Рабочая программа дисциплины (модуля) Вычислительная математика (стр. 7 )

Рис. А	Рис. Б
Рис. В	Рис. Г

А) А, Б

Б) Б, Г

В) В, Г

Г) А, Г

Дано нелинейное уравнение . Определить методом деления отрезка пополам корень данного уравнения на интервале [1,7; 2] с точностью

А) корень уравнения 1,87.

Б) корень уравнения 1,90.

В) корень уравнения 1,96.

Отделите корни уравнения графически и укажите их количество .

А) 1

Б) 3;

В) 2;

Г) 4.

Отделите корни уравнения графически и укажите их количество.

А) 1;

Б) 3;

В) 2;

Г) 4.

Методом Ньютона решается уравнение: . Расчетная формула имеет вид:

А)

Б)

В)

Г)

Метод простой итерации для решения уравнения сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем , где

А)

Б) , где

В)

Г) , где

Приближенное значение корня нелинейного уравнения - это такое значение, для которого выполнено условие:

А) Абсолютная погрешность не превышает

Б) Относительная погрешность не превышает

В) Абсолютная погрешность не превышает

Г) Относительная погрешность не превышает

Критерий окончания для метода простой итерации имеет вид:

А)

Б)

В)

Г)

Уравнение имеет вид: . Что можно сказать о корнях:

А) Первый корень – простой, второй – кратный

Б) Первый корень – кратный, второй – простой

В) Оба корня простые

Г) Оба корня кратные

ДЕ-4. Численное интерполирование и аппроксимация функций (20)

Определение сплайн-функции.

Полином , принимающий в точках значения , называется сплайн-функцией, соответствующей данной функции   и узлам . Сплайн-функцией -го порядка, соответствующей данной функции и узлам , называется функция , которая:

1) является полиномом -го порядка на каждом частичном отрезке

2) непрерывна вместе со своими производными до -го порядка в узлах

3) .

Сплайн-функцией, соответствующей данной функции и узлам , называется полином вида

,

где , – шаг разностной сетки, – конечные разности -го порядка.

Сформулируйте постановку задачи интерполирования функции , заданной на сетке узлов .

Подобрать такую аппроксимирующую чтобы . Подобрать более простую функцию такую, что . Подобрать полиномиальную функцию , такую что .

Какую функцию называют аппроксимирующей?

Пусть для конечного множества  значений аргумента известны табличные значения функций . Аппроксимирующей (приближающей) называют функцию , расчеты по которой либо совпадают, либо в определенном смысле приближаются к данным значениям функций. Пусть для конечного множества значений аргумента известны табличные значения функций . Аппроксимирующей (приближающей) называют функцию , производные от которой равны производным функции . Пусть для конечного множества значений аргумента известны табличные значения функций . Аппроксимирующей (приближающей) называют функцию значения которой отличаются от данных значений функций на постоянную величину.

Назовите достоинства и недостатки интерполяционных формул Лагранжа.

Достоинство – метод наиболее прост в понимании и организации вычислительного процесса. Основной недостаток метода – при увеличении числа узлов и соответственно степени интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново. Достоинство – метод относится к числу итерационных методов и имеет наибольшую точность интерполяции. Основной недостаток метода – медленная скорость сходимости, что приводит к значительным затратам машинного времени. Достоинство – использование многочленов невысокого порядка и вследствие этого малым накоплением погрешностей в процессе вычислений. Основной недостаток метода – из числа методов интерполяции наиболее сложен в и организации вычислительного процесса.

В чем состоит суть метода наименьших квадратов?