Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 6 )

18. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и движется по спирали. Определите радиус спирали, если частица смещается за один оборот вдоль линий индукции поля на 6,28 см. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
α = 45° h = 6,28 см	Вдоль оси х движение равномерное, со скоростью υ|| и за время, равное периоду, частица проходит расстояние h = 6,28 см. h = υ||T = υcosαT.                (1) В плоскости, перпендикулярной
R = ?

оси х, под действием силы Лоренца частица движется по окружности. Сила Лоренца действует на только вертикальную составляющую скорости υ⊥= υsinα.  

qυ⊥B = maц. 

Тогда

qυ⊥B =   или  .

Выразим отсюда радиус спирали, по которой движется частица:

,                                                (2)

то есть, чтобы рассчитать радиус спирали нужно знать скорость движения частицы.

Период при движении по окружности:

Т = .

Или с учетом радиуса (2):

,                                        (3)

то есть период не зависит от скорости движения частицы. Подставим (3) в (1).

,         

отсюда        

.                                                (4)

полученное выражение скорости (4) подставим в уравнение (2) и рассчитаем искомый радиус спирали.

(см).

Ответ:  R = 1 см

19. В однородное магнитное поле с индукцией В, направленной горизонтально, внесена конструкция, представленная на рисунке. Плоскость конструкции перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Перемычка AD свободно скользит без нарушения контакта. Определите индукцию В, если перемычка достигла максимальной скорости 1 м/с. Плотность вещества перемычки 8800 кг/м3, удельное сопротивление  1,75⋅10-8 Ом⋅м. Принять g = 10 м/с2. Результат представьте в миллитеслах (1 мТл = 10-3 Тл) и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
υmax = 1 м/с ρпл = 8800 кг/м3 ρуд = 1,75⋅10-8 Ом⋅м G = 10 м/с2		Выполним рисунок, расставим силы, действующие на перемычку. FA = mg, где m – масса перемычки m = ρплlS,                        (1)
В = ?

FA – сила Ампера, которая определяется выражениеFA = IBlsinα.

Здесь α - угол между вектором магнитной индукции и единичным вектором , равным по величине длине проводника и по направлению, совпадающий с направлением силы тока. В нашей задаче α = 90°, а sinα = 1. 

Тогда сила Ампера:

FA = IBl.                                                (2)

Силу тока, входящую в полученное выражение, найдем из закона Ома

,                                                (3)

где сопротивление проводника, связанно с его удельным сопротивлением соотношением 

  ,                                                 (4)

а ЭДС индукции, возникающая в движущемся проводнике

εi = υmaxBlsinα1.

α1 – угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости. α1 = 90°, а sinα1 = 1. тогда

εi = υmaxBl.                                                (5)

С учетом (2), (3), (4) и (5) уравнение (1) запишем в виде

IBl =ρплlSg,

B = ρплSg  или  = ρплSg,  = ρплg. 

Выразим отсюда индукцию В магнитного поля и рассчитаем ее численное значение.

В = = 39⋅10-3 (Тл) = 39 (мТл).

               Ответ: В = 39 мТл

20. Кольцо радиусом 10 см из медной проволоки диаметром 1 мм помещено в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции. Кольцо деформируют в квадрат. Какое количество электричества протечет через сечение проволоки? Удельное сопротивление меди 1,7⋅10-8 Ом⋅м. результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано:	Решение:
r = 10 см = 0,1 м d = 1 мм = 10-3 м В = 1 Тл ρ = 1,7⋅10-8 Ом⋅м		Кольцо, помещенное в однородное магнитное поле, пронизывает магнитный поток. Ф = Bscosα. Здесь α - угол между вектором магнитной индукции и вектором
Δq = ?

нормали к поверхности кольца. Из рисунка понятно, что α = 0, а соs α = 1. Тогда

Ф = Bs.                                                (1)

Когда кольцо деформируют в квадрат, меняется его площадь. Так площадь кольца

s1 = πr2,

а площадь квадрата

s2 = а2,

где а – сторона квадрата, равная четверти его периметра. А периметр равен длине окружности кольца l = 2πr, то есть

а = .

Тогда

.

Если же меняется площадь s, то меняется магнитный поток.

ΔФ = Ф2 – Ф1 = В (s2 – s1),

.

Изменение магнитного потока вызывает возникновение ЭДС индукции в контуре

εi = - = ,

а, следовательно, по контуру протекает индукционный ток, равный

i = ,                                                (2)

где сопротивление проводника .         l = 2πr;         ,  следовательно .

Тогда уравнение (2) запишем в виде:

i = ⋅ = .                        (3)

Но по определению сила тока записывается в виде:

i = .                                                (4)

Приравнивая правые части выражений (3) и (4), получим.

= .