Таблица 8
Вид аттестации | Допуск к аттестации | Зачёт | Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и академических оценок) | |
Удовл. | Хорошо | Отлично | ||
40 баллов | 61 балл | 61-72 баллов | 73-86 баллов | 87-100 баллов |
Вопросы к экзамену по дисциплине (8 семестр)
Математическая статистика. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, эмпирический закон распределения, полигон частот и относительных частот. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Примеры. Выборочная средняя как статистическая оценка генеральной средней. Выборочная дисперсия как смещённая статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности. Исправленная дисперсия. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами. Коэффициент корреляции. Уравнения регрессии одной случайной величины на другой. Коэффициент регрессии и связь его с коэффициентом корреляции. Примеры. Линейная регрессия, уравнение линейной регрессии по не сгруппированным данным. Примеры.
Условное математическое ожидание относительно сигма-алгебры (по Колмогорову).
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Примерный перечень задач к зачету по дисциплине (7 семестр)
В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет падает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 билетов – по 20 рублей, на 100 рублей – по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает 1 билет. Найдите вероятность выигрыша не менее 20 рублей. Бросаются четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, причем каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8, для второго - 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы 3 раза. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз; в) не более 74 раз. Производят последовательные испытания 5 приборов на надежностью Каждый следующий прибор испытывают только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,8. Случайная величина Х может принимать два возможных значения:
с вероятностью 0,3 и 
с вероятностью 0,7, причем 
>
. Найти 
, 
, зная, что M(X)=2,7 и D(X)=0,21. Случайная величина задана законом распределения | X | 2 | 4 | 8 |
| p | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
Найти функцию плотности и математическое ожидание случайной величины Х. Найти функцию распределения случайной величины, плотность вероятности которой имеет вид 
Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=24xy в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти математические ожидания этих случайных величин. Дана таблица, определяющая закон распределения системы двух случайных величин (X, Y): X\Y | 20 | 40 | 60 |
10 | 3л | л | 0 |
20 | 2л | 4л | 2л |
30 | л | 2л | 5л |
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 2005. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.- СПБ., Изд-во «Лань». – 2006. – 256 с. Теория стохастических систем: Учеб. пособие / , . - М.: Логос, 2004. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов. - СПб, Изд-во «Лань». – 2007. – 448 с. Курс теории вероятностей. – СПб., Изд-во «Лань». 2007. – 272 с. , Теория вероятностей и ее инженерные приложения.- М., «Академия», 2003.- 464 с.б) Дополнительная литература
, Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.- М., 1991.- 384 с. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 2000. , Основы теории вероятностей. – М.: Просвещ., 1967.- 160 с. тохастические процессы и броуновское движение. – М., «Наука», 1972. – 376 с. , Стохастическая аппроксимация и реккурентное оценивание. – М., «Наука», 1972, - 304 с. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979.- 496 с. , Задачи по теории вероятностей: Основные понятия. предельные теоремы. Случайные процессы.- М.: Наука, 1986.- 328 с. Теория вероятностей.- М.: Просвещ., 1978.- 192с.в) Периодические издания
г) Мультимедийные средства
Microsoft Office Power Point, Excel.
д) Интернет-ресурсы
http://www. math. ru http://www. edu. ru http://www. exponenta. ru http://www. problems. ru http:// http://www. mathem. h1.ru http://www. allmath. ru9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
ПК, проектор, экран.
Руководство по организации обучения дисциплине
Преподавателю, читающему дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика», важно знать структуру дисциплины, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия. Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины.
Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, самостоятельную работу.
Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине, раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и техники, концентрирующее внимание обучающихся на её наиболее значимых (сложных) вопросах.
Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение основных математических структур и показывается их применение. На лекциях преподаватель дает теоретические основы, примеры, показывает основное направления для подготовки к зачету. Посещение лекций, а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное изложение и т. п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение дополнительных сведений.
Темы практических занятий соответствуют теме прочтенной лекции, поэтому в учебном процессе они следуют за лекциями. В начале практических занятий рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия, осуществляя систематический контроль за успеваемостью (рейтингом) студентов, но и воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности, трудолюбия.
Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий.
- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач;
- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради, проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания оцениваются баллами в технологической карте и учитываются при аттестации студентов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
