млн рублей.
В следующем году сумма долга 0,75S также увеличивается на 20% и делаются выплаты так, чтобы долг стал равен 0,5S:
млн рублей.
Наконец, в третий год, выплаты должны составить:
млн рублей.
Из всех трех выплат видим, что наибольшая выплата приходится на третий год и составляет 0,6S млн рублей. По условию задачи нужно найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Глеба будет меньше 4 млн рублей. То есть имеем следующее неравенство:
и
Так как S – целое число, то наибольший размер кредита, который может взять Глеб, составляет 6 млн рублей.
Ответ: 6.
Задание 17. В июле 2016 года Инга планирует взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата следующие:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с кондом предыдущего года;
- выплата должна производиться один раз в год с февраля по июнь;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Дата | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
Долг (в млн рублей) | S | 0,6S | 0,3S | 0 |
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Инги будет меньше 5 млн рублей.
Решение.
Инга берет кредит в S млн рублей под 30% годовых, то есть в следующем году сумма кредита становится равной 1,3S млн рублей. После этого Инга должна внести платеж так, чтобы остаток долга составил 0,6S млн рублей, то есть Инга должна заплатить
млн рублей.
В следующем году сумма 0,6S также увеличивается на 30%, становится равной 
и делается выплата так, чтобы остаток составил 0,3S млн рублей, то есть
млн рублей.
Наконец, в третий год, выплаты равны:
млн рублей.
Отсюда видно, что наибольший размер выплат приходится на первый год и равен 0,7S млн рублей. По условию задачи нужно найти наибольшее значение S, при котором каждая из выплат Инги будет меньше 5 млн рублей. То есть получаем неравенство вида
,
откуда
.
Так как S – целое число, то наибольшее значение S=7. То есть Инга может взять максимум 7 млн рублей в банке.
Ответ: 7.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Решение.
Обозначим через 
сумму кредита, взятого в банке на 19 месяцев. Каждый месяц долг возрастает на 
%, следовательно, долг на второй месяц составит
,
После увеличения долга, следует выплата в размере 
рублей. Получаем размер долга на конец второго месяца:
и после упрощения получаем выражение
.
В следующий месяц сумма долга будет равна
с размером выплаты в
после чего сумма долга составит
Таким образом, сумма выплат через 19 месяцев составит
или в виде
По условию задачи сумма выплат на 30% больше суммы взятой в кредит, т. е. составляет 
, то есть получаем равенство
.
Отсюда находим 
:
Ответ: 3% в месяц.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?
Решение.
Взят кредит на сумму 1,8 млн рублей. В следующий месяц кредит возрастает на 2%, что составит 
рублей. Чтобы долг уменьшался на равную величину каждый месяц в первый месяц нужно заплатить 
рублей. Таким образом, на конец второго месяца долг будет равен
Аналогично для следующего месяца. Долг 
увеличивается на 2%:
и выплачивается сумма в размере 
:
.
Таким образом, через 12 месяцев (1 год) будем иметь суммы выплат равные
или в виде
Таким образом, в первый год нужно будет выплатить 1,233 млн. руб.
Ответ: 1233000.
Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение.
Чтобы извлечь наибольшую прибыль, Алексей должен воспользоваться банковским депозитом, когда 10% от суммы, вырученной за ценную бумагу, превысит 4000 руб.
Найдем значение суммы, от которой 10% будут равны 4000, получим:
То есть ценную бумагу в 11000 рублей нужно довести до суммы большей или равной 40000 рублей и полученную сумму положить в банк. Ценная бумага дойдет до этого уровня через
то есть через 8 лет, и в начале 2009-го года полученную сумму нужно положить на банковский депозит.
Ответ: 2009.
Задание 17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
Решение.
Взятый в первый год кредит в сумме 16 млн рублей, на следующий год сначала увеличивается на 25%, т. е. становится равный 
млн рублей, а затем, идет погашение таким образом, чтобы выплаты были равными каждый год. Предположим, что долг выплачивается 
лет, тогда после первого года выплата составит 
и сумма долга будет равна
млн рублей.
После второго года следует сделать выплату в размере 
и сумма долга будет равна
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
