Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 3 )

Проверка домашнего задания.

.

1. Параллельность плоскостей.

1) Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Теорема (признак параллельности плоскостей).

Закрепление новых знаний.

Работа в группах. Класс разбивается на четыре группы. Выбираем консультанта в каждой группе. Группам раздаются пакеты с заданиями (пять заданий), листы учёта активности учащихся, чистые листы.

Задание 1.

Установить правильную последовательность действий в доказательстве признака параллельности плоскостей.

Время: 10 минут.

Ответ: 12, 10, 8, 2, 4, 9, 7, 1, 6, 5, 3.11.

Свои ответы группы обсуждают, результат пишут на листе и вывешивают на доске. Затем вывесить верный ответ и сравнить. Консультанты групп, ответивших верно, ставят каждому члену команды в лист активности “+”.

Задание 2.

Установить правильную последовательность действий в доказательстве четвёртого свойства параллельности плоскостей.

Время: 3 минуты.

Ответ: 5, 4, 3, 1, 2.

Свои ответы группы обсуждают, результат пишут на листе и вывешивают на доске. Затем вывесить верный ответ и сравнить. Консультанты групп, ответивших верно, ставят каждому члену команды в лист активности “+”.

Задание 3.

Установить правильную последовательность действий в доказательстве пятого свойства параллельности плоскостей.

Время: 3 минуты.

Ответ: 3, 2, 4, 1.

Свои ответы группы обсуждают, результат пишут на листе и вывешивают на доске. Затем вывесить верный ответ и сравнить. Консультанты групп, ответивших верно, ставят каждому члену команды в лист активности “+”.

Задание 4. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Что называется параллельными плоскостями? Признак параллельности плоскостей.

Задание СРС: Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Свойства параллельных плоскостей.

I свойство (единственность параллельной плоскости).

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость ей параллельную и притом только одну.

II свойство (свойство трёх параллельных плоскостей).

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

III свойство (пересечение параллельных плоскостей прямой).

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

IV свойство (свойство прямых, высекаемых на параллельных плоскостях).

  V свойство (свойство отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями).

Практическая часть.

Задание 1 (по таблице 10.5).

Применение признака параллельности плоскостей. Решение задачи из таблицы 10.5 по группам.

I группа – задача 1.

II группа – задача 4.

III группа – задача 6.

IV группа – задача 3.

Листы с задачами по готовым чертежам раздать в группы. На доске для каждой группы повесить чертёж, выполненный к их задаче. Время решения задачи – 5-7 минут. Решение задачи оглашает один представитель группы у доски по готовому чертежу.

Задание 2 (по таблице 10.6).

Применение свойств параллельных плоскостей. Решение задачи из таблицы 10.6 по группам.

I группа – задача 1.

II группа – задача 2.

III группа – задача 6.

IV группа – задача 7.

Время выполнения – 5-7 минут.

Задачу выполняют все ученики группы на листочках, подписывают их и сдают на проверку учителю.

Задание №3. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Первое свойство параллельности плоскостей. Третье свойство параллельности. Пятое свойство параллельности.

Задание СРС: доказать второе свойство параллельности плоскостей.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Параллельное проектирование, его свойства.

1. Параллельное проектирование и его свойства.

2. Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании.

3. Свойства аксонометрии.

4. Аффинные и метрические задачи аксонометрии.

Пусть в пространстве дана некоторая плоскость a и вектор , который ей не параллелен.

Определение 1. Под параллельной проекцией точки М на плоскость a в направлении вектора понимается точка Мў, полученная при пересечении плоскости a и прямой, параллельной и проходящей через М.

Если в пространстве дана некоторая фигура, то, проектируя каждую ее точку, мы получим параллельную проекцию этой фигуры на плоскость.

Параллельное проектирование обладает следующими свойствами.

1. Коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется их простое отношение.

2. Прямая проектируется в прямую, отрезок – в отрезок, луч – в луч.

3. Параллельные прямые отображаются либо в параллельные прямые, либо в одну прямую.

4. Сохраняется отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых.

Изображение плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании

Определение. Фигура F1 плоскости изображения, подобная Fў, называется изображением фигуры F при параллельном проектировании.

Введем понятие аффинного отображения одной плоскости на другую.

Взаимно однозначное отображение плоскости a на плоскость b называется аффинным, если при этом отображении коллинеарные точки отображаются в коллинеарные и сохраняется простое отношение точек.

Основное свойство аффинных отображений.

Пусть на плоскости a дан аффинный репер R, а на плоскости b - аффинный репер Rў. Тогда существует единственное аффинное отображение плоскости a на плоскость b, при котором репер R отображается в репер Rў.

Будем считать, что фигура F плоскости a аффинно эквивалентна фигуре Fў плоскости b, если существует аффинное отображение a на b, при котором образом F служит фигура Fў.

Из основного свойства аффинных отображений следует, что два треугольника, один из которых принадлежит плоскости a, а другой плоскости b, аффинно эквивалентны.

Два четырехугольника АВСD и AўBўCўDў, один из которых принадлежит плоскости a, а другой плоскости b, аффинно эквивалентны в том и только в том случае, когда (АС, О) = (AўCў, Oў), (BD, O) = (BўDў, Oў), где О и O' - соответственно точки пересечения их диагоналей AC и BD, АўСў и ВўDў.

Доказательства этого утверждения проводится дословно так же, как и в случае аффинных преобразований плоскости.

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Фигура F1 плоскости b служит изображением фигуры F плоскости a в ом и только в том случае, когда они аффинно эквивалентны.