Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 1 )

Тема: Свойства параллельных прямых в пространстве

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости; прямые пересекаются, т. е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку; прямые параллельные, т. е. лежат в одной плоскости и не пересекаются; прямые совпадают.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a||b (прямая а параллельна прямой b)

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

M∈b, a∥b

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Отрезок отрезок CD ||AB

Свойства параллельных прямых

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

a∩б=M, b∥a⇒b∩б

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

a∥c, b∥c⇒a∥b

Практическая часть.

Задание№1. Ответить на вопросы:

Две прямые пересекаются. Что это значит? Две прямые называются скрещивающимися, если... Две прямые в пространстве называются параллельными, если... Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость б. Прямая с параллельна прямой b, тогда: Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b? Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

Задание№2.

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.

2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

3) Прямые СD и MN пересекаются.

4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

Задание №3. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Что называется пересекающимися прямыми? Что называется скрещивающимися прямыми? Что называется параллельными прямыми?

Задание СРС: Виды расположения прямых.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Признак скрещивающихся прямых.

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости; прямые пересекаются, т. е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку; прямые параллельные, т. е. лежат в одной плоскости и не пересекаются; прямые совпадают.

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

скрещивающиеся прямые a⊂б, b∩б=K, K∉a⇒a и b−скрещивающиеся прямые

Практическая часть.

Задание №1. Определите взаимное расположение прямых иa и b.

Задание №2. Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Найдите параллельные прямые.

Задание №3. Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых иa и b.

Задание №3. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Что называется пересекающимися прямыми? Что называется скрещивающимися прямыми? Что называется параллельными прямыми?

Задание СРС: Взаимное расположение в плоскости.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Взаимное расположение прямой и плоскости.

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

Замечания.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.

Выводы.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:

а) прямая лежит в плоскости;

б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;

в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Практическая часть.

Задание№1.

Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE=7 см и ADBD=94. Через точки B и C проведена плоскость б, которая параллельна отрезку DE.

Задание№2.

Основание AB трапеции ABCD лежит в плоскости б. Основание CD не лежит в этой плоскости.

Дополни данные предложения, которые характеризуют взаимное расположение данных прямых и плоскости б.

1.Tак как прямая DB имеет общую точку с данной плоскостью, то эта прямая б

2.Прямая CD параллельна прямой AB в данной плоскости, значит онаб

Задание№3. Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.

1. Прямая AA1 и плоскость (BCD):

2. Прямая BC и плоскость (ABC):

3. Прямая CC1 и плоскость (ABD):

4. Прямая CB1 и плоскость (BB1C1):

5. Прямая AB1 и плоскость (BCD):

Задание №4. С учебника

Домашняя работа: С учебника

Контрольные вопросы:

Когда называются прямая и плоскость прямыми? Назовите случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Что называется параллельными прямыми?

Задание СРС: Определите взаимное расположение стороны куба.

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Прямая	Түзу	Straight
2	Плоскость	Жазықтық	Plane
3	Пространство	Кеңістік	Space
4	Взаимное расположение	Өзара орналасу	Mutual arrangement
5	Паралельны	Параллель	parallel
6	Общая точка	Ортақ нүкте	Common point

Тема: Признаки параллельности прямой и плоскости.