Учебно-методический комплекс дисциплины «Основы теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН СЕМИПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ШАКАРИМА
Документ СМК 3 уровня	УМК	УМКД 042-14.01.20.31/03-2011
УМКД Учебно-методические материалы дисциплины  «Основы теории вероятностей,  математической статистики и случайных процессов»	Редакция № 4 от 01.01.2001 г. взамен редакции №3 от 01.01.2001

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

«Основы теории вероятностей,  математической статистики и случайных процессов»

для специальности 6M060100 – «Математика» (магистратура)

Учебно-методические материалы

Семей

2011

Содержание

1	Глоссарий	3
2	Лекции	5
3	Практические занятия	75
4	Самостоятельная работа магистрантов	107
5	Литература	108

1. ГЛОССАРИЙ

№	Новые понятия	Содержание
Алгебра множеств	Множество F называется алгеброй множеств, если выполнены следующие требования: 1) Ω є F, Ш є F; 2) из того, что А є F, следует, что так же В є F; 3) из того, что А U В є F и А ∩ В є F.
Случайные события	Элементы F.
Вероятность	Каждому случайному событию А поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое его вероятностью
Вероятностное пространство	Принято называть тройку символов (Ω, F, Р)
Случайная величина	Называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно
Дискретная случайная величина	Случайные величины, принимающие только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить
Непрерывная случайная величина	Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток
Плотность распределения вероятностей	Неотрицательная функция р(х), удовлетворяющая при любых х равенству F(x) =
Функция распределения	Функция F(x) случайной величины х
Независимые события	Если Р(А|B) = P(A) и P(B|A) = P(B)
Математическое ожидание	Если ряд сходится абсолютно. То его сумма называется математическим ожиданием
Условное математическое ожидание	Если F(x|B) есть условная функция распределения для случайной величины о, то интеграл M(о|B) = ∫xdF(x|B) называется условным математическим ожиданием случайной величины о относительно события В
Условная вероятность	В ряде случаев приходится рассматривать вероятности событий при дополнительном условии, что произошло некоторое событие В. Такие вероятности мы будем называть условными
Закон нуля или единицы	утверждение о том, что всякое событие, наступление которого определяется лишь сколь угодно удалёнными элементами последовательности независимых случайных событий или случайных величин, имеет вероятность нуль или единица
Генеральная совокупность	Обширная совокупность, из которой производится выборка
Выборочное среднее	Величина
Выборочная дисперсия
Мода	называется вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду
Медиана	называется вариант такой, что и
Инфинизимальный оператор	Характеристика, которая задает полугруппу операторов, связанную с марковским семейством, с точностью до бесконечно малых выше первого порядка
Мартингал	Пусть (Ω, F, P) – вероятнотное пространство; Ft, t є T є R1 – неубывающее семейство у-алгебр. Случайная функция оt называется мартингалом относительно семейства у-алгебр Ft, если а) случайная функция оt согласована с семейством у-алгебр Ft; б) для любых s, t, s≤t, почти наверное оs = M(оt|Fs)

2. ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Аксиомы теории вероятностей. Общее вероятностное пространство

Лекция 2. Теорема Каратеодори и ее роль. Общее определение случайной величины. Закон распределения и функция распределения случайной величины

Теорема Каратеодори. Пусть — единичный круг в комплексной плоскости С.

Множество всех функций h(z) с положительной в Д вещественной частью и нормировкой h(0) = 1, отображающих круг Д в правую полуплоскость называется классом Каратеодори и обозначается через C.

Каратеодори решил задачу точного описания множества значений системы коэффициентов где на классе C.

Множество значений системы коэффициентов   на классе C есть замкнутое выпуклое ограниченное множество Kn точек n-мерного комплексного евклидова пространства для которых определители

где

либо все положительны, либо положительны до какого-то номера, начиная с которого равны нулю. Последний случай отвечает принадлежности точки границе тела коэффициентов Kn. Каждой граничной точке этого тела отвечает только одна функция класса C, имеющая вид выпуклой линейной комбинации

с коэффициентами бн, причем и  при