В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы (стр. 2 )

Из последнего неравенства видно, что наименьшее целое r=14.

Ответ: 14.

Задание 17. 15-го января Алиса планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,9	0,7	0,5	0,3	0,1	0

Найдите наименьшее значение r, при котором Алисе в общей сумме придётся выплатить больше 1,4 млн рублей.

Решение.

В первый месяц Алиса взяла в банке кредит в 1 млн рублей. В следующем месяце он увеличивается на r процентов и становится равный млн рублей. После этого, Алиса выплачивает часть долга так, чтобы сумма долга осталась равной 0,9 млн рублей (см. таблицу), то есть первая выплата Алисы должна составить

млн рублей.

Введем для удобства обозначение , тогда

млн рублей.

В следующем месяце ситуация повторяется, сумма долга 0,9 увеличивается на r процентов, и делаются выплаты так, чтобы сумма долга стала равной 0,7:

млн рублей.

По аналогии получаем для всех последующих месяцев:

и общая сумма выплат равна

или, подставляя вместо m , получаем:

.

В задаче необходимо найти наименьшее целое r, при котором сумма выплат становится больше 1,4 млн рублей, то есть нужно рассмотреть неравенство

Отсюда видно, что наименьшее цело r=12.

Ответ: 12.

Задание 17. 15-го января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,8	0,4	0,35	0,2	0,15	0

Найдите наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придётся выплатить меньше 1,6 млн рублей.

Решение.

Изначально Вика взяла в банке 1 млн рублей. В начале следующего месяца этот долг увеличивается на r процентов и становится равный . После этого Вика должна погасить часть долга так, чтобы остаток равнялся 0,8 млн рублей, то есть она должна выплатить

млн рублей.

или, если ввести обозначение , получим:

млн рублей.

В следующем месяце долг 0,8 млн рублей также увеличивается на r процентов и Вика делает выплаты так, чтобы осталось 0,4 млн рублей, то есть она выплачивает

млн рублей.

Аналогично в последующие месяцы:

Общая сумма выплат равна

или в виде

Подставляя вместо m величину , имеем:

.

По условию задачи нужно найти наименьшее значение r, при котором Вике придется выплатить меньше 1,6 млн рублей, то есть имеем неравенство:

,

откуда получаем

По идее наименьшее целое значение r здесь должно быть равно 0. Однако в ответах идет значение r=20. Вероятно ошибка в формулировке задачи: нужно найти не наименьшее, а наибольшее значение r. В этом случае получаем ответ r=20.

Ответ: 20.

Задание 17. 15-го января Вика планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

- выплата должна производиться один раз в месяц со 2-го по 14-е число каждого месяца;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,9	0,8	0,4	0,2	0,1	0

Найдите наименьшее значение r, при котором Вике в общей сумме придётся выплатить меньше 1,3 млн рублей.

Решение.

Вика взяла в банке 1 млн рублей. В начале следующего месяца этот долг увеличивается на r процентов и становится равный . После этого Вика должна погасить часть долга так, чтобы остаток равнялся 0,9 млн рублей, то есть она должна выплатить

млн рублей.

или, если ввести обозначение , получим:

млн рублей.

В следующем месяце долг 0,9 млн рублей также увеличивается на r процентов и Вика делает выплаты так, чтобы осталось 0,8 млн рублей, то есть она выплачивает

млн рублей.

Аналогично в последующие месяцы:

Общая сумма выплат равна

или в виде

Подставляя вместо m величину , имеем:

.

По условию задачи нужно найти наименьшее значение r, при котором Вике придется выплатить меньше 1,3 млн рублей, то есть имеем неравенство:

,

откуда получаем

По идее наименьшее целое значение r здесь должно быть равно 0. Однако в ответах идет значение r=8. Вероятно ошибка в формулировке задачи: нужно найти не наименьшее, а наибольшее значение r. В этом случае получаем ответ r=8.

Ответ: 8.

Задание 17. В июле 2016 года Глеб планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата следующие:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Дата	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)	S	0,75S	0,5S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей.

Решение.

Итак, Глеб берет в банке S млн рублей. В следующем году кредит увеличивается на 20%, то есть становится равный . После этого Глеб должен сделать первую выплату так, чтобы сумма долга стала равной 0,75S, то есть размер первой выплаты составит