Теоретические основы изучения методов вычисления конечных и бесконечных сумм (стр. 10 )

Разработаны основные требования к программам элективных курсов. Программа курса по выбору должна соответствовать концепции профильного обучения. То есть, в рамках каждого курса мы должны учить учащихся объективно оценивать свои способности к обучению по определенному профилю, осуществлять выбор профиля соответственно своим способностям и интересам, прикладывать усилия для получения качественного образования.

В разработке программы, автор должен для себя четко уяснить, какого вида его программа. Она может быть представлена в пассивном или активном виде. Программа пассивного вида нацелена на передачу учащимся дополнительной информации и на овладение этой информацией. Активная программа призвана вооружить учащегося определенными умениями, деятельностными навыками. Один и тот же курс занятий можно подавать как в активном, так и в пассивном виде. Определение вида программы – необходимое предварительной условие ее составления.

Организация учебной работы (форма занятий, виды деятельности учащихся).

Формы занятий и виды деятельности учащихся подробно расписыва­ются в учебно – тематическом плане. То есть надо показать, как специфика выбранной темы и способ разворачивания содержания в рамках данной темы влияют на выбор форм обучения.

Ожидаемые результаты. Надо указать, к каким деятельностным, ценностным, профориентационным и резуль­татам в знаниях стремитесь вы вместе с учащимися в рамках вашего курса.

Формы контроля (текущего и итогового), критерии успешного освоения материала. Собственно, главной общей целью любого курса по выбору явля­ется подготовка учащихся к обоснованному выбору профиля обучения и углубление  знаний  по  определенным  предметам  профильной  ориентации. Поэтому формы контроля могут быть самыми разнообразными. Курсы по выбору могут завершаться как экзаменационными испытаниями, так и защитой выполненного проектного или исследовательского задания. Текущий и итоговый результат может быть подтвержден рейтинговой оценкой или выпол­нением тестовых заданий, волонтерством и социальной практикой.

В учебном плане материал курса распределяется по модулям. Определяется количество часов на освоение каждого блока и формы контроля.

В учебно – тематическом плане раскрывается содержание каждого блока по темам с указанием количества часов, форм учебных занятий и видов деятельности учащихся.

Краткие методические указания к проведению занятий. Даются методические указания к проведению отдельных занятий, приводятся задания для самостоятельной работы учащихся, раскрываются формы контроля знаний учащихся.

Элективные курсы в системе СПО, когда учащиеся уже определились с профилем и приступили к обучению по конкретному профилю, должны быть более систематичными (раз или два раза в неделю), более долгосрочными.

Элективные курсы выполняют три основных функции:

1) надстройки профильного учебного предмета, превращающей его  в полной мере в углубленный;

2) развития содержания одного из базовых учебных предметов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку по выбранному предмету на профильном уровне;

3) удовлетворение познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Так как элективные курсы выбираются самими учащимися, они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса.

2.3 Тематическое планирование элективного курса

Пояснительная записка.

Тема «Вычисление конечных и бесконечных сумм» изучается в течение 16 часов и имеет основной целью познакомить учащихся с понятиями числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий, с формулами n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, а также перейти к понятию ряда и его суммировании. Материал, содержащийся в данном элективном курсе, тесно связан с программным материалом, углубляет его и позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи.

Элективный курс "Методы вычисления конечных и бесконечных сумм" предназначен как для учащихся, проявляющих интерес к изучению математики, так и для учащихся, желающих повысить свой уровень математической подготовки.

На изучение данного элективного курса отводится 16 часов. Курс предназначен для учащихся техникумов и училищ с математическим уклоном.

Цели элективного курса:

Создание целостного представления о различных видах числовых последовательностей. Овладение навыками применения теоретических положений данной темы для решения задач прикладного характера.

Основные задачи курса:

повторить основные понятия и формулы по теме «Прогрессии»; добиться эффективности применения знаний по теме «Прогрессии» в решении задач повышенного уровня сложности, задач олимпиадного характера и геометрических задач; овладеть элементами исследовательской работы; научиться находить конечные и бесконечные суммы.

