Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 8 )

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Угол	Бұрыш	Angle
2	Двугранные углы	Екі жақты бұрыш	The dihedral angles
3	Проекция	Болжам	Projection
4	Линейный угол	Сызықтық бұрыш	Linear angle
5	Перпендикулярность	Перпендикулярлы	perpendicularity
6	Ребро	Қабырға	Edge
7	Прямая	Түзу	Straight
8	Плоскость	Жазықтық	Plane
9	Наклонная	Көлбеу	Inclined
10	Пересечение	Қиылысу	intersection

Тема:  Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости.

ЗАДАЧА.
Обозначим основание перпендикуляра опущенного из точки М на плоскость треугольника АВС точкой О. Тогда из треугольника АОМ - прямоугольный находим АМ=корень из (100-36)=8
Так как в основании лежит равносторонний трейгольник, то точка О является точкой пересечения медиан (высот, биссектрисс) Тогда высоа АН=3/2АМ=12
Из треугольника АНВ - прямоугольный находим:
x^2=0.25x^2+144
0.75x^2=144
x^2=192
x= корень из 192=8 корней из3; сторона треугольника АВС

Задания для самостоятельной работы:

1) Прямая CM перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Найдите расстояние от точки М до стороны АВ, если АС=3см, ВС=4см, СМ=1 см
__
2)В равнобедренном треугольнике МНК, МН=NK=5см, MK=6см. Точка D находится на расстоянии √10 см от плоскости треугольника MNK и на одинаковом расстоянии от его сторон. Найдите это расстояние.

3) В треугольнике ABC дано: AB=5см, AC=7см, ВС=6см. Прямая AD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD=5см.

4)Через катет AB прямоугольного равнобедренного треугольника ABC проведена плоскость a (альфа), образующая с плоскостью треугольника угол в 45 градусов. Найдите расстояние от точки С до плоскости a (альфа), если АС=2см

5)Точка М находится на расстоянии 6 см от плоскости равностороннего треугольника АВС и на 10см от вершин этого треугольника. Найдите длину стороны треугольника АВС

Задания. С учебника стр.32-33 № 000-137

Домашняя работа:  С учебника стр.32-33 № 000-139

Контрольные вопросы:

Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Какую точку называем основанием перпендикуляра? Что нужно понимать под расстоянием между: а) точкой и прямой; б) фигурами; в) параллельными плоскостями; г) прямой и плоскостью? Что такое линейный угол двухгранного угла?

Задание СРС: Из двух листов плотной бумаги сделайте модель взаимно перпендикулярных плоскостей

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Угол	Бұрыш	Angle
2	Двугранные углы	Екі жақты бұрыш	The dihedral angles
3	Проекция	Болжам	Projection
4	Линейный угол	Сызықтық бұрыш	Linear angle
5	Перпендикулярность	Перпендикулярлы	perpendicularity
6	Ребро	Қабырға	Edge
7	Прямая	Түзу	Straight
8	Плоскость	Жазықтық	Plane
9	Наклонная	Көлбеу	Inclined
10	Пересечение	Қиылысу	intersection

Тема:  Теорема о трех перпендикулярах.

Формулировка теоремы о трех перпендикулярах

Теорема Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной (рис. 1).

Теорема Обратная теореме о трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.

Примеры решения задач

Задание. Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая , перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.

Доказательство. 1) Так как радиус перпендикулярен стороне треугольника (рис. 2), то, согласно теореме о трех перпендикулярах, отрезок перпендикулярен этой стороне.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник . По теореме Пифагора

3) Аналогично, можно показать, что

и

То есть .

Что и требовалось доказать

Задания. С учебника стр.38-39 № 000-149

Домашняя работа:  С учебника стр.38-39 № 000-152

Контрольные вопросы:

Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Какую точку называем основанием перпендикуляра? Что нужно понимать под расстоянием между: а) точкой и прямой; б) фигурами; в) параллельными плоскостями; г) прямой и плоскостью? Что такое линейный угол двухгранного угла?

Задание СРС: Из двух листов плотной бумаги сделайте модель взаимно перпендикулярных плоскостей

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Угол	Бұрыш	Angle
2	Двугранные углы	Екі жақты бұрыш	The dihedral angles
3	Проекция	Болжам	Projection
4	Линейный угол	Сызықтық бұрыш	Linear angle
5	Перпендикулярность	Перпендикулярлы	perpendicularity
6	Ребро	Қабырға	Edge
7	Прямая	Түзу	Straight
8	Плоскость	Жазықтық	Plane
9	Наклонная	Көлбеу	Inclined
10	Пересечение	Қиылысу	intersection