1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
1.6.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль знаний студентов осуществляется с помощью контрольных работ, выполняемых на практическом занятии по темам 1,2,3,4,5,6,7,8 и индивидуальных самостоятельных работ, выполняемых дома в ходе подготовки к занятию по «Теории вероятностей и математической статистике», по темам 1,2,3,4,5,6,7,8. Примеры решения задач, подобных входящим в контрольные работы, можно найти в лекции по соответствующей теме.
Тема 1. Случайные события
Контрольная работа № 1
Цель работы: контроль знаний и умений студентов по основным понятиям и теоремам теории вероятностей, относящимся к случайным событиям.
Тема 2. Дискретные случайные величины
Контрольная работа № 2
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области составления законов распределения дискретных случайных величин, нахождения их числовых характкеристик и функции распределения.
Тема 3. Непрерывные случайные величины
Контрольная работа № 3
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области взаимосвязи дифференциальной и интегральной функции распределения непрерывных случайных величин, нахождения их числовых характкеристик, а также относительно наиболее распространенных законов (равномерного, показательного и нормального) распределения непрерывных случайных величин.
Тема 4. Выборочный метод
По данной теме котрользнаний студентов осуществляется на практических занятиях в виде опроса.
Тема 5. Статистическое оценивание параметров распределения
Контрольная работа № 4
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области обработки статистических данных, в частности, нахождения точечных и интервальных оценок числовых характеристик генеральных совокупностей.
Тема 6. Методы расчета числовых характеристик выборки
Контрольная работа № 5
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области практического применения метода произведений и метода сумм при обработке статистических данных.
Тема 7. Проверка статистических гипотез
о параметрах распределений случайных величин
Контрольная работа № 6
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области формирования статистических гипотез и проверки гипотез о параметрах распределения случайных величин.
Тема 8. Проверка статистических гипотез
о законах распределения случайных величин
Контрольная работа № 7
Цель работы: контроль знаний и умений студентов в области применения методов проверки статистических гипотез о виде закона распределения случайных величин при обработке экспериментальных данных.
1.6.2 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов должна способствовать укреплению и углублению знаний студентов, формированию творческого отношения к изучаемой дисциплине, дополнительному приобретению навыков решения задач.
Самостоятельная работа по дисциплине “Математический анализ” заключается:
- в активной работе на лекциях;
- в активной работе на практических занятиях;
- в углубленном изучении теоретических материалов с использованием конспекта лекций и рекомендуемой литературы. В конце каждой темы приводятся вопросы для самоконтроля знаний студентов;
- в выполнении контрольных работ;
- в выполнении дополнительных заданий по каждой теме. Три задания по каждой теме (на выбор студента) предоставляются преподавателю. Задания считаются выполненными, если правильно решены все три представленные задачи.
Тема 1. Случайные события
Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:
1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.
2. В урне 2 белых, 7 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар, при втором – черный шар и при третьем – синий шар.
3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что число очков, выпавших на одной кости в два раза больше числа очков, выпавших на другой кости.
4. Для отключения системы достаточно срабатывания одного датчика. С какой вероятностью отключится система при наличии 4 датчиков, вероятности срабатывания которых соответственно равны 0,6; 0,75; 0,85; 0,80?
5. В денежной лотереи выпущено 100 билетов. Разыгрываются один выигрыш в 1000 рублей, десять выигрыша по 250 рублей, 35 выигрышей по
1 рублю. Найти вероятность того, что при покупке одного билета сумма выигрыша составит не более 500 рублей.
6. В ящике находятся 9 деталей, 4 из которых окрашены. Наудачу извлечены 5 деталей. Найти вероятность того, что окрашенных деталей среди отобранных будет не менее трех.
7. В ящик, содержащий 2 детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.
8. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных
костей 4 очка появится хотя бы один раз?
9. В двух ящиках находятся детали: в первом – 8 (из них 3 стандартных), во втором – 12 (из них 5 стандартных). Из первого ящика извлекают деталь и перекладывают ее во второй ящик, а затем из второго ящика извлекают одну деталь. С какой вероятностью деталь, извлеченная из второго ящика, окажется стандартной?
10. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
11. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,5; 08; 0,9. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в)во всех трех справочниках; г) хотя бы в одном справочнике.
Тема 2. Дискретные случайные величины
Для самостоятельной работы по данной теме рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:
1. Найти функцию распределения и математическое ожидание дискретной случайной величины X, имеющей распределение:
X | -10 | 10 | 20 | 50 | 70 |
p | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.15 | 0.30 |
2. Найти функцию распределения и математическое ожидание дискретной случайной величины X, имеющей распределение:
X | –10 | 10 | 20 | 50 | 70 |
p | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.15 | 0.30 |
3. Составить закон распределения и найти числовые характеристики случайной величины X – числа попаданий в мишень при четырех выстрелах при условии, что вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7.
4. Составить биномиальный закон распределения случайной величины X – числа выпадений пятерки при трех бросаниях игральной кости, а также найти ее числовые характеристики.
5. В денежной лотереи выпущено 100 билетов. Разыгрываются один выигрыш в 1000 рублей, десять выигрыша по 250 рублей, 35 выигрышей по 1 рублю. Найти закон распределения дискретной случайной величины X – стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета, а также числовые характеристики и функцию распределения данной случайной величины.
6. В семье четверо детей. Составить закон распределения числа мальчиков среди этих детей, найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения данной случайной величины при условии, что вероятность рождения мальчика равна 0,6.
Тема 3. Непрерывные случайные величины
Для самостоятельной проработки отдельных вопросов данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:
1. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X :
Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины X, а также P (1 <X < 2).
2. Непрерывная случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения вида
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
