Рабочая программа по геометрии (стр. 3 )

9. В пирамиде ЕАВСD  основанием служит параллелограмм АВСD. ; ; ;. Выразите вектор через векторы , и .

10. В  тетраэдре  DАВС  отрезки  DE  и  CF  –  медианы  грани  BDC. DE пересекает CF в точке O. Выразите вектор через векторы , и .

Геометрия 11 класс
зачет № 2

"Метод координат в пространстве"

Вариант I

1. А (3; –2; –4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Oy и точки А до плоскости Oxz.

а) ; б) 5; в) 7; г) 9.

2. Известны  координаты  вершин  треугольника: А (2; –1; –3), В (–3; 5; 2), С (–2; 3; –5). BM – медиана треугольника ABC. Найдите длину BM.

а) ; б) ; в) ; г) .

3. CDEF – параллелограмм;  C (–4; 1; 5),  D (–5; 4; 2), Е (3; –2; –1), F (x; y; z).  Найдите  координаты  точки  F  и  в  ответе  запишите  число,  равное x + y+ z.

а) –2; б) –3; в) 1; г) 2.

4. Координаты точек: A (4; –3; 2), В (–1; –5; 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Oy и равноудаленной от точек A и B.

а) 1,25; б) –3,25; в) 4,5; г) –2,5.

5. А (3; 1; –4). Точка В – симметрична точке А относительно плоскости Oxy, а точка С симметрична точке В относительно оси Oy. Найдите расстояние между точками А и С.

а) 6; б) 2; в) 4; г) 4.

6. При параллельном переносе точка М (–3; 2; –5) переходит в точку М1 (1; –3; –2). Найдите сумму координат точки K1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка K (1; –2; –5).

а) 1; б) –4; в) –2; г) 3.

7. Треугольник АВС – равнобедренный АВ = ВС. А (2; –3; 5), В (x; y; z), С (4; 0; –1). Укажите уравнение относительно x, y, z, удовлетворяющее условиям задачи.

а) 3x – 2y + 18z + 35 = 0;

б) 5x + 3y + 4z + 25 = 0;

в) 2x – 3y + 5z – 40 = 0;

г) 4x + 6y – 12z + 21 = 0.

8. Найдите площадь треугольника АВС, если А (3; 0; 0), В (0; –4; 0), С (0; 0; –1).

а) 4; б) 12; в) 6,5; г) 8.

Геометрия 11 класс
зачет № 2

"Метод координат в пространстве"

Вариант II

1. В (–7; 4; –3). Найдите сумму расстояний от точки В до оси Ox и от точки В до плоскости Oyz.

а) 6; б) 12; в) 14; г) 10.

2. Известны координаты вершин треугольника CDE: C (–3; 4; 2), D (1; –2; 5), E (–1; –6; 4). Найдите DK  – медиану треугольника.

а) ; б) ; в) ; г) .

3. АВCD  – параллелограмм:  А (4; –1; 3),  В (–2; 4; –5), С (1; 0; –4), D (x; y; z).  Найдите  координаты  точки  D  и  в  ответе  запишите  число,  равное x + y + z.

а) –3; б) –5; в) 6; г) 4.

4. Координаты точек: P (4; –5; 2), C (–1; 3; 1). Найдите сумму координат точки K, лежащей на оси Oz и равноудаленной от точек P и C.

а) 14,75; б) 13; в) 15,5; г) 17.

5. B (–2; 5; 3). Точка C – симметрична точке B относительно плоскости Oxz, а точка D симметрична точке C относительно оси Oz. Найдите расстояние между точками B и D.

а) 4; б) 6; в) 4; г) 6.

6. При параллельном переносе точка A (–2; 3; 5) переходит в точку A1 (1; –1; 2). Найдите сумму координат точки B1, в которую переходит при этом параллельном переносе точка B (–4; –3; 1).

а) –8; б) –10; в) 6; г) 4.

7. Треугольник CDE – равнобедренный, CD = DE, C (4; –2; 3), E (–1; 1; 2), D (x; y; z). Запишите уравнение относительно x, y, z, удовлетворяющее условиям задачи.

а) 8x – 4y – 2z + 7 = 0;

б) 5x + 8y – 3z – 15 = 0;

в) 6x + 5y + 4z – 15 = 0;

г) 10x – 6y + 2z – 23 = 0.

8. Найдите  площадь  треугольника  MNT,  если  M (–6; 0; 0), N (0; 8; 0), T (0; 0; 2).

а) 24; б) 36; в) 25; г) 26.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
I	в	г	в	б	а	б	г	в
II	г	а	в	г	в	б	г	г

Геометрия 11 класс
зачет № 3 «Цилиндр, конус, шар»

Вариант I

1. Осевое сечение – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

а) 5см; б) 8см; в) 10 см; г) см.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6дм2, а площадь основания цилиндра равна 25. Найдите высоту цилиндра.

а) р дм; б) дм; в) 0,6р дм; г) 2 дм.

3. Отрезок AB равен 13 см, точки A и B лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка AB до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.

а) 7,5 см; б) 6см; в) 9 см; г) 8 см.

4. Длина образующей конуса равна 2см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.

а) 8р см2; б) 8рсм2; в) 9р см2; г) 6р см2.

5. Радиус основания конуса равен 3см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

а) 16см2; б) 18 см2; в) 12см2; г) 16 см2.

6. Отрезок AB – хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3 см. MO – высота конуса, причем MO = 6, где M – вершина конуса. Найдите расстояние от точки O до плоскости, проходящей через точки A, B и M.

а) см; б) 2см; в) 3см; г) 4 см.

7. Сфера w проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки O до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60°.

а) 8см; б) 6см; в) 4см; г) 6см.