Умножение и деление десятичных дробей (стр. 2 )

При проведении логико-математического анализа определений понятий умножения и деления десятичных дробей для получения схемы определения понятия используется логическое действие анализа соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями, в следствие чего повышается мотивационная составляющая введения действий с десятичными дробями, как вариант более легкого выполнения поставленных задач.

Логико-математический анализ правил

При изучении темы «Умножение и деление десятичных дробей»  формулируются следующие правила: умножение двух десятичных дробей; деление десятичной дроби на натуральное число; деление десятичной дроби на десятичную дробь, причем деление, в частном которого оказывается бесконечная десятичная дробь, предложено в учебнике в виде деления с чертой дроби.

Логико-математический анализ определений понятий

При проведении логико-математического анализа определений понятий для получения схемы определения понятия используется логическое действие «Сравнение» и действие «Составление схемы определения понятия» [5, с. 4].

Логико-математический анализ задач

В результате выполнения логико-математического анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности  и  виду, на основании которой составлена таблица 2.

Таблица 2.

Классификация задач по теме «Умножение и деление

десятичных дробей»

Вид /сложность задачи	I уровень сложности	II уровень сложности	III уровень сложности
Задачи на вычисление	№ 000, 352, 353, 358, 391, 392, 393, 394, 395, 400, 401, 402, 434, 435, 436	№ 000, 359,  360, 361, 366, 367, 396, 397, 403, 404,  409, 411, 412	№ 000, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 418, 419, 420, 421, 422, 444, 445, 446, 447
Задачи на нахождение числа/решение уравнения	365, 371	377, 408, 410, 423, 424, 425, 432, 439
Задачи на сравнение	362	363
Задачи на составление выражения, уравнения, модели	369, 370, 437, 438	372, 373, 374, 375, 376, 398, 399,  413, 414, 415, 416, 417	387, 390
Практические задачи	355, 356, 357, 368	405, 406, 407, 440, 441, 442	388, 389, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 443
Задания на исследование	351	364	433

При  решении задач I и II уровня сложности возможно использование рабочей тетради (задачи № 53–72), так как наличие текстовых заготовок облегчит ученику выполнение действий с минимальными затратами времени.

В учебнике «Математика 6» под ред. задания на нахождение закономерности, сравнение, сделать выводы, практические задачи, составить задачу присутствуют в незначительных объемах. Задачи на решение уравнения и сравнение III уровня сложности отсутствуют.

Поэтому для формирования познавательных учебных действий учащихся в процесс обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей» задачный материал учебника необходимо дополнить определенным набором задач:

задания для устного счета, тестовые задания, задачи на решение уравнения и сравнение III уровня сложности.

§ 3. Цели обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Цель современного образования – создание условий для развития личности через универсальные учебные действия (УУД): личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные (таблица 3). При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться.

Таблица 3.

Универсальные учебные действия

Познавательные	Регулятивные	Коммуникативные	Личностные
общеучебные	логические	постановки и решения проблем
1) самостоятельное выделение и формулирование цели обучения; 2) поиск и извлечение необходимой информации; 3) знаково-символические действия.	1) анализ; 2) синтез; 3) сравнение и классификация объектов; 4) подведение под понятия, выведение следствий из условия и требования; 5) установление причинно-следственных связей; 6) логическая цепь рассуждений и доказательств; 7) выдвижение гипотез и их обоснование	формулировка проблемы, самостоятельный поиск ее решения	1) целеполагание; 2) планирование; 3) прогнозирование; 4) контроль; 5) коррекция; 6) оценка; 7) волевая саморегуляция	1) планирование учебного сотрудничества; 2) постановка вопросов; 3) разрешение конфликтов; 4) управление поведением партнера; 5) построение речевых высказываний; 6) лидерство и согласование действий с партнером.	1) самоопределение; 2) смыслообразования; 3) нравственно-этическое оценивание; 4) самопознание

Познавательные УУД «отвечают» за процесс переработки учебной информации, в котором ее преобразование как организация знаний, связаны со знаково-символической деятельностью человека, в результате которой информация представляется в виде модели.

Регулятивные УУД «отвечают» за постановку учебной задачи; определение целей; составление плана; внесение необходимых дополнений и корректив в план, способ действия; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Коммуникативные  УУД «отвечают» за определение цели, функций участников, способов взаимодействия; сотрудничество при поиске и сборе информации; контроль, коррекцию, оценку действий партнера; согласование действий с партнером.

Личностные УУД направлены на установление учащимися связи между целью обучения и результатами, определение значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.

Таблица 4.

Взаимосвязь целей и УУД

Обозн. цели	Цели обучения математике на уровне учебной темы	Универсальные учебные действия
Ц 1	приобретение учебной информации и становление интеллектуальных умений при решении задач на умножение и деление десятичных дробей	формируются и используются личностные, регулятивные и познавательные общеучебные УУД
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)	контроль усвоения теоретических знаний при работе с  понятиями: «арифметические действия с десятичными дробями»	формируются и используются регулятивные и коммуникативные УУД
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)	применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач	формируются и используются регулятивные и познавательные логические УУД
Ц 4	формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД	используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
Ц 5	формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)	формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД

На основе взаимосвязи целей и УУД (таблица 4) учителем составляется  таблица целей обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (таблица 5). Данная таблица помогает обучающимся проводить правильное целеполагание изучения данной темы и повышает мотивацию рассмотрения учебной информации. В результате данной деятельности происходит формирование регулятивных, познавательных и личностных УУД.

Таблица целей обучения теме «Умножение и деление десятичных дробей»

  Таблица 5

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель	Средства помощи
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
первом	втором	третьем
Ц 1:  приобретение УИ и становление интеллектуальных умений	1) сравниваете решение однотипных задач 1-го уровня сложности (умножение и деление десятичной дроби на натуральное число), 2) классифицируете эти задачи, используя помощь учебника	1) обобщаете решение задач одного типа (умножение и деление десятичной дроби на натуральное число), 2) составляете приёмы решения задач на умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь с меньшим количеством знаков после запятой, чем в делимом, с помощью подсказки для задач 2-го уровня сложности из учебника	1) составляете приемы решения различных типов текстовых задач на умножение и деление десятичных дробей самостоятельно или по плану, 2) выполняете умножение и деление десятичных дробей с различным количеством знаков после запятой у делимого и делителя	1) карточка– информатор решения задач на умножение и деление десятичных дробей различных уровней; 2) схема  выполнения деления дробей на натуральное число; 3) схема выполнения деления дробей на десятичную дробь; 4) образцы записей решений задач в учебнике и тетради
первом	втором	третьем

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний при работе с типами и классами задач	1) знаете определения: умножения десятичных дробей, деления десятичной дроби на натуральное число; 2) знаете таблицу умножения; 3) приводите примеры умножения десятичных дробей, содержащих 2-3 значащие цифры	1) знаете определения:  умножения десятичных дробей, деления десятичной дроби на натуральное число деления десятичной дроби на десятичную дробь; 2) формулируете алгоритмы умножения десятичных дробей и деления десятичной дроби на натуральное число; 3) приводите примеры решения задач на умножение и деление десятичных дробей	1) знаете определения: умножения десятичных дробей, деления десятичных дробей на десятичную дробь; 2) формулируете алгоритмы умножения десятичных дробей и деления дроби на натуральное число; 3) приводите примеры  решения задач на умножение и деление десятичных дробей; 4) устанавливаете взаимосвязь между действиями с десятичными и с обыкновенными дробями.	1) карточки – информаторы различных уровней; 2) схемы выполнения деления дробей на натуральное число и деления десятичной дроби на десятичную дробь: 3) образцы записей решений задач в учебнике и тетради; 4) карточка «умножение десятичных дробей с ошибкой»; 5) карточка «деление десятичных дробей на натуральное число с ошибкой»; 6) карточка «деление десятичной дроби на десятичную дробь с ошибкой»
первом	втором	третьем
Ц 3:  применение  знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач	умеете: а) решать задачи первого уровня сложности, б) составлять задачи на умножение и деление десятичных дробей по условию и решать их, используя помощь схемы	умеете: а) решать задачи второго уровня сложности, б) составлять задачи на умножение и деление десятичных дробей по условию, по неполному условию, аналогичные и решать их, используя помощь схемы	умеете а) решать задачи повышенного уровня сложности, б) составлять задачи на умножение и деление десятичных дробей, обратные задачи и решать их, используя помощь схемы	1) схемы «умножение десятичной дроби на десятичную дробь», «деление десятичной дроби на десятичную дробь»
Ц 4: формирование КУД	1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия	приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД	1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; 4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности	приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действ