;  ; 

- формула перехода к новому основанию

Логарифм числа b по основанию e(натуральный логарифм)

e = 2,718281828459045… – основание натурального логарифма;

Логарифм числа b по основанию 10 (десятичный логарифм)

10 – основание десятичного логарифма.

Пример 6 Вычислите  а) б) log33 = 1  в) log31  = 0

Пример7 Найдите значения выражений:

А)                б)

5. Функции. Область определения функции.

Независимую переменную величину, т. е. величину, для которой можно задавать произвольные значения, называют аргументом.

Переменную величину, значения которой зависят от аргумента, называют функцией. Переменная величина у называется  функцией переменной величины х, если каждому значению х, взятому из области её изменения, соответствует по определенному правилу определенное значение у.

Область определения  функции f(x)(ОДЗ) - совокупность всех действительных значений аргумента х, при которых функция определена и выражается действительным числом.

Особенности отыскания ОДЗ

1. При отыскании области определения дробной функции нужно исключить значения аргумента, при которых знаменатель обращается в нуль

2. Если аналитическое выражение функции содержит корень четной степени, то при отыскании ОДЗ нужно исключить значения аргумента, при которых подкоренное выражение принимает отрицательные значения.

3. Если аналитическое выражение функции содержит логарифм, то при отыскании ОДЗ нужно исключить значения аргумента, при которых выражение под знаком логарифма принимает отрицательные значения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пример 8  Найти область определения функций

  ОДЗ: ( - ∞; +∞) т. к. функция является многочленом ОДЗ: x – 1 ≠ 0  x ≠ 1  (- ∞; 1) U (1; +∞) y =ОДЗ:  x + 4 ≥ 0  x ≥ - 4  [ - 4; + ∞) y = lg ( – 25)  ОДЗ:  – 25 ≥ 0 

– 25 = 0

  x = ± 5

  +  -  +

  - 5  5

( - ∞; - 5 ) U ( 5; + ∞)

6 Преобразования графиков функций

http://interneturok. ru/algebra/11-klass/bzadachi-iz-egeb/urok-13-postroenie-i-preobrazovanie-grafikov-funktsiy-obzor-grafikov-osnovnyh-funktsiy-teoriya

1) Из­ме­не­ние знака ар­гу­мен­та .

Пра­ви­ло. Гра­фик функ­ции сим­мет­рич­но отоб­ра­жа­ет­ся от­но­си­тель­но оси .

2) Из­ме­не­ние знака функ­ции.

Пра­ви­ло. Гра­фик функ­ции отоб­ра­жа­ет­ся сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но оси .

3) До­бав­ле­ние/вы­чи­та­ние числа из ар­гу­мен­та.

Пра­ви­ло. Гра­фик функ­ции сдви­га­ет­ся вдоль оси абс­цисс при до­бав­ле­нии – влево, а при вы­чи­та­нии – впра­во на число, ко­то­рое равно «».

4) До­бав­ле­ние/вы­чи­та­ние числа из функ­ции.

Пра­ви­ло. Гра­фик функ­ции сдви­га­ет­ся вдоль оси ор­ди­нат при до­бав­ле­нии – вверх, а при вы­чи­та­нии – вниз на число, ко­то­рое равно «».

5) Умно­же­ние/де­ле­ние ар­гу­мен­та на число или .

Пра­ви­ло. Гра­фик функ­ции при умно­же­нии сжи­ма­ет­ся, а при де­ле­нии рас­тя­ги­ва­ет­ся вдоль оси абс­цисс в «» раз в на­прав­ле­нии на­ча­ла ко­ор­ди­нат.

или

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7