Занятия могут быть организованы в виде семинаров и практикумов по решению задач. Ведущими являются групповые, индивидуальные формы работы. При направляющей роли учителя ученики могут самостоятельно выдвинуть гипотезу решения задания, провести анализ данных и определить пути решения. Всё должно располагать к самостоятельной деятельности и повышать интерес к изучению предмета.

Освоение элективного курса заканчивается итоговой проверочной работой.

Задания, предлагаемые в данном элективном курсе, интересны и оригинальны в решении. Это влияет на повышение учебной мотивации учащихся и помогает им проверить свои способности к математике. Вместе с тем в курсе заложена возможность дифференцированного обучения, что позволяет различным группам учеников решать сложные математические задачи просто, красиво и понятно.

Календарно-тематическое планирование элективного курса

№ занятия	Тема	Количество часов
1.	Вводное занятие. Прогрессии в задачах с древнейших времен до наших дней	1
2.	Решение нестандартных задач по теме «Прогрессии»	1
3.	Применение метода математической индукции при вычислении конечных сумм	1
4.	Методы вычисления тригонометрических сумм	1
5.	Применение комплексных чисел при вычислении конечных сумм	1
6.	Понятие ряда и его суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды.	2
7.	Вычисление бесконечных сумм по определению	2
8.	Абсолютно и условно сходящиеся Ряды	1
9.	Использование функциональных рядов при вычислении бесконечных сумм	2
10	Вычисление бесконечных сумм с помощью определенного интеграла	1
11	Понятие о суммировании расходящихся рядов	2
12	Итоговое занятие	1

Содержание курса

Тема 1. Вводное занятие. Прогрессии в задачах с древнейших времен до наших дней.

На этом занятии учащимся сообщаются цель, задачи элективного курса, требования к итоговому отчету и итоговой аттестации. Проводится вводная диагностика школьников по выявлению их степени подготовленности к изучению курса (с последующим обсуждением результатов диагностики), повторяются и систематизируются знания учащихся об арифметической и геометрической прогрессиях, рассматриваются задачи, дошедшие до нас с древнейших времен. Именно данный материал позволяет повысить мотивацию учащихся с низким и средним уровнями способностей к изучению математики.

Тема 2. Решение нестандартных задач по теме «Прогрессии».

Данная тема посвящена рассмотрению коллекции нестандартных задач на прогрессии и определению основных подходов к решению задач повышенной трудности и задач олимпиадного характера.

Тема 3. Применение метода математической индукции при вычислении конечных сумм.

Изложение сути метода математической индукции; запись алгоритма. Решение заданий по алгоритму. На занятиях демонстрируется рациональность использования теоретического материала темы для решения определенного круга математических задач.

Тема 4. Методы вычисления тригонометрических сумм.

Понятие тригонометрических сумм. Разбор интересных задач и многообразие их решений. Доказательство теорем сложения для тригонометрических функций.

Тема 5. Применение комплексных чисел при вычислении конечных сумм.

Запись комплексных чисел, их применение. Разбор примеров, иллюстрирующих применение комплексных чисел при вычислении конечных сумм.

Тема 6.  Понятие ряда и его суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды.

Бесконечные суммы. Ряд и его запись. Суммируемость ряда. Частичная сумма ряда. Положительные, строго положительные, отрицательные и строго отрицательные ряды. Понятие сходимости и расходимости. Необходимое условие сходимости ряда. Исследование функций на сходимость. Достаточные признаки сходимости рядов.

Тема 7. Вычисление бесконечных сумм по определению.

Разбор заданий по теме. В параграфе 2.2. предложены и решены задания, которые обязательно нужно продемонстрировать учащимся.

Тема 8. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Понятия абсолютно и условно сходящихся рядов, их сходство и различия. Определение абсолютной и условной сходимости рядов, начиная с простых примеров, продолжая более сложными.

Тема 9. Использование функциональных рядов при вычислении бесконечных сумм.

Понятие функционального ряда, функциональной последовательности и их сходимости. Применение изученного на примерах. Равномерная и поточечная сходимость ряда.

Тема 10. Вычисление бесконечных сумм с помощью определенного интеграла.

Понятие и свойства определенного интеграла. Использование интегральной суммы при вычислении определенного интеграла.