Рабочая программа дисциплины (модуля) Вычислительная математика (стр. 1 )

Содержание

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ        2

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ        2

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ  РАБОТЫ СТУДЕНТОВ        2

4.ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ        2

4.1. Перечень компетенций программы:        2

4.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций:        2

4.3 Типовые контрольные задания        2

4.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания ЗУН        2

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)        2

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ        2

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)        2

8. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ        2

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ        2

10. РЕЙТИНГ-ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ ПО СЕМЕСТРАМ        2

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Для освоения дисциплины «Вычислительная математика» студенты используют знания, умения и навыки, сформированные в процессе изучения дисциплин «Математический анализ», «Программирование», «Алгебра», «Линейная алгебра», «Методы оптимизации».

Освоение дисциплины «Вычислительная математика» является необходимой основой для изучения таких дисциплин как «Теория оптимального управления», «Исследование операций», «Практикум решения задач на ЭВМ» и некоторых других. Также приобретенные знания пригодятся для выполнения выпускных квалификационных работ.

Цель дисциплины

Курс «Вычислительная математика» занимает важное место среди прикладных математических дисциплин. В процессе работы над курсом студенты должны на основе рассмотренных примеров освоить процедуру обоснованного выбора численного метода исследования математической модели социальных, экономических, физических процессов и явлений.

Курс «Вычислительная математика» преследует две основные цели:

Познакомить студентов с основными численными методами и реализующими их алгоритмами; Подготовить студентов к решению практических задач, требующих, как правило, применения комбинации численных методов, и относящихся к самым различным сферам приложения: кибернетика, прикладная математика, математическое моделирование, оптимизация, автоматизированные системы управления и т. п.

Понятийный, методологический и технологический материал курса играет важную роль в формировании научного мировоззрения будущего учителя информатики в области решения проблем анализа, разработки и реализации различных прикладных систем учебного назначения.

Поэтому можно выделить следующие подцели:

изучение математических и алгоритмических основ численных методов; этапы решения задачи на ЭВМ; ознакомление с понятиями корректность, аппроксимация, сходимость, устойчивость;

ознакомление с методами и моделями решения различных прикладных задач;

Задачи дисциплины «Вычислительная математика» определяются содержанием и спецификой ее предмета и методов.

В более детальном виде задачами дисциплины являются:

сформировать у студентов представление об основных понятиях и принципах численных методов; ознакомить с математическими моделями, методами и направлениями разработки современных методов численных расчетов.

Воспитательные цели:

Формирование этики и профессионального поведения. Формирование культуры учебной и научной деятельности. Формирование научной толерантности. Воспитание культуры межличностного общения. Раскрытие роли отечественных ученых в развитии науки и техники. Показ вклада отечественной науки в борьбу за мир и мирное использование достижений науки. Формирование научного мировоззрения, диалектического взгляда на развитие природы, науки и техники. Формирование эстетических взглядов при изучении основ науки. Воспитание нравственности у студентов на примерах истории развития науки. Показ многонационального характера науки и прогресса. Воспитание конфликтологической культуры. Формирование культуры речи, её грамотности.

Воспитательные задачи:

Наблюдение и анализ учебно-воспитательного процесса представляют собой важнейший компонент содержания учебно-профессиональной деятельности и преследуют следующие цели: углубление теоретических знаний по вычислительной математике, их конкретизацию и обобщение, интеграцию теории и практики.

В процессе анализа информации важен сам процесс осознания, объективации опыта. Анализ выступает как способ добывания знаний, который может стать основой профессионального долголетия будущего специалиста – выпускника  БашГУ.

Важно развитие у студентов познавательных интересов к современным численным методом не только во время лекционных и лабораторных занятий по дисциплине, но и во внеучебное время при самостоятельном изучении материала дома. Развитие познавательных интересов студентов может выступать как задача по отношению к цели «подготовка студентов к сознательному выбору профессии».

