Приведите классификацию ДУЧП в зависимости от их математической природы и физического смысла. Какого вида граничные условия используют в задачах с ДУЧП? Каковы особенности численного решения ДУЧП эллиптического, гиперболического и параболического типа? Какие виды сеток используются в методе конечных разностей? Каким образом строят на этих сетках разностные аппроксимации и соответствующие им шаблоны? Какие прямые и итерационные методы используют для решения систем алгебраических уравнений в задачах с ДУЧП? Постановка двухточечной краевой задачи. Основные теоремы о разрешимости и устойчивости дифференциальной задачи. Дискретная двухточечная краевая задача. Теорема о существовании решения разностной схемы. Дискретная двухточечная краевая задача. Принцип максимума для разностной схемы. Дискретная двухточечная краевая задача. Теорема сравнения для разностной схемы. Дискретная двухточечная краевая задача. Априорная оценка решения. Дискретная двухточечная краевая задача. Устойчивость разностной схемы. Дискретная двухточечная краевая задача. Аппроксимация и сходимость разностной схемы. Опишите метод прогонки и его роль в решении задач с ДУЧП. Дайте характеристику итерационных методов, используемых для решения систем алгебраических уравнений в задачах с ДУЧП. Как задаются граничные условия? Каким образом задается начальное приближение при решении ДУЧП с использованием итерационных методов? Ответ поясните на примере решенной задачи. Из каких соображений выбирают шаг сетки в методе конечных разностей? Каковы источники погрешности при решении задачи с ДУЧП? Каким образом можно оценить погрешность результата численного решения? В каких случаях может возникать неустойчивость решения задачи? Как влияет выбор параметров сетки на устойчивость? Что понимают под сходимостью процесса решения задачи? Ответ поясните на примере решенной задачи. В чем заключается основное различие методы конечных разностей и метода конечных элементов? Каким образом строят дискретную модель в методе конечных элементов? Каким образом строят аппроксимации решения? Опишите последовательность решения задачи методом конечных элементов. Метод конечных разностей для случая переменного коэффициента теплопроводности. Аппроксимация граничных условий со вторым порядком точности. Понятие явной и неявной разностной схемы для уравнения теплопроводности.

4.ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

4.1. Перечень компетенций программы:


В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности и использовать общенаучные методы, законы физики, математический аппарат, методы моделирования и прогнозирования развития процессов и явлений при решении профессиональных задач (ОПК-1);

Требования к результатам освоения содержания дисциплины

знать:

численные методы решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений (З.1.5):

- принципы построения и ограничения на применение вычислительных методов; (З.1.5.1);

- способы контроля вычислений и оценки погрешности конкретного вычислительного метода (З.1.5.2);

- преимущества и недостатки прямых и итерационных методов численного решения линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений (систем) (З.1.5.3);

уметь:

применять численные методы для решения практических задач. (У.1.5):

- выбирать требуемый метод в соответствии с особенностями задачи и имеющимися ограничениями на реализацию (У.1.5.1);

- использовать имеющееся программное обеспечение для решения сложных задач с применением нескольких методов и оценивать источники погрешностей (У.1.5.2);

- методом наименьших квадратов находить коэффициенты аппроксимирующих функций, и т. п. (У.1.5.3)

владеть численными методами (В.1.5):

- методами интерполирования и сглаживания экспериментальных данных (В.1.5.1);

- опытом выбора оптимального и оценки погрешностей реализованного численного метода (В.1.5.2);

- навыками использования Internet-ресурсов для изучения и реализации новых численных методов при решении практических задач (В.1.5.3).

4.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций:


Итоговой формой контроля знаний, умений и навыков по дисциплине является зачет, который оценивается оценками – «зачтено», «не зачтено». Эти оценки проставляются в аттестационную ведомость.

Основой для определения оценки на зачете служит уровень усвоения студентами материала, предусмотренного учебной программой дисциплины. Ответственность за объективность и единообразие требований, предъявляемых на экзаменах, несет заведующий кафедрой. Критерии оценки знаний, умений и навыков по дисциплине устанавливает кафедра.

При выставлении оценки могут быть применены рекомендательные критерии:

Оценка «зачтено» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил программный материал; исчерпывающе, последовательно, четко и логично его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний; использует в ответе материал монографической литературы, правильно обосновывает принятое решение, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач.

Оценка «не зачтено» выставляется студенту, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большим затруднениями выполняет практические работы. Как правило, оценка «не зачтено» ставится студентам, которые не могут продолжить обучение без дополнительных занятий по дисциплине.

Оценку знаний студентов следует производить на лабораторных занятиях по данной дисциплине, что является одной из форм их подготовки к зачету. Основу системы контроля учебной работы студентов по дисциплине составляет контроль посещаемости лекционных и лабораторных занятий, выполнения РГР (контрольный тест).

Результаты контроля анализируются и при необходимости принимаются оперативные решения по улучшению организации и содержанию учебно-воспитательной работы в рамках данной дисциплины. При этом, особое внимание обращается на выявление отстающих студентов, на умение студентов четко организовать свой труд, на обеспечение ритмичной работы.

4.3 Типовые контрольные задания


Виды контроля знаний студентов и их отчетности.

Видами контроля знаний студентов и их отчетности являются:

тесты, коллоквиум – контроль над усвоением теоретического материала; лабораторные работы, отчет по индивидуальным вариантам лабораторных работ к каждой изученной теме – контроль  над усвоением теоретического и практического материала.

Курс дисциплины «Вычислительная математика» завершается зачетом.

Основной формой текущего контроля усвоения материала является защита студентами индивидуальных отчётов по каждой теме лабораторного практикума.

Кроме того, в течение курса предусмотрено проведение контрольных работ в виде теста для проверки усвоения материала лекций и вопросов, вынесенных на самостоятельное изучение. Контрольные работы (тесты), охватывающая практически весь материал, проводятся по завершении изучения разделов.

Дополнительный контроль может осуществляется в форме проверки домашних контрольных работ, которые проводятся по завершении изучения разделов.

Примерные задания к контрольной работе


Для заданной матрицы = и вектора = :

а) Найти норму матрицы и норму вектора .

б) Осуществив LU-разложение матрицы А, найти ее определитель.

Для заданной матрицы = и вектора = :

решить систему методом Гаусса.

Для скалярного нелинейного уравнения

а) Графически отделить ближайший к нулю корень уравнения;

б) Составить блок-схему (или программу) для нахождения корня методом простых итераций с точностью .

Протабулировать функцию на отрезке с шагом . По найденной таблице найти значение многочлена Ньютона (1-я формула). Для скалярного нелинейного уравнения

а) Графически отделить ближайший к нулю корень уравнения;

б) Составить блок-схему (или программу) для нахождения корня методом половинного деления с точностью .

Протабулировать функцию на отрезке с шагом . По найденной таблице найти значение многочлена Лагранжа . Составить блок-схему (или программу) вычисления интеграла методом Симпсона с . Аппроксимировать дифференциальное уравнение в узле равномерной сетки разностным уравнением со вторым порядком относительно шага. Составить блок-схему (или программу) вычисления интеграла методом трапеций с . Применяя метод Эйлера, найти решение задачи Коши ,  в трех последовательных точках:   Для задачи Коши выполнить один шаг длины 0.1 по методу Эйлера-Коши и оценить погрешность  найденного значения по правилу Рунге. Методом Рунге-Кутты 2 порядка точности найти решение системы дифференциальных  уравнений в двух последовательных точках , . Записать расчетные формулы явного и неявного методов Эйлера для решения задачи Коши для системы двух ОДУ 1 порядка. Дана система ОДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами, причем известны собственные значения матрицы :

a) ,
b) ,
c) .
В каких случаях систему можно считать жесткой?

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9