Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 5 )

Дано:	Решение:
R r U1 = 10 В U3 = 8 В	Напряжения, которые показывают вольтметры: U1 = I1r U2 = I2r U3 = I′2r,
U2 = ?

где

.                                                (1)

Но из рисунка видно, что

U1 = I′1r + U2

U2 = I′2r + U3.

Отсюда

;                                        (2) 

.                                        (3)

В выражениях (1) и (3) приравняем правые части.

=.                                        (4)

По закону Кирхгофа:

I′1 = I2 + I′2 = +=.                        (5)

Приравняем правые части (2) и (5).

=.                                (6)

Поделим четвертое уравнение на шестое.

⋅=⋅,

.

Подставим численные значения и произведем вычисления.

- 64 = 8(10 – U2),

+ 8U2 - 144 = 0.

= 8,6 (В).

Ответ: U2 = 8,6 В

15.  Какое количество меди выделилось из раствора медного купороса за 100 с, если ток, протекающий через электролит, менялся по закону  I(t) = (5 – 0,02t) А, где t – время в секундах? Электрохимический эквивалент меди 3,3⋅10-7кг/Кл. ответ представьте в граммах и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
t = 100 с I(t) = (5 – 0,02t) А k = 3,3⋅10-7кг/Кл	количество меди, выделившееся из раствора медного купороса, можно найти из закона Фарадея. m = kq. Сила тока по определению:
m  = ?

I = .

Отсюда

dq = Idt.

Для нахождения заряда полученное выражение необходимо проинтегрировать.

q = = = = =

= = 400 (Кл).

m = kq = 3,3⋅10-7⋅400 = 1320⋅3,3⋅10-7 (кг) = 0,13 (г).

Ответ: m = 0,13 г

16. Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м2, ограниченная проводящим контуром с сопротивлением 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось Z медленно и равномерно возрастает от B1Z = -1,5 Тл до некоторого конечного значения B2Z по контуру протекает заряд 0,08 Кл. Найдите B2Z. Ответ представьте в единицах СИ.

Дано:	Решение:
S = 0,1 м2 R = 5 Ом B1Z = -1,5 Тл Δq = 0,08 Кл		Контур пронизывает магнитный поток Ф = BScosα = BS, так как α = 0, а cosα = 1. Так как магнитная индукция меняется (по условию задачи), то в контуре
B2Z = ?

возникает эдс индукции.

εi = ==(В2z – В1z).                        (1)

С возникновением эдс индукции по контуру протекает индукционный ток.

I = .

Но сила тока по определению

I = .

Тогда

=   ⇒  ε = .                                (2)

Сравнивая выражения (1) и (2), получим.

(В2z – В1z) =   или  S (В2z – В1z) = RΔq. 

Из полученного уравнения определим искомую индукцию B2Z.

B2Z = + В1z.

B2Z = + 1,5 = 2,5 (Тл).

               Ответ: B2Z = 2,5 Тл

17. Круглый виток провода замкнут на конденсатор емкостью 20 мкФ. Нормаль к плоскости витка составляет угол 60° с направлением вектора магнитной индукции. Определите скорость изменения индукции магнитного поля, если заряд на пластинах конденсатора равен 10-9 Кл. Диаметр витка 8 см. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
С = 2⋅10-5 мкФ α = 60° q = 10-9 Кл d = 8 см = 8⋅10-2 м		Контур пронизывает магнитный поток Ф = BScosα, где S = . Тогда Ф = Bcosα.
= ?

Если меняется индукции магнитного поля (по условию), то возникает эдс индукции.

εi = = cosα.                                (1)

Электроемкость конденсатора

С = .

Или для нашего случая

С =   ⇒  ε = .                                        (2)

Приравняем уравнения (1) и (2). 

cosα = .

Из полученного выражения найдем скорость изменения индукции магнитного поля.

= ⋅= = 0,02 (Тл/с) .

               Ответ: = 0,02 Тл/с