Математика (1 курс 1 семестр) Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 15.02.01 - Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (стр. 6 )

Построим в одной системе координат графики двух функций: у= log3 х и  у =12-х.

При  х=10  заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

10. Решение показательных и логарифмических неравенств.

  Неравенство называется показательным, если переменная содержится в показателе степени

Пример 23 Решить неравенство

Решение. Запишем неравенство в виде 

Получили неравенство II типа. Поскольку основание степени число и то знак неравенства изменится на противоположный. Получаем неравенство:

т. е. и

Ответ:

Неравенство называется логарифмическим, если в нём переменная содержится под знаком логарифма

Вопросы для самоконтроля

Множества чисел. Примеры. Погрешности, типы, формулы для вычислений погрешностей. Правило округления чисел. Понятие мнимой единицы. Понятие комплексных чисел. Примеры. Какие комплексные числа называются сопряженными? Примеры. Способы сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел. Примеры. Понятие степени. Свойства степени. Чему равна нулевая степень любого числа? Как найти степень с отрицательным показателем? Как найти степень с дробным показателем? Понятие арифметического корня. Свойства корня. Как извлечь корень из степени? Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Формула перехода к новому основанию. Что означают записи lg b, ln b? Существует ли логарифмы чисел: 8, 0, 1/8, -8, 1 по основанию 2? Какое уравнение называется показательным? Сформулируйте правило решения простейших показательных урав­нений. Какие уравнения называются логарифмическими? Какие корни уравнения называются посторонними? Чем обязательно следует заканчивать решение любого логарифмиче­ского уравнения? Какие уравнения называются иррациональными? Как возникает в решении посторонний корень? Какие неравенства называют показательными? Способ решения показательного неравенства. Какие неравенства называют логарифмическими? Способ решения логарифмического неравенства.

Задания для контрольных работ

Вариант 1 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 2,15, округлив его до десятых. 2. Произвести действия с комплексными числами  , 3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;    г) ;  д) ;  е) . 4. Найдите:  а) ;  б)   в) ;    г) х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7.. Решите иррациональное уравнение:    а)    б)  в) 8.Решите показательное уравнение:   а)   б)    в)   г) 9. Решите логарифмическое уравнение а) ;  б)  ;  в) 10. Решите неравенство:  а)   б)  в)

Вариант 2 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 3,273, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами ,  3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;  г)   д) ;  г) . 4. Найдите:  а) ;  б)   в)  .  г) х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в) 6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7.Решите иррациональное уравнение  а)   б)   в) 8.Решите показательное уравнение: а)    б)   в)   г) *   9. Решите логарифмическое  уравнение а) ;  б)  ;  в) . 10. Решите неравенство:  а)  б)    в) .

Вариант 3 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 4,527, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами ,  3. Вычислите:  а);  б) ;  в) ;  г)   д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б) ;  в)   г)  х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7.Решите иррациональное уравнение  а) = 3;  б) = ;  в) Решите показательное уравнение: а)   б)  в)    г)    9. Решите логарифмическое уравнение:   а) ;  б)  ;  в) 10. Решите неравенство: а) ;  б) ;  в) .

Вариант 4 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 5,22, округлив его до десятых. 2. Произвести действия с комплексными числами   , . 3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;  г)   д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б) ;  в) ;    г)  х, если . 5.Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите иррациональное уравнение  а)   б)   в) 8.Решите показательное уравнение: а)   б)   в)   г)  9.  Решите логарифмическое уравнение: а) ;  б)  ;  в) 10. Решите неравенство:  а) ;  б) ;  в) .

Вариант 5 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 6,45, округлив его до десятых. 2. Произвести действия с комплексными числами , 3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;  г)   д) ;  е) . 4. Найдите:  а) ;  б) ;  в)  ;    г)  х, если  . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите уравнения: а) ;  б) ;  в) 8.Решите уравнение:   а)   б)   в)   г)  9.  Решите логарифмическое уравнение а) ;  б) ;  в) . 10. Решите неравенство:  а) ;  б) ;  в) .

Вариант 6 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 1,561, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами , . 3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;  г)   д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б)   в)   г) х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите уравнения:  а) ;  б) ;  в) . 8.Решите уравнение: а)   б)   в)   г)  9.  Решите логарифмическое уравнение а) ;  б) ;в) 10. Решите неравенство:  а)  ;  б) .  в) .

Вариант 7 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 0,152, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами  , 3. Вычислите: а) ;  б) ;  в) ;  г) .  д) ;  е) . 4.  Найдите:  а) ;  б)   в) ;    г) х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите уравнения:  а) ;  б) ;  в) . 8.Решите уравнение: а)   б)   в)   г)  9.  Решите логарифмическое уравнение: а) ;  б) ;  в) . 10. Решите неравенство  а) ;  б)   в) .

Вариант 8 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 7,26, округлив его до десятых. 2. Произвести действия с комплексными числами  , 3. Вычислите: а);  б) ;  в) ;  г) .  д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б)   в)   г)  х, если 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите уравнения:  а) ;  б) ;  в) 8.Решите уравнение: а) ;  б) ;  в) .  г)  9.  Решите логарифмическое уравнение: а);  б) ;  в) . 10. Решите неравенство  а) ;  б)   в) .  Вариант 9 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 4, 278, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами  , 3. Вычислите:  а);  б) ;  в)   г)   д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б) ;  в)     г)  х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7.Решите иррациональное уравнение  а) = 3;  б)  в) 8.Решите показательное уравнение: а)   б)   в)    г)    9. Решите логарифмическое уравнение: а) ;  б)  ;  в) 10. Решите неравенство: а) ;  б) ;  в) . Вариант 10 1.Вычислить абсолютную и относительную погрешность числа х = 1,651, округлив его до сотых. 2. Произвести действия с комплексными числами , . 3. Вычислите:  а) ;  б) ;  в) ;  г)   д) ;  е) . 4.Найдите:  а) ;  б)   в)   г) х, если . 5. Найти область определения функции  а) ;  б) ;  в)  6. Постройте график при помощи преобразований:  а) ;  б)   7. Решите уравнения:  а) ;  б) = ;  в) . 8.Решите уравнение: а)   б)   в)   г)  9.  Решите логарифмическое уравнение а) ;  б) ;  в) 10. Решите неравенство:  а)  ;  б) .  в) .

Требования к выполнению контрольной работы

Контрольная работа выполняется с набранным решением в редакторе формул и Word и принимается в распечатанном виде на листах формата А4 либо в отдельной тетради в рукописном варианте. Работу необходимо сдать на проверку преподавателю за 2 недели до начала сессионного периода. Номер варианта соответствует последней цифре вашего шифра.