Ответ: 
.
3. Непрерывная случайная величина 
равномерно распределена в интервале (-2;8). Найти числовые характеристики данной случайной величины.
Решение.
а) Математическое ожидание 
,
где: 
, 
– границы интервала возможных значений случайной величины 
.
.
б) Дисперсия 
,
б) Среднее квадратическое отклонение 
,
Ответ: 
II. Практическая часть
Практическая часть включает в себя одну задачу прикладного характера, требующую использования знаний по нескольким темам дисциплины, таким как, нахождение функций распределения, числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин, обработки результатов выборочных наблюдений, проверка статистических гипотез и т. п.
Практическая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 2 баллов в зависимости от правильности и полноты решения задачи.
Ниже приводятся примеры заданий практической части экзаменационной работы и оформления их решения.
1. Игральную кость бросают 3 раза. Составить биномиальный закон распределения дискретной случайной величины 
- числа выпадений шестерки при трех бросаниях игральной кости и найти ее числовые характеристики.
Решение.
а) Составляем закон распределения случайной величины 
.
Возможные значения случайной величины 
: 
; 
; 
; 
. Вероятности этих значений находим по формуле Бернулли 
с учетом того, что число испытаний 
, вероятность выпадения шестерки при одном бросании игральной кости 
, вероятность выпадения не шестерки при одном бросании игральной кости 
, а 
.
;
; 
; 
.
Таким образом, закон распределения случайной величины 
имеет следующий вид:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
б) Находим числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание 
,
.
б) Дисперсия 
,
б) Среднее квадратическое отклонение 
,
Ответ: 
2. Найти интегральную функцию распределения непрерывной случайной величины 
, а также вероятность 
, если ее плотность распределения вероятностей имеет вид
Решение.
а) Находим интегральную функцию распределения 
Для непрерывной случайной величины 
.
Из условия задачи видно, что случайная величина 
может имеет различную плотность распределения на разных интервалах. Поэтому рассмотрим следующие случаи:
1) для всех 
;
2) для всех 
;
3) для всех 
.
Следовательно,
б) Находим вероятность 
.
Использум формулу 
.
В условиях задачи 
и 
следовательно,
.
Ответ: 
.
3. Найти числовые характеристики выборки и эмпирическую функцию распределения случайной величины 
, если результаты выборочных наблюдений представлены в виде:
| 2 | 10 | 20 | 25 |
| 3 | 6 | 9 | 7 |
Решение.
1. Находим объем выборки 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
