Дисциплина «Алгебра и геометрия» (стр. 7 )

5. Луч света проходит через точку и, отразившись последовательно от прямых и , проходит через точку . Найти уравнение прямой, падающей на первую прямую.

Вариант 10

1. Напишите уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой , концы которого лежат на осях координат.

2. На графике функции найти точку, ближайщую к прямой .

3. Найти множество точек плоскости, для каждой из которых расстояние до данной точки A вдвое больше расстояния до данной прямой a, проходящей через точку A.

4. Четыре диагонали пятиугольника соотвественно параллельны четырем его сторонам. Доказать, что пятая диагональ плраллельна пятой стороне.

5. − ромб. Известны уравнения прямых . Найти уравнения прямых и .

Контрольная работа № 3

Индивидуальные задания по теме: «Кривым второго порядка»

Задание 1. Не приводя к каноническому виду найти:

1) центр линии;

2) асимптотические направления;

3) написать уравнение касательной к кривой, проходящей через выбранную точку;

4) диаметр, проходящий через начало координат;

5) диаметр, сопряженный вектору ;

6) уравнения главных диаметров.

Задание 2. Привести уравнение кривой к каноническому виду и изобразить ее. Найти полуоси или параметр и эксцентриситет.

Варианты заданий

x2+y2+xy+x+y = 0	16. 3xy–4y2+6x–13y– =0
40x2+36xy+25y2–8x–14y+1=0	17. 12x2–24xy+12y2–48x=0
3xy+6x+3y+=0	18. 12xy–16y2+24x–52y–22=0
4xy+y2+8x+6y–18=0	19. 20x2+8xy+12y2–4x–7y+=0
4xy+8x+4y+10=0	20. 2xy+y2+8x+6y–18=0
9x2+12xy+4y2+8x+14y+3=0	21. x2+6xy+9y2–12x+24y+15=0
4xy+3y2+16x+12y–36=0	22. 4x2+4xy+y2+8x+6y+3=0
2x2+xy+2y2+15x+50=0	23.
10x2+6xy+2y2–2x+4y–3=0	24. 9x2+6y2+4xy+2x–4y–4=0
3x2+4xy+5y2+6x–1=0	25. 2
4x2+2xy+4y2+30x+100=0	26. x2–2xy+y2–4x=0
5x2+4y2+6xy–3x–6y+1=0	27. 9x2+4y2–12xy+39=0
xy+2x+y+ =0	28. x2–y2+2xy–2x–2y=0
	29.
	30.

4.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания ЗУН

Зачетные вопросы по алгебре

Арифметическое  n - мерное векторное пространство, его свойства. Векторное пространство над полем, примеры. Простейшие свойства векторного пространства. Подпространство, линейная оболочка множества векторов. Сумма и прямая сумма подпространств. Линейное многообразие. Линейная зависимость и независимость система векторов, свойства. Эквивалентная система векторов. Базис конечной системы векторов. Ранг конечной системы векторов. Координатная строка (столбец) вектора относительно данного базиса. Теорема о разложении вектора по базису. Размерность векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности. Векторное пространство со скалярным умножением. Ортогональная система векторов. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса, процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение к подпространству. Системы линейных уравнений. Понятие следствия системы уравнений. Равносильные системы уравнений и элементарные преобразования системы. Векторная форма записи системы линейных уравнений. Система однородных уравнений; условия существования неотрицательных решений; пространство решений. Приведение матрицы к ступенчатому виду; вычисление ранга матрицы. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Неоднородная система линейных уравнений; линейное многообразие решений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Операции над матрицами и их свойства. Понятие обратной матрицы. Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы. Группа подстановок. Четность и знак подстановки. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. Определитель произведения матриц. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица. Запись и решение системы n линейных уравнений с n переменными в матричной форме. Правило Крамера. Условия, при которых система n однородных линейных уравнений с n переменными имеет нетривиальные решения. Линейные отображения векторных пространств; примеры. Ядро и образ линейного отображения. Матрица линейного оператора. Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов, подобие матриц. Евклидово векторное пространство. Ортонормированный базис. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой размерности. Собственные векторы и собственные значения. Характеристическое уравнение.

Экзаменационные вопросы по геометрии

1. Направленные отрезки. Векторы. Понятие вектора. Виды векторов. Лемма о равенстве векторов.

2. Сложение и вычитание векторов. Определения и свойства. Примеры.

3. Умножение вектора на число. Определение и свойства. Примеры.

4. Условия коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов.

5. Линейно зависимая система векторов. Свойства такой системы векторов. Примеры.

6. Линейно независимая система векторов. Свойства такой системы векторов. Примеры.

7. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Следствие.

8. Базис. Размерность. Понятие координат векторовк. Примеры. Свойства координат точек.

9. Ортонормированный базис.  Вычисление длины вектора через ее координаты. Примеры.

10. Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление его в координатах. Примеры.

11. Скалярное произведение векторов. Определение. Примеры. Свойства скалярного произведения векторов.

12. Векторные подпространства. Примеры. Двумерное векторное подпространство. Условие коллинеарности двух векторов.

13. Применение векторов  к решению задач. Алгоритм применения векторов. Примеры.

14. Аффинная система координат на плоскости. Решение простейших задач в координатах.

15. Деление отрезка в заданном отношении. Примеры.

16. Прямоугольная декартова система координат. Решение простейших задач.

17. Ориентация пространства. Признак компланарности векторов. Матрица перехода. Левый и правый базисы.

18. Формулы преобразования координат на плоскости.

19. Алгебраическая линия. Окружность.

20. Уравнения прямой на плоскости. Выводы. Примеры.

21. Расстояние от точки до прямой. Примеры.

22. Угол между двумя прямыми. Примеры.

23. Полярные координаты. Решение простейших задач в полярных координатах. Присоединенная прямоугольная система координат.

24. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры.

25. Основные задачи на прямую на плоскости.

26. Метод координат на плоскости. Алгоритм применения. Примеры.

27. Эллипс. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.

28. Гипербола. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.