Курс по выбору
|
|
|
ч | 4ч |
|
|
| 3ч |
|
|
6.Принцип четности | 3ч |
|
|
|
|
|
|
Литература.
1. . Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера.- М.: Просвещение,1996
2. . и др. Внеклассная работа по математике в5,6 классах.- М.: Просвещение, 1984
3. Задачи по математике для пятиклассников. Составитель - М.: Московский лицей, 1994
4. . Математика в логических упражнениях - Киев: Рад. Шк., 1985
5. , . Математика. Занятия школьного кружка.- М.: НЦ ЭНАС, 2003
6. и др. Учитесь мыслить нестандартно - М.: Просвещение, 1996
7. . Школьная олимпиада по математике. - М.: "ТИД" "Русское слово - РС", 2004.
8. . Математические олимпиады в школе. - М.: Айрис-пресс, 2003
9. Школьные математические олимпиады - М.: Дрофа, 2002
10. Час занимательной математики - М.: Илекса, 2003
Добавить документ в
Данное занятие предназначено для учащихся 5- 6-х классов и имеет практико-ориентированную направленность. «Нестандартные задачи по математике»» включает в себя задания, как углубляющего, так и развивающего характера. Углубление реализуется на базе изучения некоторых тем, учитывающих перспективы создания новых стандартов школьного математического образования.
В рамках данного курса учащимся предлагаются различные задания на составление выражений, отыскивание чисел, разрезание фигур на части, разгадывание головоломок, числовых ребусов, решение нестандартных задач на движение и логических задач. Большое количество времени отводится для изучения пропедевтического курса геометрии, благодаря которому учащиеся будут иметь представление о свойствах разных фигур на плоскости, что позволит им избежать трудностей при изучении геометрии в седьмом классе.
Курс «Нестандартные задачи по математике»» - это нетрадиционная форма работы с учащимися, где используются конкурсы, практические задания, математические стенгазеты, дидактические игры. Игра – форма познавательной деятельности, способствующая развитию и укреплению интереса к математике. Кроме этого, наряду с изучением математических фактов, проводится работа по формированию интеллектуальных умений и навыков. В преподавании данного курса важным является выбор рациональной системы методов и приемов обучения. Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы.
Дополнительный курс по математике направлен на развитие математических способностей. В ходе его изучения учащиеся смогут не только познакомиться с логикой высказываний, теорией множеств, научиться решать сюжетно–логические и стратегические задачи, но поработать с головоломками и числовыми ребусами. Данный курс дополняет программу основного курса математики.
ПРОГРАММА Группового занятия
«Математика после уроков»
5-6-классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
292011
Основной целью проведения группового занятия является расширение, углубление, систематизация знаний школьников, формирование устойчивого интереса к предмету, развитие логического мышления.
Содержание группового занятия 5-6-классов составлено таким образом, что оно не повторяет программу основного курса, а в значительной степени дополняет ее. Все темы занятия могут быть изучены в пятом классе, а затем, уже на более высоком уровне, они же могут быть повторно изучены в шестом. Что также вправе выбрать отдельные темы для изучения в пятом классе, а отдельные (более сложные) - в шестом.
Программа курса предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания оказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитю сообразительности, любознательности.
СОДЕРЖАНИЕ
1. В мире чисел
Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.
2. Восстановление чисел
Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.
3. Сюжетные логические задачи
Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.
4. Стратегические задачи
Взвешивание монет и предметов. Переливание.
Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной стратегии игр.
5. Задачи с геометрическим содержанием
Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника. Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа р. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.
6. Элементы теории множеств
Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера.
7. Знакомство с теорией чисел
Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы уравнения.
8. Комбинаторика.
Перечислительная комбинаторика.
Комбинация предметов. Правило умножения. Перестановки. Факториал. Размещения. Сочетания.
Комбинаторные задачи.
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.
Графы.
Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.
9. Текстовые задачи.
