Теория вероятности и математическое статистика (стр. 3 )

87. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

88. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадание в цель  для  первого стрелка равна  0,7 , для  второго -0,8 для третьего-0,9. Определить  вероятность  того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

89. В урне 30 шаров: 20 белых и 10 черных. Вынули подряд четыре шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урне перед извлечением  следующего и шары  в урне перемешиваются. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров будет два белых?

90. Определить вероятность того, что в сеемые, имеющей пять детей, будет три и два мальчика, Вероятности рождения мальчика и девочки считаются одинаковыми.

91. Монета подбрасывайся 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом  в верх?

92. Момента подбрасывается 6 раз. Какова  вероятность того, что она упадет гербом вверх  не больше трех раз?

93. В классе 30 учеников : 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили  по одному  ученику. Какова  вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна  девочка.

94. В каждом из  четырех  ящиков  по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова  вероятность  вынуть два белых и два черных шара?

95. Вероятность того, что день будет дождливым  р=0,7 . Найти  вероятность того, что день будет  ясным.

96. Найти  вероятность совместного появления герба  при одном бросали двух  монет.

97. Абонент забыл  последнюю цифру номера телефона  и поэтому набирай е наугад. Определить вероятность того, что ему придется - звонить  не боли чем в 3 места.

98. Абонент забыл  последнюю 2 цифру телефонного  номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньше  30 С учетом  этого он  набирай наугад 2 цифры. Найти  вероятность  того, что это будет нужные цифры.

99. 6 шаров случайным образом раскладывают в 3 ящика. Найти вероятность  того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии что все ящики не пустые

100. Цифры 1,2,3….9 выписанные на отельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность  того, что написанное  на карточке : а) четное б) двузначное.

101. Сколькими  способами можно  выбрать  3  дежурных из группы в 20  человек?

102.  В ящике  100 дет. Из них 30- деталей 1- го сорта  50-второго, остальные  3-го сорта. Сколько существует способов  извлечения  из ящика одной детали 1-го или 2 –го сорта?

103. Сколько  трехзначных чисел  можно получить из цифр 1,2,3,4,5  если  цифры в числе повторять нельзя

104. В прямоугольник 5х4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова  вероятность  того, что точка случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

105. На отрезок АВ длина  L, брошена точка М так, что любое ее положение на отрезке равновозможное, Найти  вероятность  того, что меньший из отрезков 

Имеет длину, большую  чем

106. На каждой из  пяти  одинаковых  карточке  напечатана одна из следующих букв, «а», «М»,  «р», «т»,… «Ю»  карточка  тщательно перемешаны. Найти  вероятность  того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слова «юрта»

107. На шахматную доску случайным образом  поставлены два еладьи.  Какова  вероятность  того, что не будут  бить одна другую?

108. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти  вероятность  того, что один из вынутых шаров белый, а другой черный

109. В группе 30 студентов. Трем студентам следует направиться на кафедру  информатики, чтобы взять и примети  компьютер и  проектор. Вычислить  вероятность  того, что это следует трем  определенным  студентам.

110. Продаются 10 мобильных телефонов. Из  них у 3-х есть дефекты. Покупатель выбрал  2 телефона.  Вычислить вероятность того, что оба  выбранных  телефона будут с дефектами.

111. Опыт заключается в бросанием  двух и игральных костей и повторяется 20 раз. Пусть событие А произошло 8 раз, событие В - 6 раз. В четырех случаях  выпала сумма, кратная  одновременно  и двум и трем. Определить безусловные и условные частоты рассматриваемых событии  А и В  и частоту их произведения.

112. Событие  А - хотя бы одно из имеющихся четырех изделий бракованное событие В-  бракованных изделий не менее трех. Что означает события 

А) -все 4 изделия доброкачественные, - бракованных  изделий  не более двух.

В) -все 2 изделия доброкачественные, - бракованных  изделий  не более двух.

С) -__________________________________

D)  все 4 изделия доброкачественные, - бракованных  изделий  не более 3.

Е)  все 4 изделия доброкачественные, - бракованных  изделий  не более 4.

113. В партии  из 100 деталей  отдел  технического  контроля  обнаружил 8 нестандартных. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

114. При  испытании партии  приборов  относительная частота годных приборов оказалось равной  0,95 . Найдите число годных приборов если всего было проверено 500 шт.

А) 415  В)  465  С) 475  D) 485  E) 455

115. В ящике  30 исправных предохранителей и 5 е дефектом. Необходимо  заменить 3 предохранителя. Какова вероятность того, что  а) все 3 предохранителя исправны б) один предохранитель  с  дефектом.

116. Рабочий  у  конвейера  при сборке механизма устанавливает 2 одинаковые детали.  Берет он их произвольным образом из имеющихся 10 штук  среди деталей находятся 2  детали уменьшенного  размера.  Механизм  не будет работать, если обе  установленные детали  окажутся уменьшенного размера. Определите  вероятность  того, что механизм будет работать.