Математика (1 курс 1 семестр) Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 15.02.01 - Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (стр. 3 )

Для того чтобы умно­жить сте­пе­ни с оди­на­ко­вым ос­но­ва­ни­ем, нужно сло­жить их по­ка­за­те­ли, ос­но­ва­ние оста­вить без из­ме­не­ний. .

Можно раз­де­лить сте­пе­ни с оди­на­ко­вым ос­но­ва­ни­ем, для этого их по­ка­за­те­ли нужно вы­честь, а ос­но­ва­ние оста­вить без из­ме­не­ний .

Для того чтобы сте­пень воз­ве­сти в сте­пень, нужно пе­ре­мно­жить по­ка­за­те­ли сте­пе­ни, ос­но­ва­ние оста­вить без из­ме­не­ний .

При умно­же­нии сте­пе­ней с оди­на­ко­вым по­ка­за­те­лем, нужно пе­ре­мно­жить ос­но­ва­ния и воз­ве­сти ре­зуль­тат в ис­ход­ную сте­пень .

Чтобы раз­де­лить сте­пе­ни с оди­на­ко­вы­ми по­ка­за­те­ля­ми, нужно раз­де­лить ос­но­ва­ния и воз­ве­сти ре­зуль­тат в ис­ход­ную сте­пень.

При­мер 2 – имеет ли смысл вы­ра­же­ние:

а) Ответ: нет.

б) Ответ: да ().

в) Ответ: да, т. к. -4 – целое число .

г) Ответ: нет.

При­мер 3 – вы­чис­лить

Рас­смот­рим сла­га­е­мые от­дель­но:

.

По­лу­ча­ем:.

При­мер 4 – упро­стить вы­ра­же­ние 

Упро­стим зна­ме­на­тель:.

По­лу­ча­ем:

.

От­ме­тим, что обя­за­тель­но в дан­ном слу­чае .

При­мер 5 – упро­стить вы­ра­же­ние:

Воз­во­дим в квад­рат дву­член:

.

По­лу­чи­ли вы­ра­же­ние:.

При­мер 6 – упро­стить вы­ра­же­ние:

4. Логарифмы. Преобразование логарифмических выражений.

Логарифмом числа bпо основаниюа называется показатель степени, в которую надо возвести число а, что­бы получилось b:

Свойства логарифмов:        

- основное логарифмическое тождество

;  ; 

;  ; 

;  ;