Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 1 )

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Постоянный ток. Электромагнетизм

1. Найдите силу тока короткого замыкания аккумуляторной батареи, если при силе тока 5 А батарея отдает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при силе тока 8 А – 14,4 Вт. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа. 

Дано:	Решение:
I1 = 5 А P1 = 9,5 Вт I2 = 8 А P2 = 14,4 Вт	Ток короткого замыкания определяется как: Iкз = .                                (1) мощность во внешней цепи. р = I2R,                                (2)
Iкз = ?

Откуда

R = .                                                (3)

Запишем закон Ома для полной цепи с учетом внешней нагрузки (3).

I = =.                                        (4)

Из полученного уравнения выразим эдс источника тока.

ε = I1r + .                                        (5)

При изменении силы тока и мощности выражение для эдс будет аналогичным.

ε = I2r + .                                        (6)

Приравняем правые части выражений (5) и (6).

I1r + = I2r + .

Подставим численные значения и найдем внутреннее сопротивление источника тока.

5r + = 8r + ,

3r = 0,1  ⇒  r = 0,033 (Ом). 

Тогда эдс источника.

ε = 5⋅0,033 + = 2 (В).

Подставим значения эдс и внутреннего сопротивления в формулу (1) и вычислим ток короткого замыкания. 

Iкз = = 62 (А).

Ответ:  Iкз = 62 А

2. К гальванометру сопротивлением 290 Ом подключен шунт, повышающий предел измерения гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо подключить последовательно с гальванометром и шунтом, чтобы его общее сопротивление осталось прежним? Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
Rг = 290 Ом n = 10 R0 = Rг		Напряжение между точками 1 и 2 можно определить, используя закон Ома. U = I1Rг  или  U = I2Rш.        (1)
Rдоп = ?

предел измерения гальванометра повышен в 10 раз, следовательно,

I1 = 0,1I;  I2 = 0,9I.                                 (2)

Тогда приравняем соотношения (1) с учетом (2). 

0,1IRг = 0,9IRш,

0,1Rг = 0,9Rш,

Rг = 9Rш  ⇒  Rш = .

Гальванометр и шунт соединены параллельно, следовательно, их суммарное сопротивление R′ равно:

= + =+=.

R′ =.

Дополнительное сопротивление подключено последовательно с гальванометром и шунтом. Полное сопротивление, равное сопротивлению гальванометра (по условию) в таком случае определяется как:

R0 = Rг = R′ + Rдоп =+ Rдоп.

Отсюда определим дополнительное сопротивление. 

Rдоп = Rг - = .

Подставим численные значения.

Rдоп = = 261 (Ом).

Ответ:  R = 261 Ом

3. Электрическая лампочка накаливания потребляет ток силой 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска 0,02 мм. Температура вольфрама при горении лампы 2000°С. Определите напряженность поля в волоске, считая ноле однородным. Удельное сопротивление вольфрама 5,3⋅10-8 Ом⋅м при температуре 0°С, температурный коэффициент сопротивления 1/273∙1/К. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
I = 0,2 А d = 0,02 мм = 2⋅10-5 м t1 = 2000°С ρ0 = 5,3⋅10-8 Ом⋅м t2 = 0°С α = 1/273 1/К	напряженность поля в волоске можно найти через напряжение между концами вольфрамового волоска Е = ,                        (1) где l – длина волоска. Напряжение определяем из закона Ома для участка цепи.
E = ?

U = IR.                                                (2)

Здесь R – сопротивление контура.

R = .                                                (3)

Уравнение (1) с учетом (2) и (3) перепишем в виде:

Е = = = .                                        (4)

В полученной формуле удельное сопротивление ρ при температуре 2000°С. Оно связано с ρ0 соотношением:

ρ = ρ0(1+αΔТ).                                        (5)

Тогда 

Е = .                                         (6)

s – площадь поперечного сечения вольфрамовой проволоки.

s = .                                         (7)

В результате имеем: 

Е = .                                (6)

Подставим численные значения и рассчитаем напряженность поля в волоске.

Е = = 281 (В/м).        

Ответ:  Е = 281 В/м

4. Конденсатор, подключенный к источнику тока проводами сопротивлением 100 Ом, имеет первоначальную емкость 2 мкФ. Затем его емкость за некоторое время равномерно увеличивают в 5 раз. При этом в подводящих проводах  выделяется в виде тепла 2,56 мДж энергии. Сколько времени длилось увеличение емкости конденсатора? Напряжение на конденсаторе считать постоянным и равным 2 кВ. результат представьте в единицах СИ.

Дано:	Решение:
R = 100 Ом C1 = 2⋅10-6 Ф C2 = 5C1 W = 2,56⋅10-3 Дж U = 2 ⋅103 В	энергия, которая выделяется в подводящих проводах  в виде тепла, может быть определена из закона Джоуля-Ленца. W = Q = I2RΔt,                                (1) где I = ,                                 (2)
Δt = ?

Δq = q2 – q1.                                        (3)