Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 3 )

После вычислений имеем.

R0= = 0,83 (Ом).

               Ответ: R0 = 0,83 Ом

8. найдите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 100 м, по которому течет ток силой 70 А. масса электрона 9,1⋅10-31кг, заряд электрона 1,6⋅10-19кл. ответ представьте в единицах СИ.

Дано:	Решение:
l = 100 м I = 70 А m = 9,1⋅10-31кг q = 1,6⋅10-19кл	суммарный импульс электронов равен импульсу одного электрона умноженному на число электронов. p0 = pN, где импульс p = mυ.
p = ?

Тогда

p0 = mυN.

Электроны проходят расстояние, равное длине провода  l, за время Δt, т. е. скорость их движения

υ = .

Тогда формула для импульса электрона примет вид:

p0 = mN.

Заряд и сила тока связаны соотношением

I =   или  Δt = .

Перенесенный по проводнику заряд равен сумме элементарный зарядов.

Δq = Ne.

Δt = .

Полученное соотношение для времени Δt подставим в формулу для импульса. Имеем

p0 = mN = .

Подставим численные значения и рассчитаем суммарный импульс электронов в прямом проводе.

p0 = = 4⋅10-8 (кг⋅м/с)

               Ответ: p = 4⋅10-9кг⋅м/с

9. Определите среднюю скорость упорядоченного движения свободных электронов в медном проводнике сечением 1 мм2, если сила тока в нем 10 А. Принять,  что  на  каждый  атом  меди  приходится  по  два  электрона проводимости. Заряд электрона 1,6⋅10-19 Кл, молярная масса меди 64 г/моль, число  Авогадро  6,02⋅1023 моль-1,  плотность  меди  8600 кг/м3.  Ответ представьте в миллиметрах за секунду и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
S = 10-6 м2 I = 10 А q = 1,6⋅10-19кл m = 64⋅10-3кг/моль N = 6,02⋅1023моль-1 ρ = 8600 кг/м3	Если на  каждый  атом  меди  приходится  по  два  электрона проводимости, то плотность тока в проводнике определим по формуле: j = 2qnυ. Отсюда и найдем скорость электрона. υ = . Здесь n – концентрация электронов, которая по определению есть:
υ = ?

n = ,

где объем проводника V можно определить через плотность меди.

V =   ⇒  n = .

а плотность тока по определению:

j = .

Тогда формула для скорости электронов примет вид:

υ = .

Из соотношения

=

найдем массу провода

m = M.

Тогда окончательно скорость

υ = =.

υ = = 0,39⋅10-3 (м/с) = 0,39 (мм/с).

               Ответ: υ = 0,39 мм/с

10. Имеются две проволоки одинаковой длины, но разного квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения первой проволоки d1 = 1 мм, второй — d2 = 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через нее нужно пропустить ток I1 = 10 A. Определите силу тока I2, который нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась. Считать, что количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону Q = kS⋅(T - Tср), где S - площадь поверхности проволоки, Т — температура проволоки, Tср — температура окружающей среды вдали от проволоки, k - коэффициент пропорциональности, одинаковый для обеих проволок. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
l1 = l2 = l S1 ≠ S2 (d1 ≠ d2) ρ1 = ρ2 = ρ d1 = 10-3 м d2 = 4⋅10-3 м I1 = 10 A t = 1 c Q = kS - (T - Tср)	По условию задачи проволока сначала нагревается, а затем плавится. При нагревании выделяется количество теплоты, определяемое по закону джоуля-Ленца. Q = I2Rt.                                (1) количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону Q = kS⋅(T – Tср), где S – площадь поверхности проволоки, которую можно определить как S = 4dl.                                (2)
I2 = ?

Тогда

Q = k4dl⋅(T – Tср).                                        (3)

Приравнивая уравнения (1) и (3) имеем:

R1t = k⋅4d1l⋅(T – Tср),                                 (4)

где

R1 =ρ  и  R2 = ρ,  а  d2 = 4d1 – из условия задачи,        (5)

s – площадь поперечного сечения проволоки. s = d2. 

Тогда

,  т. е. R2 = 4⋅.                (6)

Следовательно, уравнение (4) для второй проволоки запишем в виде:

R2t = k⋅4d2l⋅(T – Tср),

или с учетом (5) и (6):

⋅t = k⋅4⋅4d1l⋅(T – Tср).                                (7)

Уравнения (7) и (4) поделим друг на друга:

,

= 64,  = 8  или  I2 = 8 I1 = 80 (A).

Ответ: I2 = 80 А

11. Вакуумный диод, у которого анод (положительный электрод) и катод (отрицательный электрод) - параллельные пластины, работает в режиме, когда между током и напряжением выполняется соотношение I = αU3/2, где α - постоянная величина: Во сколько раз увеличится сила, действующая на анод из-за удара электронов, если напряжение на диоде увеличить в два раза? Начальную скорость вылетающих электронов считать равной нулю.

Дано:	Решение:
I = αU3/2 U2 = 2 U1	При ударе электронов аноду передается импульс силы, равный Δр = F⋅Δt.                                (1) Отсюда найдем нужную нам силу.
= ?

F = N,                                                (2)

где N - число электронов.  С другой стороны импульс электронов

Δр = mΔυ.                                                (3)