Рабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика» (стр. 3 )

  Найти интегральную функцию распределения и  числовые характеристики случайной величины  X, а также  P (-2 <X < 0).

3. Случайная величина X задана на всей числовой оси Ox функцией распределения  F(x) = 1/2 + (arctg x)/. Найти вероятность того, что в результате испытания величина X  примет значение, заключенное в  интервале (0, 1). 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения

Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины X. 

       5. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной  функцией распределения  в интервале (0, /2); вне этого интервала  . Найти интегральную функцию распределения и математическое ожидание  случайной величины X, а также вероятность того, что в результате испытания величина X  примет значение, принадлежащее  интервалу  (/3,/2). 

Тема 4. Выборочный метод

       Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:

       - приведение примеров использования математической статистики в практической деятельности;

       - повторение основных понятий и определений выборочного метода;

       - анализ различных способов формирования выборочной совокупности;

       - разработка примеров представления результатов выборочных наблюдений.

       

Тема 5. Статистическое оценивание параметров распределения

       

       Для закрепления навыков в нахождении числовых характеристик выборки  рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:

       1. Построить полигоны частот и относительных частот, а также найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию для приведенного ниже эмпирического распределения.

	-10	5	24	31	40	45
	12	8	12	10	13	5

       

       2. Построить гистограммы частот и относительных частот, а также найти выборочное среднее квадратическое отклонение для приведенного ниже эмпирического распределения.

	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60
	5	8	12	10	14	11

       3. Найти несмещенную оценку генеральной дисперсии для приведенного ниже эмпирического распределения, а также интервальную оценку неизвестного математического  ожидания, если предполагается, что данная выборка взята из генеральной совокупности, подчиняющейся нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением,  равным 13,2.

	3 – 10	13 – 20	20 – 27	27 – 34	34 – 41	41 – 48
	7	13	20	15	10	5

  Тема 6. Методы расчета числовых характеристик выборки

       Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:

       1. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию, если результаты выборочных наблюдений представлены в следующем виде:

	5	9	13	17	21	25	29	33
	6	9	17	22	15	12	11	8

       2. Найти методом сумм числовые характеристики выборки, если результаты эмпирическое распределение имеет вид:

	-5	5	15	25	35	45	55	65	75
	6	9	17	12	19	12	11	8	6

       3. Найти методом произведений и методом сумм числовые характеристики выборки, если результаты эмпирическое распределение имеет вид:

	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45
	9	6	12	17	20	12	11	8	5

Тема 7. Проверка статистических гипотез

о параметрах распределений случайных величин

        Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:

       1. По двум независимым выборкам объемом  и  , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей  и , вычислены выборочные дисперсии, равные  84 и 64 соответственно. При уровне значимости проверить статистическую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе .

       2. По пяти независимым выборкам одинакового объема  , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей,  найдены исправленные выборочные дисперсии: 87,5; 100, 3; 121,7;129,0; 160,5. При уровне значимости проверить гипотезу об однородности генеральных дисперсий, и, в случае ее подтверждения, найти оценку генеральной дисперсии.

       

Тема 8. Проверка статистических гипотез

о законах распределения случайных величин

       Для самостоятельной проработки данной темы рекомендуется выполнение следующих дополнительных заданий:

               1. При уровне значимости проверить гипотезы о равномерном и нормальном распределении случайной величины , если результаты выборочных наблюдений над указанной величиной представлены в виде следующей таблицы:

	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3
	7	9	28	27	30	26	21	25	22	9	5

               2. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины , если результаты выборочных наблюдений над указанной величиной представлены в виде следующей таблицы: