Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 7 )

Из полученного уравнения найдем количество электричества, которое протечет через сечение проволоки. 

Δq = .

Подставив численные значения, имеем:

Δq = (Кл)

Ответ:  Δq = 0,5 Кл

21. По обмотке длинного цилиндрического соленоида радиусом 0,1 м протекает постоянный ток, создающий внутри соленоида  однородное магнитное поле с индукцией 0,02 Тл. Между витками соленоида в него влетел по радиусу (перпен­дикулярно оси соленоида) протон со скоростью 240 м/с. Отклоняясь в магнитном поле, протон спустя некоторое время покинул соленоид. Определите время движения протона внутри соленоида. Масса протона 1,67⋅10-27 кг, заряд протона 1,6⋅10-19 Кл. Ответ представьте в микросекундах и округлите до десятых.

Дано:	Решение:
r = 0,1 м В = 0,02 Тл υ = 240 м/с m = 1,67⋅10-27 кг q = 1,6⋅10-19 Кл
t(мкс) = ?

Когда протон попадает в магнитное поле, на него начинает действовать сила Лоренца:

F = qυB sinα.

Здесь угол α - это угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости протона. Из условия задачи понятно, что α = 90° и sinα = 1. Тогда силу Лоренца запишем в виде:

F = qυB.                                                1)

Так протон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то в дальнейшем он будет двигаться по окружности. Следовательно,

qυB = maцс,

где 

aцс = .

Тогда,

qυB =   или  qB = .

Отсюда, радиус окружности равен

r = .                                                (2)

Расстояние, которое прошел протон внутри соленоида, равно длине дуги S. Это расстояние частица проходит с постоянной скоростью за время t, то есть

S = υt.                                                (3)

С другой стороны длина дуги связана с углом поворота φ соотношением:

S = φr.                                                (4)

В уравнениях (3) и (4) приравняем правые части и выразим время t с учетом (2).

υt = φr.

t = = .                                        (5)

В треугольнике ОАО′ ОА = R, О′А = r. 

tg = = .

Тогда

= arctg

φ = 2⋅arctg.                                         (6)

Подставим найденное выражение для угла φ в уравнение (5).

t = = 2⋅arctg.                                (7)

После подстановки численных значений в уравнение (7) определим время движения протона внутри соленоида.

t = 2⋅⋅arctg = 0,8⋅10-6 (с) = 0,8 (мкс).

Ответ: t = 0,8 мкс

22. Квадратная рамка из медной проволоки, площадь которой 25 см2, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Нормаль к плоскости рамки параллельна вектору магнитной индукции. Площадь сечения проволоки рамки 1 мм2. Какой заряд пройдет по рамке после выключения поля? Удельное сопротивление меди 1,7⋅10-8 Ом⋅м. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до тысячных.

Дано:	Решение:
Sр = 25 см2 = 25⋅10-4 м2 В1 = 0,1 Тл || sс = 1 мм2 = 10-6 м2 В2 = 0 ρ = 1,7⋅10-8 Ом⋅м	рамку, помещенную в магнитное поле, пронизывает магнитный поток Ф = BSрcosα. Здесь угол α - это угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности рамки. Так как ||, то α = 0, а cosα = 1. Тогда Ф1 = B1Sр,  Ф2 = B2Sр = 0.
Δq = ?

А так как магнитный поток меняется, то в контуре возникает ЭДС индукции εi:

εi = - = .

Следовательно, по контуру потечет индукционный ток.

I = ,

где R – сопротивление контура.

R = .

Тогда

  I = ,

где

l – длина проволоки, равная периметру рамки: l = 4а (а – сторона рамки, равная а = , т. е. l = 4).

Тогда

I = = = .

С другой стороны сила тока по определению: 

I = .

Приравняем правые части полученных выражений.

= ,  Δq = . 

Произведем вычисления.

Δq = = 0, 074 (Кл).

Ответ:  Δq = 0,074 Кл

23. Положительно заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В  и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найдите отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Ответ представьте в мегакулонах на килограмм.

Дано:	Решение:
Δφ = 104 В Е = 104 В/м В = 0,1 Тл	Заряженная частица влетела в электрическое и магнитное поля. Со стороны электрического поля на нее действует электрическая сила , со стороны магнитного поля – сила Лоренца . В электрическом поле направление силы для положительно заряженной частицы будет совпадать с направлением поля , а в магнитном поле направление
= ?

силы Лоренца определяем по правилу левой руки. Эта сила в нашем случае будет направление противоположно (см. рис.). двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не будет испытывать отклонений от прямолинейной траектории, если силы, действующие на нее, будут скомпенсированы, т. е.: