Рабочая программа дисциплины (модуля) Вычислительная математика (стр. 6 )

А)

Б)

В)

Решение нелинейного уравнения на промежутке методом простой итерации.

А) Исходное уравнение заменяется эквивалентным уравнением . Итерации образуются по правилу . причем задается начальное приближение . Если последовательность чисел имеет предел при , то этот предел является корнем уравнения .

Б) Для нахождения корня нелинейного уравнения требуется, чтобы на концах интервала функция принимала ненулевые значения противоположного знака. Итерационная процедура состоит в переходе от такого интервала к новому интервалу, совпадающему с одной из половин предыдущего и обладающему тем же свойством. Процесс заканчивается, когда длина вновь полученного интервала станет меньше заданной точности , и в качестве корня уравнения приближенно принимается середина этого интервала.

В) Для нахождения корня нелинейного уравнения требуется, чтобы функция имела на интервале непрерывные производные 1-го и 2-го порядков, сохраняющие на постоянный знак. Для начала вычислений необходимо задание одного начального приближения . Последующие приближения определяется по формуле .

Метод Ньютона (касательных) нахождения корней нелинейного уравнения на промежутке .

А) Требуется, чтобы функция имела на интервале непрерывные производные 1-го и 2-го порядков, сохраняющие на постоянный знак. Для начала вычислений необходимо задание одного начального приближения . Последующие приближения определяется по формуле .

Б) Требуется, чтобы на концах интервала функция принимала ненулевые значения разных знаков. Итерационная процедура состоит в переходе от такого интервала к новому интервалу, совпадающему с одной из половин предыдущего и обладающему тем же свойством. Процесс заканчивается, когда длина вновь полученного интервала станет меньше заданной точности , и в качестве корня уравнения приближенно принимается середина этого интервала.

В) Нелинейное уравнение на интервале заменяется эквивалентным . Итерации образуются по правилу , причем задается начальное приближение . Если последовательность чисел имеет предел при , то этот предел является корнем уравнения .

На рисунках представлены графики функций на интервале . Методом хорд находится решение уравнения на интервале . Выберите вариант, для которого решение будет найдено с избытком.

Рис. А	Рис. Б
Рис. В	Рис. Г

А) А, Б

Б) Б, Г

В) В, Г

Г) А, Г

Опишите метод деления отрезка пополам нахождения корней нелинейного уравнения на интервале .

А) Исходное уравнение на интервале заменяется эквивалентным уравнением на интервале . Итерации образуются по правилу , , причем задается начальное приближение . Если последовательность чисел имеет предел при , то этот предел является корнем уравнения .

Б) Для нахождения корня требуется, чтобы на концах интервала функция принимала ненулевые значения противоположного знака. Итерационная процедура состоит в переходе такого интервала к новому интервалу, совпадающему с одной из половин предыдущего и обладающему тем же свойством. Процесс заканчивается, когда длина вновь полученного интервала станет меньше заданной точности , и в качестве корня уравнения приближенно принимается середина этого интервала.

В) Требуется, чтобы функция имела на интервале непрерывные производные 1-го и 2-го порядков, сохраняющие на постоянный знак. Для начала вычислений необходимо задание одного начального приближения . Последующие приближения определяются по формуле .

Найти методом деления отрезка пополам корень уравнения на интервале [0,7; 0,8] с точностью .

А) корень уравнения 0,79

Б) корень уравнения 0,78

В) корень уравнения 0,74.

На рисунках представлены графики функций на интервале . Методом касательных находится решение уравнения на интервале . Выберите вариант, для которого решение будет найдено с недостатком.