Свойства параллельных прямых в пространстве (стр. 7 )

Теорема 2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Доказательство. Пусть а перпендикулярные плоскости (рис. 360). Допустим, что прямые а и b не параллельны.

Выберем на прямой b точку С, не лежащую в плоскости . Проведем через точку С прямую b', параллельную прямой а. Прямая b' перпендикулярна плоскости (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых b и b' с плоскостью . Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым b и b'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Задания. С учебника стр.32-33 № 000-130

Домашняя работа:  С учебника стр.32-33 № 000-132

Контрольные вопросы:

Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Какую точку называем основанием перпендикуляра? Что нужно понимать под расстоянием между: а) точкой и прямой; б) фигурами; в) параллельными плоскостями; г) прямой и плоскостью? Что такое линейный угол двухгранного угла?

Задание СРС: Из двух листов плотной бумаги сделайте модель взаимно перпендикулярных плоскостей

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Угол	Бұрыш	Angle
2	Двугранные углы	Екі жақты бұрыш	The dihedral angles
3	Проекция	Болжам	Projection
4	Линейный угол	Сызықтық бұрыш	Linear angle
5	Перпендикулярность	Перпендикулярлы	perpendicularity
6	Ребро	Қабырға	Edge
7	Прямая	Түзу	Straight
8	Плоскость	Жазықтық	Plane
9	Наклонная	Көлбеу	Inclined
10	Пересечение	Қиылысу	intersection

Тема:  Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Задача №1[3]

Дано: Рисунок. Точка М лежит вне плоскости АВС.
АВСЕ – прямоугольник.

Доказать: АЕ АМ.

Задача №2[3]

Дано: Рисунок. Прямая а перпендикулярна плоскости (АВС).
АС = 6 дм. ВСА = 90°, МАВ = 60°, САВ = 30°.

Найти: МВ.

Задача № 3[3] ( дополнительная). (Слайд 18)

Задание №3. Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед, (рисунок 6)
АD = 9дм, DС = 8дм, DВ1 = 17дм

Найти: SBB1D1D.

Это математический диктант (6 минут).

Вариант 1. Продолжить предложение: Две прямые называются перпендикулярными, если... Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она... Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они... В кубе (рисунок 7) укажите ребра, перпендикулярные плоскости (АВВ1). Дано: АВСD – прямоугольник, (рисунок 8) КА – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС). Доказать: КВ ВС.

Вариант 2. Продолжить предложение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если... Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости... Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая... В кубе (рисунок 7) укажите ребра, перпендикулярные плоскости (А1С1В1). Дано: АВСD – квадрат, (рисунок 9) МВ – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС). Доказать: МС СD.

Задания. С учебника стр.32-33 № 000-137

Домашняя работа:  С учебника стр.32-33 № 000-139

Контрольные вопросы:

Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Какую точку называем основанием перпендикуляра? Что нужно понимать под расстоянием между: а) точкой и прямой; б) фигурами; в) параллельными плоскостями; г) прямой и плоскостью? Что такое линейный угол двухгранного угла?

Задание СРС: Из двух листов плотной бумаги сделайте модель взаимно перпендикулярных плоскостей

Глоссарий

№	Русский	Казахский	Английский	Примечания
1	Угол	Бұрыш	Angle
2	Двугранные углы	Екі жақты бұрыш	The dihedral angles
3	Проекция	Болжам	Projection
4	Линейный угол	Сызықтық бұрыш	Linear angle
5	Перпендикулярность	Перпендикулярлы	perpendicularity
6	Ребро	Қабырға	Edge
7	Прямая	Түзу	Straight
8	Плоскость	Жазықтық	Plane
9	Наклонная	Көлбеу	Inclined
10	Пересечение	Қиылысу	intersection

Тема:  Перпендикуляр и наклонная

Пусть даны плоскость и не лежащая на ней точка.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклойной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

На рисунке 361 из точки А проведены к плоскости перпендикуляр АВ и наклонная АС. Точка В — основание перпендикуляра,'точка С — основание наклонной, ВС — проекция наклонной АС на плоскость .

Задача (26). Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от плоскости.

Решение. Пусть а — данная прямая и — данная плоскость (рис. 362). Возьмем на прямой а две произвольные точки X и Y. Их расстояния до плоскости — это длины перпендикуляров XX' и YY', опущенных на эту плоскость. По теореме 17.4 прямые XX' и YY' параллельны, следовательно, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость по прямой X'Y'. Прямая а параллельна прямой X'Y', так как не пересекает содержащую ее плоскость .

Итак, у четырехугольника XX'Y'Y противолежащие стороны параллельны. Следовательно, он параллелограмм, а значит, XX' = YY'.

Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется расстояние от любой точки этой прямой до плоскости.

Точно так же, как в решении задачи 26, доказывается, что расстояния от любых двух точек плоскости до параллельной плоскости равны. В связи с этим расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от любой точки одной плоскости до другой плоскости.

Задания. С учебника стр.32-33 № 000-137

Домашняя работа:  С учебника стр.32-33 № 000-139

Контрольные вопросы:

Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость? Какую точку называем основанием перпендикуляра? Что нужно понимать под расстоянием между: а) точкой и прямой; б) фигурами; в) параллельными плоскостями; г) прямой и плоскостью? Что такое линейный угол двухгранного угла?

Задание СРС: Из двух листов плотной бумаги сделайте модель взаимно перпендикулярных плоскостей