 В. 120 С. 24 D. 100
Тестовые задания для итогового контроля
Задание 1.
и В – множества, изображенные на рисунке.
Тогда пересечением этих множеств является…
А. А / В В ∅Задание 2.
Заданы множества А = {1, 2, 3, 4, 5} и В = {1, 2, 3} тогда для них верным утверждением будет...
1) «Множества А и В равны».
2) «Множества А и В не имеют общих элементов».
3) «Множество А включает в себя множество В».
4) «Множество А есть подмножество множества В».
Задание 3.
Пусть множества: М = (0; 4) – представляет собой интервал и N = (0; 4) – отрезок числовой оси, тогда множество К = М ∪ N как числовой промежуток будет равно…
К = [0; 4] К = (0; 4] K = [0; 4) К = (0; 4)Задание 4.
Если А есть множество нечетных натуральных чисел, а В {1; 2: 3; 4: 5; б; 7} , то количество элементов множества А ∩ В равно…
Задание 5.
Количество перестановок букв в слове «центр» равно…
5; 2) 120; 3) 24; 4) 100.Задание 6.
В слове «WORD» меняют местами буквы. Тогда количество всех возможных различных «слов» равно…
1) 8;
2) 16;
3) 4;
4) 24.
Задание 7.
Сколько различных двузначных чисел можно составить из четырех цифр 1, 2, 3, 4, если все цифры в числе различны?
6; 24; 12; 4.Задание 8.
Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 2 томов из 12-томного собрания сочинений равно…
2; 24; 132; 66Задание 9.
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна…
1; 0; 4; 0,4.Задание 10.
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна…
0,4; 1; 0,6; 1,6.Задание 11.
В урне находятся 6 шаров: 3 белых и 3 черных. Событие А – «Вынули белый шар». Событие В – «Вынули черный шар». Опыт состоит в выборе только одного шара. Тогда для этих событий неверным будет утверждение:
1) «События А и В несовместимы».
2) «Вероятность события В равна 1/2».
3) «Событие А невозможно».
4) «События А и В равновероятны».
Задание 12.
Расположите случайные события в порядке возрастания их вероятностей:
А – при бросании кубика выпало не более 5 очков;
В – при бросании кубика выпало нечетное число очков;
С – при двух бросаниях кубика выпало в сумме не менее 2 очков.
Задание 13. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6. Найти закон ее распределения.
Задание 14. Для вариационного ряда 1, 2, 5, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1 вычислить:
1) Выборочное среднее 2) Выборочную дисперсию 3) Выборочное среднее квадратическое отклонение
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
