а в случае скрещенных однородных полей
Из формулы (5.31) следует, что скрещенные однородные электромагнитные поля вызывают и в квантовом приближении равномерное движение ведущего центра с эффективной массой
В 4.1 было указано, что в движущейся системе отсчета задачи Ландау и движение в скрещенных однородных полях тождественны. Теперь рассмотрим, каково будет выражение для токов в этих задачах. Используем волновую функцию (4.6) с постоянной
также собственную функцию (3.I2) с другой постоянной
где обозначения в (5.33а) и (5.33б) приведены в выражениях (4.17а) и (4.19а). В движущейся системе отсчета формулы для токов (5.30) и (5.31) соответственно имеют следующий вид:
(5.30а)
Тема: Электрический ток при постоянном магнитном поле и электрическом поле гиперболического конденсатора
В задаче со скрещенными, полями при гиперболическом поле полный ток определяется выражением, аналогичным (5.27), но с заменой переменных
где матричный элемент 
определен аналогично (5.29) с заменой
В частном случае стационарного тока формула (5.34) значительно упрощается
где введена эффективная масса ведущего центра, движущегося с постоянной скоростью вдоль квадрупольного конденсатора
Здесь введена эффективная масса
в «.не релятивисте ком приближении, которая имеет прежнее определение (5.35), но приобретает резонансный характер. При 
эффективная масса уменьшается, но, естественно, не достигает бесконечно малых значений, в виду ограничения, наложенное на условие существования стрефотронного движения: 
(потенциальная энергия взаимодействия электрона в электрическом поле не должна превосходить энергии электрона в потенциальной яме, созданной магнитным полем. В результате стационарный ток приобретает большую величину.
Таким образом, использование строфотронного принципа движения заряженных частиц в скрещенных однородном магнитном и гиперболическом электрическом полях является с точки зрения увеличения эффективности взаимодействия электромагнитных полей с пучком электронов7 Ситуация здесь напоминает ту, которая сложилась в разработке ускорителей коллективного действия, в частности, ускорителя электронных колец.
Тема: Индуцированное излучение релятивистского электрона в однородном магнитном поле
Впервые существование индуцированного излучения было постулировано Эйнштейном. Гинзбург указал на возможность применения этого эффекта в радиоспектроскопии. Теория индуцированного и спонтанного излучения получила наглядное объяснение благодаря развитию квантовой электродинамики. Индуцированное излучение (поглощение) и спонтанное излучение з квантовой теории характеризуется соответствующими вероятностями переходов в единицу времени. Поэтому, многие задачи, представляющие интерес к квантовой теории излучения связаны с вычислением вероятностей перехода. Выражение для вероятностей спонтанных и вынужденных переходов в единицу времени из состояния с энергией 
в состояние с энергией 
молено получить, учитывая взаимодействие электрона с вторично-квантованым электромагнитным полем. Рассматривая квантовое уравнение, которое учитывает движение электрона в квантовом электромагнитном поле, находим вероятность вынужденного перехода:
где 
- время жизни электрона в начальном состояний,
вектор поляризации электромагнитной волны частоты 
, падающей в направлении 
- спектральная плотность энергии внешнего излучения.
Реально наблюдаемой величиной является суммарная мощность:
Для усиления необходимо, чтобы излучалось больше энергии, чем поглощалось:
Используя решение уравнения Клейна-Гордона для электрона, движущегося в скрещенных полях, полученное в 4.1., найдем выражение для мощности индуцированного излучения. Следует отметить, что методами классической и квантовой теории в были определены спектрально-угловое распределение мощности, поляризационные и спиновые эффекты электрона в скрещенных однородных полях. Для сравнения воспользуемся выражением (4.14), которое отличается от энергии разложением с точностью второго порядка. Используя волновые функции (4.13) находим матричные элементы (6.1а)
Здесь:
Функция Лагерра 
выражается через полиномы Лагерра следующим образом:
Найдем частоту перехода и мощность излучения в случае распространения волны вдоль плоского конденсатора, линейно-поляризованную в направлении оси
. Пренебрегая членами выше второго порядка
, находим частоту перехода:
Для мощности индуцированного излучения, согласно (6.2) имеем следующее выражение:
При получении выражения для мощности (6.7) учли связь между классическими и квантовыми величинами, также свойства функции Лагерра, которая допускает аппроксимацию через функции Бесселя
При 
переходим к задаче Ландау, то есть, индуцированному излучению релятивистского электрона в однородном магнитном поле. Согласно (6.7) получаем, что релятивистский электрон при движении в скрещенных однородных полях индуцированно излучает на резонанской частоте 
. Выражение (6.7) несколько отличается от мощности индуцированного излучения, так как в нашем случае частота перехода (6.6), благодаря (4.14), имеет приближенное значение.
Тема: Индуцированное излучение электрона в скрещенных однородном магнитном поле и электрическом поле квадрупольного конденсатора (дипольный и недипольный случаи)
Большой интерес в теории излучения представляет получение лазерного эффекта усилении скрещенных однородном магнитном и неоднородном электрическом полях. В задаче 6.1 показано, что лазерный эффект в скрещенных однородных нолях обусловлен релятивистскими эффектами, можно подобрать дополнительное электрическое поле таким образом, что индуцированное излучение будет превалировать над поглощением уже в основном не релятивистском члене. В теории излучения и поглощения можно ограничиться нерелятивистским приближением, так как релятивистские поправки не изменяют серьезным образом результатов, хотя дают дополнительные эффекты благодаря зависимости массы от скорости частицы.
В настоящем параграфе рассмотрено спонтанное и индуцированное излучение нерелятивистского кого электрона, движущегося в однородном магнитном поле
и электрическом поле квадрупольного конденсатора (1.12). Запишем решение классического уравнения движения (1.16) и (I. I7) в более удобном виде с начальными условиями
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
