.
Таким образом, после 
лет сумма долга будет равна
,
а размер выплат составит
или в виде
,
так как по условию задачи общая сумма выплат составила 38 млн рублей. Учитывая, что
,
получим
То есть на 10 лет.
Ответ: 10.
Задание 17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
Решение.
Обозначим через 
размер кредита, т. е. 
млн рублей. По условию задачи каждый год кредит увеличивается на r%, т. е. становится равный 
, а затем, делается платеж так, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же величину, т. е. в первый раз платеж должен быть равен 
и долг становится
.
На следующий год осуществляются подобные действия, долг увеличивается на r%, а платеж вносится в размере 
:
.
В последний год сумма платежа будет равна
.
Из этих выражений видно, что максимальная сумма платежа приходится на 1-й год, а минимальная – на последний. Следовательно, получаем два неравенства:
Выражаем неизвестное r, подставляем вместо 
, получим
Следовательно, 
% годовых.
Ответ: 20.
Задание 17. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
Условно обозначим через 
сумму кредита, процентную ставку через 
%, а сумму выплат через 
. Каждый год сумма долга увеличивается на 10%. Это можно выразить формулой
,
где 
. Так как сумма выплат в год составляет 
, то долг после первого года будет равен
.
Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный
,
а долг после двух лет
.
Для третьего года сумма долга будет равна
И для четвертого года
.
По условию задачи Алексей за 4 года должен погасить весь долг, следовательно, получаем уравнение
или в виде
откуда
.
Учитывая, что
,
окончательно имеем
.
Величина m при процентной ставке 
будет равна
и ежегодные выплаты должны составлять
рублей.
Ответ: 2928200.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение.
Пусть 
тыс. рублей сумма взятого кредита в банке. В первый месяц сумма долга увеличивается на 1%, что составит 
тыс. рублей. Долг выплачивается в течение 21 месяца так, чтобы долг на одну и ту же величину был меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. То есть, после первого месяца нужно выплатить 
тыс. рублей. Оставшаяся сумма долга будет равна
тыс. рублей.
После второго месяца сумма долга будет равна 
, а выплата составит 
. Сумма долга будет равна
.
Таким образом, на 11-й месяц нужно выплатить
или в виде
По условию задачи выплата на 11-й месяц кредитования составила 44,4 тыс. рублей. Получаем уравнение
Имеем кредит, равный 840 тыс. рублей. Тогда общая сумма выплат в течение 21 месяца составит
или в виде
То есть 932,4 тыс. рублей или 932400 рублей.
Ответ: 932400.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение.
Пусть 
тыс. рублей требуется взять в кредит. В начале второго месяца сумма кредита увеличивается на 3%, т. е. становится равной 
. После этого идет погашение части кредита так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т. е. во втором месяце погашается 
тыс. рублей. Таким образом, сумма долга в конце второго месяца составляет
.
По аналогии в третьем месяце сумма кредита увеличивается на 3%, т. е. равна 
и уменьшается на величину 
. Сумма долга становится равной
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
