,
откуда
То есть необходимо 80 рабочих направить на добычу алюминия и, соответственно, 160-80=80 рабочих на добычу никеля. Их выработка составит:
кг алюминия
и
кг никеля.
Обратите внимание, если бы число рабочих 
получилось бы не целым, то это значение следовало бы округлить.
Ответ: 120.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?
Решение.
Обозначим через 
размер кредита, взятого в банке. Во втором месяце долг увеличивается на 2% и, затем, осуществляется выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т. е. в первый раз выплата будет составлять 
, и сумма долга во втором месяце составит
.
Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять 
, получаем остаток долга в размере
.
После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную
.
Из этого выражения выделим слагаемые, отвечающие за выплаты во втором году:
и перепишем это выражение в виде
По условию задачи, выплаты составили 339 тыс. рублей, получаем уравнение
То есть сумма кредита составила 600 тыс. рублей. Таким образом, в первый год кредитования было выплачено
Подставим вместо 
, получим:
тыс. рублей.
Ответ: 411000.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение.
Обозначим через 
размер кредита, взятого в банке. В следующем месяце долг вырастает на 3% и становится равный 
. После этого происходит выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т. е. выплата в первый месяц составит 
. Таким образом, сумма долга во втором месяце будет равна
.
На следующий месяц долг вновь увеличивается на 3% и равен 
и выплачивается часть долга в размере 
. Сумма долга на третий месяц равна
.
Таким образом, на 5-й месяц выплата будет равна
По условию задачи известно, что на 5-й месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей, получаем уравнение
То есть сумма кредита равна 450 тыс. рублей. Рассчитаем общий объем выплат банку за 9 месяцев, получим
Подставим вместо 
, получим
тыс. рублей.
Ответ: 517500.
Задание 17. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение.
Условно обозначим через 
сумму кредита, процентную ставку через 
%, а сумму выплат через 
. Каждый год сумма долга увеличивается на 10%. Это можно выразить формулой
,
где 
. Так как сумма выплат в год составляет 
, то долг после первого года будет равен
.
Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный
,
а долг после двух лет
.
По условию задачи Сергей за 2 года должен погасить весь долг, следовательно, получаем уравнение
или в виде
откуда
.
Величина m при процентной ставке 
будет равна
и ежегодные выплаты должны составлять
рублей.
Ответ: 4884100.
Задание 17. 31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
Пусть 
размер взятого в банке кредита. В первый год размер кредита увеличился на 10%, т. е. стал равный 
, а затем, Михаил погасил часть долга в размере 
= 2928200 рублей, т. е. остаток на второй год стал равен
.
На следующий год имеем аналогичные операции, долг увеличивается на 10% и погашается на величину 
:
- на третий год:
- через четыре года:
.
Отсюда находим
Ответ: 9282000.
Задание 17. В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
