Остановимся на нерезонансном случае, расписав (6.30) и (6.31) в явном виде;
Из формул (6.32) следует, что если система возбуждается излучением с узким спектром ширины 
, то при условии
возникает индуцированное излучение.
Обсудим еще одну возможность реализаций индуцированного излучения в дипольном приближении при резонансе. Предположим, что движение электронов происходит в замедляющей системе. Тогда при условии 
- фазовой скорости волны, допплеровский множитель 
. В этом случае под действием переменного поля частоты 
испускание фотона происходит при переходах 
, а поглощение при переходах
. Тогда интенсивность индуцированного излучения
На резонансной частоте интенсивность излучения определяется формулой:
Для сравнения с результатами (6.30) и (6.31) рассмотрим с помощью формул (6.1) и (6.2) мощность излучения, когда палаша волна неполяризованная. Для неполяризованной волны
переходит в 
- задается формуле
(6.9), а матричный элемент 
в дипольном приближении имеет вид:
Вычисляя матричные элементы (6.34а) с помощью волновых функций (6.13), находим:
Правила отбора и соответствующие им частоты перехода равны:
На основе выражений (6.34) находим мощность индуцированного излучения для неполяризованной волны:
Из (6.35) следует, что электромагнитные волны вблизи частот 
должны поглощаться.
Исследуем делая возможность излучения на комбинационных частотах. Поскольку нас интересует выражение 
, не зависящее от постоянной Планка, то можно избежать довольно трудоемкого вычисления матричных элементов (6.21б). Учитывая, что
классическом пределе
(6.15а). В этом случае мощность индуцированного излучения не зависит от постоянной Планка.
Поскольку при излучении изменение квантового числе мало, то можно положить:
Рассматривая случай, когда
приходим к выражению для мощности индуцированного излучения в виде [105] :
Следует отметить, что при выводе (6.37) предполагалось - перво-начально все электроны находятся в состоянии с квантовыми числами 
. После некоторых преобразований из (6.37) и (6.20), учитывая соотношения:
находим мощность излучения для двух главных компонентов поляризации:
Отметим, что в дипольном приближении из (6.39) и (6.40) следует (6.30) и (6.31).
Рассмотрим теперь вынужденное излучение на комбинационных частотах 
. Пусть волна с поляризацией
распространяется в направлении оси
Используя (6.39) и (6.17), полагая 
найдем
Из (6.41) и (6.42) следует, что на частоте
излучение при условии 
Полагая 
найдем, что 
, где
На частоте
(при это также возможно резонансное у излучения при условии
.В этом случае
Таким образом, нерелятивистские электроны, движущиеся в однородном магнитном поле и поле квадрупольного конденсатора, являются источником СВЧ излучения как на собственных, так и на комбинационных частотах.
3. Практические занятия
Целью проведения практических занятий является помощь в освоении теоретического материала и приобретение определенных навыков в решении задач.
При решении задач рекомендуется определенная последовательность.
Необходимо:
- изучить теоретический материал по теме;
- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только физическое явление, о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые надо сделать, проводя решение; - если позволяет характер задачи, обязательно сделать рисунки, поясняющие содержание и решение задачи. Рисунок должен быть достоверным (например, равные по модулю силы изображать векторами-отрезками одинаковой длины и т. д.);
- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в единицах СИ;
- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;
- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;
- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных членов формулы;
-выполнить числовые расчеты;
- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.
Тема: Релятивистская задача Ландау
В однородном магнитном поле. уравнение (4.3) имеет где следующее решение
где Hn ортогональные полиномы Эрмита, а остальные обозначения –стандартные.
Релятивистское точное решение задачи Ландау приводит к неэквидистантному распределению энергии, что обеспечивает мазерный эффект усиления на циклотронной частоте
где
- циклотронное квантовое число.
Тема: Решение уравнения Клейна - Гордона для электрона в однородных скрещенных электрическом и магнитном полях
В последнее время в связи с возможностью построения лазера инфраксного диапазона значительный интерес проявляется к исследованию циклотронного резонанса в скрещенных внешних магнитных и электрических полях. Однако решение задачи ограничивают нерелятивистским случаем и однородностью поля. Приведем решение уравнения (4.3) в однородных скрещенных магнитном поле 
и электрическом поле с потенциалом
(4.9)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
