Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Высоты |
и 
остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
. Докажите, что углы 
и 
равны.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Биссектрисы углов |
и 
параллелограмма 
пересекаются в точке 
стороны 
. Докажите, что 
— середина 
.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
В трапеции | ||||||
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
с основаниями 
и 
диагонали пересекаются в точке 
. Докажите, что площади треугольников 
и 
равны.
| ||||||
В треугольнике |
с тупым углом 
проведены высоты 
и 
. Докажите, что треугольники 
и 
подобны.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Через точку |
пересечения диагоналей параллелограмма 
проведена прямая, пересекающая стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что 
.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Биссектрисы углов |
и 
трапеции 
пересекаются в точке 
, лежащей на стороне 
. Докажите, что точка 
равноудалена от прямых 
, 
и 
.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Окружности с центрами в точках |
и 
пересекаются в точках 
и 
, причём точки 
и 
лежат по одну стороны от прямой 
. Докажите, что 
.
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
| ||||||
Окружности с центрами в точках | ||||||
Прототип задания 25 (№ 000) |
|
и 
не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении 
. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также 
.
| ||||||
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой. | ||||||
Прототип задания 26 (№ 000) |
|
| ||||||
В выпуклом четырёхугольнике |
диагональ 
является биссектрисой угла 
и пересекается с диагональю 
в точке 
. Найдите 
, если известно, что около четырёхугольника 
можно описать окружность, 
, 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
