Теория вероятности и математическое статистика (стр. 6 )

179. В лотерее разыгрываются  1000 билетов, из которых 100 – выигрышные. Покупают  три билета. Какова вероятность  того, что один  из них выигрышный?

180. В корзина 15 шаров, из них 5- красных, 5-синих  и 5-желтых. Достают наугад 4 шара. Какова вероятность  того, что среди них 1 красный, 1 синий  и 2 желтый  шара?

181. Куб с окрашенными гранями распилен  на кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются  3 кубика. Найти вероятность  того, что у них будет в сумме 2 окрашенные грани.

182. Куб, все грани которого окрашены, распилен  на тысячу  кубиков одинакового размера. Полученные  кубики тщательно перемешаны.  Определить вероятность  того, что наудачу  извлеченный  кубик будет иметь две  окрашенные  грани.

183. . Куб с окрашенными гранями распилен  на кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются  3 кубика. Найти вероятность  того, что у них будет в сумме  окрашенные грани.

184. В комнате  имеется 6 лампочек, каждая  со своим выключателем. Сколькими способами  можно освещать комнату?

185. Из пяти военнослужащих рядового состава и трех военнослужащих сержантов необходимо сформировать две группы по 4 человека в каждой группе, при условии, что в каждой группе должен быт хотя бы один сержант. Сколькими способами  можно составить эти группы?

186. Из группы, в которой учатся 20 человек, нужно выбрать двоих студентов для поездки на картошку. Сколькими способами это можно сделать?

187. Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1,2,3,4 и 5, если цифры в записи могут повторяться?

188. Сколько различных ( не обязательно осмысленных) слов можно получить, переставляя буквы слова «колонка».

189. У пиратов в трюме томятся 13 пленников. Сколько есть способ выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

190. Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена  на протяжении 8 дней. . Сколькими способами это можно сделать?

191. Сколько различных автомобильных  номеров можно составить из 9 гласных букв русского  алфавита и цифр десятичной системы счисления, при условии, что номер не будет содержать цифру 0 будет состоять из трех букв и четырех цифр?

192 . Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются  слева направо и справа налево.

193. Трудовой  коллектив из 31 человека должен выбрать руководителя и его заместителя. Сколько существует способов  их выбора, если каждый член коллектива может быт либо руководителем, либо его заместителем?

194. Из спортивного клуба, насчитывающего 15 членов, необходимо  составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100+200+400+800. Сколькими способами это можно сделать.

195. Сколькими способами можно выбрать две буквы из слова «учебник», чтобы одна из была гласная, а другая – согласная?

196. В эксперименте используются карточки белого и зеленного цветов, на которых изображены геометрические фигуры: квадрат или треугольник. Вероятность того, что на зеленой карточке изображен треугольник, равна 0,85. Для белой карточки эта вероятность равна 0,9 Найти вероятность  того, что наудачу взятая карточка будет содержать треугольник, если  в эксперименте  используется одинаковое  количество карточек зеленого и белого цветов.

197. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полета и в условиях полета  и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет  80% всего времени полета, условия перегрузки -20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1 в условиях  перегрузки -0,4. Найти вероятность  того, что прибор не окажет в течение всего полета.

198. Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 5 черных, во второй - 5 белых и 4 черных, в третьей – 6 белых шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность  того, что а) этот шар окажется белым,  б) белый шар вынут из второй урны.

199. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых и шара, а в одной -5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность  того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров.

200. На вход  радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2- только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, а с регистрирует наличие  какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха-то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало  наличие какого-то сигнала. Найти вероятность  того, что в его составе есть полезный сигнал.

201. Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни 0,02. Тест, позволяющий выявить болезнь, несовершенен. На больном он дает позитивный результат в 98 случаях из 100, и кроме того, он дает позитивный результат  в 4 случаях из 100 на здоровом. Найдите  вероятность  того, что человек, на котором тест дал положительный результат, действительно болен.

202. Пуст проводится  независимых испытаний,  в каждом из которых вероятность появления события  А постоянна и равна Найти вероятность  того, что в данной серии испытаний  событие  А  появится  раза.

203. Стрелок делает 6 выстрелов  по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле Найти вероятность  того, что он попал 4 раза.

204. В результате обследования были вы делены семьи, имеющие по 4 ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления  в ней:

205. Статистика аудиторский проверок компании утверждает, что вероятность, обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе  равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять из них не будет содержать ошибки?

206. По данным технического контроля 2 % изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность  того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

207. Вероятность  поражения стрелком мишени равна 0,5. Найти вероятность  того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена от 5 до 7 раз.

208. Для вычислительной  лаборатории приобретено девять компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность, что придется заменить более двух компьютеров.

209. В магазине 6 покупателей. Каждый может совершить покупку с  вероятностью  0,4 . Найти вероятность  того, что не более двух человек совершат покупку.