Теория вероятностей и математическая статистика Учебно-методический комплекс. Рабочая программа (стр. 5 )

- выполнение других заданий, которые представлены в программе и технологической карте.

Дисциплина завершается контрольной работой в 5 семестре и экзаменом в 6 семестре.

Приложение 3

самостоятельнАЯ работА СТУДЕНТОВ

Задания для самостоятельной работы

По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (5, 6 семестры) общая трудоёмкость –4 зач. ед. (144 часа), на аудиторные занятия в 5 семестре отводится 34 часа, из них 16 часов – лекции, 18 часов – практические; 20 часов - самостоятельная работа. На аудиторные занятия в 6 семестре отводится 34 часа, из них 16 часов – лекции, 18 часов – практические; 20 часов - самостоятельная работа. В 5 семестре предусмотрена контрольная работа, в 6 семестре - экзамен. Охватить весь курс на аудиторных занятиях нет возможности, поэтому часть материала выносится для самостоятельного изучения. Какие виды самостоятельной работы? Это: изучение и конспектирование литературы, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе, решение задач, сдача коллоквиума.

Тематический план самостоятельной работы

№ раздела	Тема	Кол-во часов	Формы текущего контроля успеваемости
1	Введение в теорию вероятностей.	5	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Разные определения вероятности (геометрическое, аксиоматическое, статистическое)». Домашняя работа № 1 Устный опрос
5	Случайные величины. Примеры распределений	8	Самостоятельное изучение и конспектирование темы: «Законы распределения случайных величин (закон Коши, закон арксинуса)». Домашняя работа №2 Устный опрос
6	Числовые характеристики случайных величин.	5	Самостоятельное изучение темы: «Вычисление числовых характеристик случайных величин, распределенных по закону Коши и закону арксинуса». Письменный опрос

Кроме того, к видам самостоятельной работы относится выполнение домашних заданий: решение задач. Задания задаются на каждом практическом занятии из сборников задач [1], [1(дополн. лит-ра)] студенты должны выполнять их. Если у студента возникают вопросы по выполнению, предусмотрены еженедельные консультации, где он обращается к преподавателю. На каждом практическом занятии студенты сдают выполненные домашние задания, за правильное выполнение которых получают соответствующие баллы. Если есть нерешенные задания у всей группы, то совместно на занятии  разбираем это задание, но баллы при этом не начисляются.

Подготовка к контрольной работе подразумевает повторение теоретического материала по разделам 1-6, повторение основных определений, основных методов, формул нахождения вероятности. Необходимо ориентироваться в них и по содержанию задачи выбирать рациональное решение.

Содержание самостоятельной работы

1) Охотники Александр, Виктор и Павел попадают в летящую утку с вероятностями, соответственно равными 2/3, ѕ, 1/4. Все одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность того, что утка будет подбита?

2) Вероятность попадания в цель равна 0,003. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью, большей 0,94, можно было утверждать, что цель будет поражена?

3) Какова вероятность того, что два носка, взятые наудачу из ящика, содержащего шесть красных и три синих носка, будут одного цвета? 

4) 30 % изделий предприятия – продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий. Чему равна вероятность того, что 4 изделия из них высшего сорта?

5) Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

Домашняя работа № 2. Тема «Комбинаторика»

В нашем распоряжении есть три флага. На флагштоке поднимается сигнал, содержащий 1, 2 или 3 флага. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке, если сигналы, поданные одними и теми же флагами, поднятыми в различном порядке, считать различными? Для проведения экзамена создается комиссия из двух преподавателей. Сколько различных комиссий можно создать из пяти преподавателей? Для дежурства в классе в течение недели (кроме воскресенья) выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз? В магазине «Всё для чая» есть:

а) 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

б) добавим ещё 4 чайные ложки. Сколькими способами можно получить комплект из чашки, блюдца и ложки?

в) 5 чашек, 3 блюдца, 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?

Из букв слова «поле» составить всевозможные трехбуквенные слова (включая бессмысленные). Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр:  а) 2, 3, 4, 5;  б) 2, 3, 4, 5, 6, 7;  в) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0. В седьмом классе изучаются 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть пять различных уроков? Решите уравнение: а)   б) ,  в) . Скольким способами можно рассадить 12 человек за круглым столом? Сколько  различных  пятизначных  чисел  можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 0 (без повторений)? Вычислить:  а) ,  б)   где  n<10. На столе лежат четыре цветка: нарцисс, астра, гвоздика и тюльпан. Сколькими способами может быть составлен букет из трех цветов?

Раздел 3

Опрос по теме «Вероятность»

1. В урне 2 белых и 4 черных шара. Опыт состоит в выборе только одного шара. Событие А – «Вынули белый шар», событие В – «Вынули черный шар». Тогда для этих событий неверным будет утверждение:

1	Вероятность события В больше вероятности события А
2	События А и В несовместны
3	События А и В равновероятны
4	Вероятность события В равна

2. Вероятность наступления некоторого события не может быть равна а) 1;  в) 0,4;  с) -0,7; д) 0.

3. Игральный кубик бросают один раз. Событие А – «Выпало число очков больше, чем 4». Событие В – «Выпало число очков меньше, чем 4». Тогда для этих событий неверным будет утверждение: 

1	События А и В несовместны
2	Вероятность события В равна
3	Событие В достоверно
4	Вероятность события В больше вероятности события А

4. Игральный кубик бросают один раз. Найти  вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, больше, чем два.

5. Игральный кубик бросают один раз. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньше, чем шесть, но больше 3.

6. В ящике лежат 20 одинаковых на ощупь шаров. Из них 12 белых и 8 черных. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

Задания для тестирования по теме «Характеристики вариационного ряда»

1. Средняя выборочная вариационного ряда 1, 2, 5, 5, 5 равна:  А. 6  В. 3,6  С. 3,1  D. 5

2. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей

Х	1	2
Р	0,7	0,3

Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно:

  А. 1,3  В. 1  С. 1,7  D. 3

3. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6. Найти закон ее распределения.

4. Для  вариационного ряда 1, 2, 5, 3, 2 вычислить:

1) Выборочное среднее

2) Выборочную дисперсию

3) Выборочное среднее квадратическое отклонение

5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=65, полигон частот которой имеет вид:

Число вариант х=4 в выборке равно

А. 12

В. 14

С. 15

D. 13

Методические указания к выполнению самостоятельной работы

Как выполнять домашнее задание

Подготовьте специальную тетрадь для домашних заданий. Ознакомьтесь с рекомендуемой литературой и другими источниками информации. Прежде всего, прочитайте соответствующие страницы в конспекте лекций, разделы учебников. Ознакомьтесь с примерами решения основных типов задач, предложенных на практических занятиях Выполните предложенные задания, оформляя решение в тетрадь.

Вопросы к коллоквиуму по теме:

«Случайное событие и вероятность»

Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности (примеры). Сложение вероятностей. Расширенная теорема сложения (примеры). Условная вероятность. Умножение вероятностей (примеры). Полная вероятность. Формула Байеса (примеры). Повторение испытаний. Схема Бернулли (примеры). Наиболее вероятное число успехов (примеры). Обобщения схемы Бернулли (примеры). Аксиоматическое, геометрическое, статистическое определения вероятности (примеры). Плотность вероятности и ее свойства. Нормальная функция распределения, ее свойства. Локальная теорема Муавра – Лапласа и ее применение. Теорема Пуассона и ее применение. Интегральная теорема Муавра – Лапласа и ее применение.

  Примерный перечень задач к зачету по дисциплине (7 семестр)