Натуральные числа.
Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
Дроби.
Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.
Пропорции.
Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.
Проценты.
Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.
Уравнения.
Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение уравнений.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе освоения содержания группового занятия «Нестандартные задачи по математике»»5- 6– классов ожидаются:
1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;
2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;
3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;
5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.
Литература
1. Ананченко, : учеб. пособие для 8-го кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения с углубл. изучением математики / [и др.]. - Минск: Нар. асвета, 2005. - 309 с.
2. Ананченко, : учеб. для 8-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / [и др.]. - 2-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 1997.-525 с.
3. Бахтина, 7: Готовимся к олимпиадам, турнирам и математическим боям: Пособие для учащихся общеобразоват. шк., гимназий, лицеев / . - Минск: «Аверсэв», 2002. - 253 с.
4. Бахтина, задачка, два задачка...: Пособие для учителей / . -2-е изд. - Минск: , 2001. - 224 с.
5. Горбачев, олимпиадных задач по математике / . - Минск: МЦ НМО, 2004. - 560 с.
6. Гуцанович, математика в базовой школе: Пособие для учителей / . - Изд. 2-е, стереотипное. - Минск: ТетраСистемс, 2004.– 96 с.
Кузнецова, : учеб. пособие для 8-го кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения / [и др.]; под ред. .-2-е изд. – Минск: Нар. асвета, 2005. - 320 с.
Кузнецова, : учеб. пособие для 9-го кл. учреждений, обеспечиваюших получение общ. сред, образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения / [и др.]; под ред. . - Минск: Нар. асвета, 2005. - 303 с.
9. Мазаник, сам / , . - 3-е изд., перераб. и доп. - Минск: Нар. асвета, 1992. - 256 с.
Мельников, в стране графов: Пособие для учащихся / . - Минск: Бел. навука, 2000. - 96 с.
Шарыгин, : Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / , . - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 95 с.
Шевкин, задач по математике для учащихся 5-6 кл. / . - 3-е изд. - М.: . Русское слово - PC», 2001. - 128 с.
Шейнина, . Занятия школьного кружка. 5-6 кл. / , . - М.: Изд-во НЦЭНАС, 2003. - 208 с.
ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИИ
«Математика после уроков»
VII класс
СОДЕРЖАНИЕ
1. Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа. Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения). Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории вероятности. Литература: [1, 6, 8, 12, 13, 15, 27, 28, 29]
2. Делимость
Делимость с остатком. Инвариант (остаток от деления). Принцип Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость. Литература: [12, 15, 23, 24, 31]
3. Системы счисления
Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания, умножения и деления. Приложение записи чисел в различных системах счисления. Литература: [1, 24, 26, 27, 31]
4. Теория многочленов.
Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с. Делимость хm – сm на х – с, m - натуральное. Делимость хm – сm на х + с, при m = 2к, к - натуральное. Делимость хm + сm на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов. Литература: [6, 7, 13, 17, 28]
5. Текстовые задачи
Текстовые задачи: на числовые зависимости; на проценты; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений. Литература: [5, 21, 29]
6. Решение геометрических задач.
Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом. Сравнение отрезков и углов. Треугольники, свойства треугольников. Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский. Литература: [1, 2, 6, 7, 15, 17,'20, 29, 30]
7. Движение на плоскости.
Некоторые виды движений. Движения и положения. Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические треугольники и квадраты. Литература: [20, 29, 30, 17]
8. Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его частей. Литература: [1, 6, 20]
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе освоения содержания программы факультативных занятий ожидаются:
1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;
2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;
3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;
5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.
ЛИТЕРАТУРА
Игнатьев, Е. И. В царстве смекалки или арифметика для всех / . - Ростов-на - Дону. - 1995.
Жук, и гуманитаризация математического образования в школе. История математики Ч.3 / , . – Минск: БГУ, Академия последипломного образования. – 2005.
