Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 2 )

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Практическая часть.

Задание№1.

Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.

Прямая DD1 и плоскость (ADD1):

Прямая LP и плоскость (CDD1):

Прямая XY и плоскость (ABC):

Прямая DC и плоскость (AA1B):

Прямая MS и плоскость (ABB1):

Задание№2.

Точки M, N, P и Q являются соответственно серединами отрезков AD, CD, BC и AB.

Вычислите периметр четырёхугольника MNPQ, если AC= 11 см и BD= 17 см.

Ответ: периметр четырехугольника MNPQ равен см.

Задание№3.

Трапеция ABCD, основание BC которой равно 24cм, лежит в плоскости б. Точка M не находится в плоскости трапеции. Точка Kделит отрезок MB так, чтоMK:KB=1:4. Плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке N. Определи длину отрезка KN.

1. Назови пучок параллельных прямых: ∥

∥

2. Назови подобные треугольники: ДKMN~Д

3. KN= (округли до одной десятой).

Задание №4. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Когда называются прямая и плоскость прямыми? Назовите случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Задание СРС: Определите взаимное расположение стороны октаэдра.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Взаимное расположение двух плоскостей.

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Случаи взаимного расположения плоскостей:

	плоскости и пересекаются.
	плоскости и параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:

	1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
	2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

Точка M не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажи, что прямая DC параллельна плоскости (AMB).

(Дополни доказательство нужными словами или выражениями из списка).

1. Прямые DC и AB как противоположные стороныпрямоугольника.

2. Прямая AB лежит в плоскости (AMB), так как две её точки A и B

3. Если прямая прямой, которая находится в некоторой плоскости, то она этой плоскости.

4. Значит прямая DC плоскости (AMB).

Задание №3. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Что называется пересекающимися прямыми? Что называется скрещивающимися прямыми? Что называется параллельными прямыми?

Задание СРС: Виды расположения прямых.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Функция	Функция	Function
2	График	График	Schedule
3	Координат	Координат	coordinates
4	Значение	Мән	Value
5	Линейная	Сызықтық	linear
6	Ось	Ось	Axis

Тема: Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Задание№1.

Используя данный куб

1. определи взаимное расположение плоскостей AA1B1 и DD1C1

2. назови плоскость параллельную DCB

Задание№2.

Будут ли параллельны плоскости, проведённые через две скрещивающиеся прямые d и c?

Боковые стороны CD и AB трапеции ADCB параллельны плоскости б.  Каковыми являются плоскости б и плоскость трапеции ADCB?

Задание№3.

Даны три параллельные плоскости б, в и г. В каждой из них соответственно проведены прямые a, b и c.

Угол между прямыми a и b равен 600, угол между прямыми b и c равен 570. Определи угол между прямыми a и c.

Задание №4. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Что называется параллельными плоскостями? Что называется признаки параллельности плоскостей. Что называется параллельными прямыми?

Задание СРС: Доказать параллельности плоскостей.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Свойства параллельных плоскостей.