Примеры решения задач Постоянный ток. Электромагнетизм (стр. 8 )

Fэл = Fл,                                                (1)

где

Fэл = qE,                                                (2) 

Fл = qυBsinα.

Здесь угол α - это угол между вектором магнитной индукции и вектором скорости . Из рисунка видно, что α = 90°, соответственно, sinα = 1. Тогда

Fл = qυB.                                                (3)

Уравнение (1) с учетом (2) и (3) запишем в виде:

qE = qυB  или  E = υB.

Т. е. скорость частицы равна.

υ = .                                         (4)

пройдя ускоряющую разность потенциалов Δφ, частица приобретает скорость υ. Следовательно, она совершает работу, равную

А = qΔφ.                                                (5)

При этом у нее меняется кинетическая энергия на величину, равную работе, совершенной частицей:

А = ΔЕ.                                                (6)

ΔЕ = .                                                (7)

Тогда

qΔφ = .

В полученное уравнение подставим найденное ранее выражение для скорости (5) и найдем отношение заряда частицы к ее массе .

qΔφ = ⋅.

=⋅.

И окончательно:

=⋅= 0, 5⋅106 (Кл/кг) = 0, 5 (МКл/кг) .

Ответ:  = 0,5 МКл/кг

24. Виток из проволоки сечением S, удельным сопротивлением ρ и диаметром D расположен в однородном магнитном поле с индукцией В перпендикулярно к полю. Какой заряд пройдет по витку, если направление поля изменить на противоположное? Виток вытянуть в сложенную вдвое прямую? Площадь, ограниченная витком, уменьшалась равномерно.

Дано:	Решение:
S ρ D	1) В магнитном поле виток пронизывает магнитный поток Ф1 = ВScosα. Т. к. α = 0 (это угол между вектором
Δq = ?

магнитной индукции и нормалью), то cosα = 1 и

Ф1 = ВS.

Если изменить направление поля на противоположное, то α = 180° и cosα = -1. Изменится и магнитный поток

Ф2 = - ВS.

Изменение магнитного потока вызовет возникновение э. д.с. индукции в витке

Следовательно, по витку протечет индукционный ток

где R – сопротивление, которое можно определить как

Т. е.

Т. к. по определению

  то

2) Виток сложили вдвое в прямую, следовательно, площадь контура во втором случае будет равна нулю. Изменение площади контура

ΔS = Sк – 0 = Sк,

и магнитный поток

ΔΦ = BSк.

Тогда

,

где S – площадь поперечного сечения провода.

Ответ:  1) ; 2)

25. По двум горизонтальным параллельным проводникам, отстоящим  друг от друга на 0,5 м, перемещают с постоянной скоростью 10 м/с проводник-перемычку. Между левыми концами проводников включены последовательно два конденсатора, причем емкость второго в 1,5 раза больше емкости первого. Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости, в которой лежат проводники. Найдите величину индукции поля, если на втором конденсаторе напряжение равно 0,5 В. Ответ представьте в единицах СИ.

Дано:	Решение:
l = 0,5 м υ = 10 м/с C2 = 1,5C1 U2 = 0,5 В	Вся система представляет собой замкнутый контур, помещенный в магнитное поле. Этот контур пронизывает магнитный поток Ф1= ВS1cosα. Т. к. α = 0 (это угол между вектором магнитной индукции и нормалью), то cosα = 1 и Ф1 = ВS1.
B  = ?

Через время Δt перемычка переместится на расстояние х = υΔt. Площадь контура увеличится на величину, равную

ΔS = xl = υΔtl.

Изменится тогда и магнитный поток.

ΔФ = ВΔS = ВυΔtl.

Изменение магнитного потока вызывает возникновение эдс индукции магнитного поля.

εi = = υВl.

В = .

Но эдс индукции есть сумма напряжений на конденсаторах.

εi = U1 + U2.

Так как

С1 =   и  С2 = .

Конденсаторы соединены последовательно, следовательно, q1 = q2. Тогда

С1U1 = С2U2,  С1U1 = 1,5С1U2,  U1 = 1,5U2 = 0,75 В.

εi = 0,75 + 0,5 = 1,25.

В = = = 0,25 (Тл).

Ответ: B = 0,25 Тл