Таким образом, воспитательные задачи включают:        

Усиление активности на занятиях по дисциплине, самостоятельности и творческой деятельности студентов. Формирование у студентов положительной мотивации и потребности в знаниях по вычислительной математике. Совершенствование структуры занятий по курсу. Применение на занятиях по дисциплине активизирующих методов и средств обучения. Стимулирование и формирование познавательных интересов к вычислительным методам решения задач. Оптимизация процесса обучения (выбор наиболее эффективного варианта для данных условий на всех этапах обучения с учётом индивидуальных особенностей и возможностей студентов и преподавателя). Создание на занятии по дисциплине благоприятных эмоционально-деловых отношений. Организация познавательной деятельности студентов, направленной на развитие самостоятельности в освоении курса. Интенсификация учебного процесса по дисциплине путём научной организации труда преподавателя и студентов. Самостоятельная работа по повышению уровня своей теоретической и практической подготовки. Использование передового педагогического опыта и рекомендаций психолого-педагогической науки. Использование новых педагогических технологий в изучении дисциплины.

Воспитательная цель не должна быть формальной. Основа воспитания в процессе обучения – собственные суждения студентов, их отношение к фактам, явлениям, с которыми они сталкиваются в процессе обучения дисциплине.

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ БАШКИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине  Вычислительная математика_____________ на ____3______ семестр

(наименование дисциплины)

Рабочую программу осуществляют:	Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ)___4_____) Учебных часов:   лекций (в т. ч. в интерактивных формах) 36 (12)
Лекции:  ________________	семинарских (в т. ч. в интерактивных формах)__________
(должность, уч. степень, звание, ф. и.о.)	практических (в т. ч. в интерактивных формах)__________
___________________________________________________	лабораторных ___36  (24)______
___________________________________________________	консультаций ______________________________
Практические занятия: _______________________________ (должность, уч. степень. звание, ф. и.о.)	экзамен ___________________________________
__________________________________
самостоятельная работа студентов ___34______   КСР ___2

№	Тема и содержание	Форма изучения материалов	Количество часов	Межпредметные связи	Инновационные методы в обучении	Основная и дополнительная литература	Задания по самостоятельной работе студентов	Самостоятельная работа/КСР	Форма контроля самостоятельной работы студентов
1.	Раздел 1. Математическое моделирование Тема 1. ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ. Операторное уравнение. Корректность задач по Адамару и Тихонову. Этапы решения задачи на ЭВМ. Вычислительные модели и методы. Виды погрешностей. Полная погрешность задачи. Особенности машинной арифметики.	Л ЛР	2 -	Алгебра, функциональный анализ, математический анализ	учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой	1, с.11-17	1, с.28	2	Опрос
2.	Раздел 2. Численные методы алгебры и анализа Тема 2. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.  Норма. Число обусловленности. Аддитивные и мультипликативные разложения матриц. -разложение квадратной матрицы. -разложение эрмитовых матриц, схема Холецкого. Ортогональные и унитарные матрицы. Матрицы вращения Гивенса. Матрицы отражения Хаусхолдера. Разложение матриц с применением ортогональных и унитарных матриц. Нахождение определителя с использованием мультипликативных разложений матриц.	Л ЛР	2 4	Линейная алгебра, функциональный анализ, математический анализ, программирование, пакеты прикладных программ	учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой, презентации	1, с.19-70, 2, с.40-68 3.с.25-82	1, 2	6	Опрос Лабораторная работа №1/1 (письменный отчет, программа) Тест

1, с.40-62, 3, с.40-55	1, с.63-67 3, с.60-75	6	Опрос Лабораторная работа №1/2 (письменный отчет, программа) Тест
Тема 3. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Точные методы. Метод Гаусса. Метод -разложений. Метод прогонки. Метод квадратного корня. Мера обусловленности системы, оценка погрешности приближенного решения системы.	Л ЛР	2 4
Тема 4. ИТЕРАЦИОНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Итерационные методы. Метод простых итераций. Критерий сходимости, достаточные условия сходимости. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов. Метод Якоби. Метод Зейделя. Метод последовательной релаксации. Обратная матрица. Уточнение элементов обратной матрицы.	Л ЛР	2 4	4	Опрос Лабораторная работа №1/3 (письменный отчет, программа) Тест
Тема 5. ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ. Полная и неполная проблема. Прямые и итерационные методы. Метод Данилевского. Метод Леверье. Метод вращений Якоби. Степенной метод. Методы на основе мультипликативных разложений матриц.	Л ЛР	2 4	Линейная алгебра, функциональный анализ, математический анализ, программирование, пакеты прикладных программ	учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой, использование современных ППП	1, с.68-84, 3 с.56-67, 4 с.71-90	1, с.85-87 4, с.90-120	6	Опрос, Лабораторная работа №2 (письменный отчет) Тест
Тема 6. СКАЛЯРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Итерационные численные методы решения уравнений с одним неизвестным: метод половинного деления, метод хорд, касательных, секущих, комбинированный метод хорд и касательных, метод  простых итераций. Система скалярных нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод скорейшего спуска. Метод Ньютона. Метод наискорейшего спуска решения СЛАУ.:	Л ЛР	2 4	1, с.111-124, 3, с.86-97,	4, с.111-136	6	Опрос, Лабораторная работа №3 (письменный отчет) Тест
2.	Раздел 3. Аппроксимация и интерполяция Тема 7. ЧИСЛЕННАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционная схема Эйткина. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона (1 и 2 формулы). Узлы Чебышева. Сходимость интерполяционных процессов. Интерполирование сплайнами. Кубические сплайны. Наилучшее среднеквадратичное приближение функции алгебраическими многочленами. Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля и их свойства. Метод наименьших квадратов.	Л ЛР	2 4	Функциональный анализ, дифференциальное исчисление, математический анализ, программирование, пакеты прикладных программ	учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой, использование современных ППП	1, с.137-145, 2, с.186-197	5,7	6	Доклад
Раздел 4. Численное интегрирование Тема 8. КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ. Подходы построения квадратурных формул. Интерполяционные квадратурные формулы. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Формула Симпсона. Остаточный член. Квадратурные формулы наивысшей степени точности. Метод Гаусса. Сходимость квадратурных процессов.	Л ЛР	2 4	Функциональный анализ, дифференциальное  и интегральное исчисление, математический анализ, программирование, пакеты прикладных программ	6, 8	2	Опрос, Лабораторная работа №4 (письменный отчет) Тест
Раздел 5. Численное дифференцирование Тема 9. ЧИСЛЕННОЕ  ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЗАДАЧА КОШИ. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод последовательных приближений Пикара. Метод Эйлера.  Методы Рунге-Кутта. Методы Адамса-Башфорта. Методы Адамса-Моултона. Методы прогноза и коррекции. Общий вид линейных многошаговых  методов. Условия согласованности. Разностные уравнения. Устойчивость, неустойчивость, жесткость.	Л ЛР	2 4	Функциональный анализ, дифференциальное  и интегральное исчисление, математический анализ, программирование, пакеты прикладных программ	учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой, использование современных ППП	1, с.280-291	5, 11,9	6	Опрос, Лабораторная работа №5 (письменный отчет)
Тема 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. Начальные и краевые условия. Классификация краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Аппроксимация, сходимость, устойчивость. Метод Либмана решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона.  Метод сеток для уравнения параболического типа. Метод прогонки для уравнения теплопроводности. Метод сеток решения краевой задачи уравнения колебания струны.	ЛР	4	2, с.163-180	12	8	Опрос, Доклад, Итоговый тест

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

В ходе изучения данного курса студенты слушают лекции, посещают лабораторные занятия и занимаются индивидуально. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе, которая заключается в следующем: