Рабочая программа учебной дисциплины «Математическая статистика» (стр. 6 )

       2. По формуле вычисляем выборочную среднюю

.

       3. По формулам и вычисляем выборочную и исправленную выборочную дисперсии соответственно:

    ;

.

       4. По формулам и вычисляем выборочное и исправленное выборочное средние квадратические отклонения соответственно:

:

.

       5. Эмпирическую функцию распределения случайной величины находим по формуле , где – число вариант, меньших ; – объем выборки.

       а) при:

        представляет собой наименьшее значение наблюдаемой величины, следовательно, для всех  .

       б) при  :

       Для любого  , принадлежащего данному интервалу, , следовательно,  .

       в) при :

       Для любого  , принадлежащего данному интервалу, , следовательно,  .

       г) при  :

       Для любого , принадлежащего данному интервалу, , следовательно,  .

       д) при :

       Для любого  , принадлежащего данному интервалу,  , следовательно,  .

       В итоге получаем следующее выражение эмпирической функции распределения:

Ответ:  ;; ; ; ;

  III. Общетеоретическая часть

Общетеоретическая часть экзаменационной работы включает в себя один теоретический вопрос из предлагаемого ниже перечня.

       Общетеоретическая часть оценивается от 0 до 3 баллов в зависимости от правильности и полноты изложения.

Перечень теоретических вопросов

Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Геометрическое и статистическое определения вероятности. Вероятность суммы и произведения событий. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей. Формула Бейеса. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальный закон и закон Пуассона. Функция распределния дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Интеральная функция распределния непрерывной случайной величины. Дифференциальная функция распределния непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Основные понятия выборочного метода. Точечные оценки. Числовые характеристики выборки. Метод произведений вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии. Метод сумм вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии. Основные понятия статистической проверки статистических гипотез. Статистические критерии. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

4. Методические рекомендации

по изучению учебной дисциплины для студентов

При изучении темы “Случайные события” необходимо обратить внимание на основные подходы к определению понятия вероятности и условия их применения, а также на основные теоремы теории вероятностей и следствия из них.

При изучении темы “Дискретные случайные величины” особое внимание следует обратить на понятие дискретной случайной величины, ее описание спомщью закона распределения, а также на основные числовые характеристики случайных величин.

       При изучении темы “Непрерывные случайные величины ” внимание следует обратить на отличие  непрерывных случайных величин  и способов их описания от дискретных случайных величин, а также на наиболее распространенные законы распределения непрерывных случайных величин и их характерные особенности.

       При изучении темы “Выборочный метод” особое внимание следует обратить на основные цели и задачи математической статистики, методы обеспечения репрезентативности выборки, а также основные формы представления результатов выборочных наблюдений.        

       При изучении темы “Статистическое оценивание параметров распределения” особое внимание следует обратить на применение различных видов оценок параметров распределения в зависимости от объемов и формы представления экспериментальных данных.

       При изучении темы “Методы расчета числовых характеристик выборки ” внимание следует обратить на условия применения метода произведений и метода сумм для обработки статистических данных.

       При изучении темы “Проверка статистических гипотез о параметрах распределений случайных величин” внимание следует обратить на виды статистических гипотез, разновидности статистических критериев и условия их применения, а также на достоверность принятия решения.        

       При изучении темы “Проверка статистических гипотез о законах распределения случайных величин ” следует обратить внимание на общий порядок проверки таких гипотез, а также на особенности проверки гипотез для наиболее распространенных видов законов распределения.