Геометрия. Теория и её использование для решения задач. Учебное пособие под ред. Г-Н. Яковлева. - Минск: . - 1995.
Шарыгин, курс математики. Решение задач. Учебное пособие для 10 классов средней школы / . – М.: Просвещение. - 1989.
Лурье, на составление уравнений. Учебное руководство / , . - М.: Наука. - 1990.
Глейзер, математики в школе IX-X классов. Пособие для учителей / . - М.: Просвещение. - 1983.
Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры. Кн. для учащихся 7-9 классов средней школы / . - М.: Просвещение. - 1990.
ЗлаткоШпонер. Ох, эта математика! / ШпонерЗлатко. - М.: Педагогика. - 1985.
9. Мазаник, сам / , . – Минск: Народная асвета. - 1992.
10. Сефибеков, работа по математике. Кн. для учителя / . - М.: Просвещение. - 1988.
11. Олехник, занимательные задачи / , , . - М.: АО «Столетие». - 1994.
12. Бахтина, к олимпиадам, турнирам и Математическим боям 8 классов. Мн., «Аверсэв», 2003 г.
13. Бахтина, к олимпиадам, турнирам и математическим боям 7 классов / . – Минск: Аверсэв. - 2002.
14. Василевский, для внеклассной работы по геометрии / . - Минск: . - 1998.
15. Бахтина, задачка, два задачка... 2-е издание / . – Минск: . - 2001.
Ананченко, повышенной сложности в курсе алгебры 9 класс / , . – Витебск: Пединститут. - 1994.
Заочные математические олимпиады (, и др.). - М.: Наука. - 1981.
18. Визам, Д. Многоцветная логика / Д. Визам, Я Герцег. - М.: Мир. - 1978.
19. Кордемский, смекалка / . - М.: Наука.- 1991.
20. Никулин, на плоскости (планиметрия). Учебное пособие / , , . – Минск: Попурри. - 1996.
21. Азаров, алгебраических уравнений. Текстовые задачи / . – Минск. - 1998.
22. Занимательно о физике и математике. Библиотека «Квант». Вып. 50. - М.: Наука. - 1987.
23. Фридман, научиться решать задачи / , , . - М.: Просвещение. - 1979.
24. Петраков, кружки в 8-10 классе / . - М.: Просвещение. - 1987.
25. Кордемский, мир чисел. Кн. Для учащихся / , . - М.: Просвещение. - 1986.
26. Галицкий, задач по алгебре / . - М.: Просвещение. - 1992.
27. Гуцанович, математика в базовой школе / . – Минск: Тетра Системс. - 2003.
28. Бартенев, задачи по алгебре / . - М.: Просвещение. - 1976.
29. Вакульчик, и олимпиадные задачи по математике 5-11 классы / . – Минск: Универсал Пресс. - 2004.
30. Задачи минской городской олимпиады младших школьников ( и др.). – Минск: Бел. ассоц. «Конкурс». - 2005.
31.Тесленок, контроля знаний по алгебре 8 класс / . – Мозырь: Белый ветер. - 2005.
32. Азаров, уравнения и неравенства / [и др.]. - Минск: Тривиум. - 1997.
33. Азаров, решения алгебраических уравнений, неравенств и систем / , . - Минск, Аверсэв. - 2004.
34. Солтан, доказательству неравенств / . - Минск: МГПИ. - 1986.
35. Сборник задач по математике для поступающих во ВУЗы. Под ред. МИ. Сканави. - Минск: Вышэйшая школа. - 1990.
Зб. Готман, по планиметрии и методы их решения / . - М.: Просвещение. - 1996.
37. Кот, одолеть олимпиадные задачи по математике / - Минск: Бестпринт. - 2005.
38. Прасолов, по планиметрии Ч-1,2 / . - М.: Наука. - 1995.
39. Салтан, курсы па выбару 8-9 клас / - Минск: Народная асвета. - 1993.
